【摘 要】
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非均质各向异性扩散方程-Δ·(Λ(x)▽u)=f在水文地质学、油藏模拟、等离子物理、生物学、金融数学等科学领域都有着重要的应用.该问题的离散方法有有限差分法、有限元方法、
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非均质各向异性扩散方程-Δ·(Λ(x)▽u)=f在水文地质学、油藏模拟、等离子物理、生物学、金融数学等科学领域都有着重要的应用.该问题的离散方法有有限差分法、有限元方法、有限体积法以及模拟差分法等.模拟差分法具有保持守恒性、对称正定性、对偶性以及单调性的特点,并且它能处理非协调、不规则网格. 本文主要研究Eymard等提出的带有约束条件的模拟差分格式的误差估计.我们定义了一种新的范数,并将误差项进行适当地分解,证明了该格式具有一阶收敛性,这改进了由Eymard砌等证明的半阶收敛性结果.同时,我们研究了该格式在各向异性矩形网格上的收敛性,证明了各向异性矩形网格上双线性形式的强制性;并且通过利用上述定义的新的范数,证明了最优收敛性且收敛速度和网格长宽比无关.另外,我们进行了斜流、垂直断层问题等数值实验,数值结果表明带有约束条件的模拟差分格式具有一阶收敛性和数值稳定性. 最后,我们证明了带有约束条件的模拟差分格式生成的刚度矩阵在一般四边形不满足M-矩阵的条件.我们构造了一种新的单调模拟差分格式,数值实验结果显示其具有单调性.
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