【摘 要】
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本文主要研究带电磁场的玻尔兹曼方程的扩散极限相关问题,包括周期区域和全空间上尺度化单粒子Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组的不可压缩Navier-Stokes-Fourier-Poisson极限,全空间上尺度化双粒子Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组的不可压缩Navier-Stokes-Fourier-Maxwell极限,以及全空间上双流体不可压缩Navie
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本文主要研究带电磁场的玻尔兹曼方程的扩散极限相关问题,包括周期区域和全空间上尺度化单粒子Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组的不可压缩Navier-Stokes-Fourier-Poisson极限,全空间上尺度化双粒子Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组的不可压缩Navier-Stokes-Fourier-Maxwell极限,以及全空间上双流体不可压缩Navier-Stokes-Fourier-Poisson方程组的最优时间衰减速率.首先,我们研究周期区域和全空间上尺度化单粒子Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组的初值问题的全局强解以及不可压缩Navier-Stokes-Fourier-Poisson极限.通过引入基于Hx,v1能量估计、加权Wx,v1x∞估计和Hx,v1耗散估计的新Hx,v1-Wx,v1,∞研究框架,我们结合截断Hilbert展开构造了 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组（0-1）的初值问题的全局强解,进而验证了不可压缩Navier-Stokes-Fourier-Poisson方程组作为一阶近似是Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组（0-1）的流体力学极限.然后,我们研究全空间上尺度化双粒子Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组的初值问题的全局经典解以及不可压缩Navier-Stokes-Fourier-Maxwell极限.首先我们采用非线性高阶能量方法来获得尺度化双粒子Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组（0-2）的解关于ε的一致有界性,进而通过取收敛子列的方法证明其收敛到不可压缩Navier-Stokes-Fourier-Maxwell 方程组.最后,我们研究全空间上双流体不可压缩Navier-Stokes-Fourier-Poisson方程组全局解的Lp（p ≥2）最优时间衰减速率.通过频谱分析和高低频分解的方法,我们获得了双流体不可压缩Navier-Stokes-Fourier-Poisson方程组（0-3）全局解的Lp（p ≥2）最优时间衰减速率.我们的研究结果表明,不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson方程组（0-3）关于速度的时间衰减速率与不可压缩Navier-Stokes方程的相同,即耦合Poisson方程并不会改变不可压缩Navier-Stokes方程关于速度的时间衰减速率.与可压缩的Navier-Stokes方程不同,可压缩Navier-Stokes方程与Poisson方程耦合时,速度的时间衰减速率有所降低.
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