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本文我们主要研究了非线性双曲守恒律方程组弱解的存在性及其相关问题。 第一章我们给出研究的问题及其研究背景(其中包括弱解的存在性和唯一性的研究概况)，及得到的主要研究结果和关于这些问题以后的研究方向。 第二章介绍了非线性双曲守恒律方程组的一些基本概念和理论。 第三章研究了一类具有双曲退化的守恒律方程组的Riemann问题.利用Liu熵条件，我们构造了Riemann问题的全局弱解，得到了Riemann解的不变区域。在构造解的过程中，我们首先根据Riemann初值左状态的位簧变化将解的构造分成三种情形，然后在每种情形下根据Riemann初值右状态的位置将整个像平面划分成不同区域.通过分析上述各种情形下解的性质和结构，我们得到了Rieman解的不变区域，进一步，我们对一类特殊压力函数研究了系统Lipschitz连续类型的熵，验证了其熵和熵流对所对应的耗散测度满足Hloc-1紧性条件。 第四章研究了带一般粘性的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组解的粘性消失极限.首先，我们得到了具有一般粘性的等熵Navier-Stokes方程组解的几个一致界估计，其中包括能量估计，密度关于空间变量的导数估计，及密度的Lp估计.然后证明了具有紧支集的熵和熵流对应的耗散测度的Hloc-1紧性.最后，根据陈贵强和Perepelitsa建立的框架，我们证明了Young测度是Driac测度，由此得证等熵Navier-Stokes方程组解的粘性消失极限是等熵气体动力学方程组的弱解。 第五章研究了Aw-Rascle模型的Riemann解的稳定性.在这里，我们提出了一个熵不等式，利用它得到了Aw-Rascle模型Riemann初值含真空时Riemann解的稳定性.不同于以前用弱凸熵来定义熵条件，我们在这里使用了局部严格的强凸熵，这是一个新的现象.当Riemann解包含真空时，我们可以利用由刘太平和Smoller提出的解连续依赖于初值理论，对真空部分的速度进行重新定义。