【摘 要】
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扩散方程的非正交网格差分方法,要求有二阶精度,正交网格下等价于普通的二阶差分格式,并且计算要守恒,数值解收敛于方程的解析解.论文在二维扩散方程的有限体积差分方法的基
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扩散方程的非正交网格差分方法,要求有二阶精度,正交网格下等价于普通的二阶差分格式,并且计算要守恒,数值解收敛于方程的解析解.论文在二维扩散方程的有限体积差分方法的基础上,研究了在非正交六面体网格下三维扩散方程的有限体积差分方法,提出了一个具有很高计算精度,通量守恒,适应大变形网格的有限体积差分格式.取单元中心做为计算节点,减少向量和单元体积的计算,从而减小了计算量;把单元分成24个小的积分区域,以方便更好的计算单元界面上流量密度;利用通量守恒条件确定界面中心的函数值,保证方法的守恒性;对网格点采用了拉格朗日因子插值法,具有二阶精度,因为考虑了各插值点的相对位置,所以更适应非正交网格的计算;证明了格式在正交网格下等价于普通的七点二阶差分格式.在边界上,采用了不同于内部的处理方法,这样可以更精确的逼近边界,减少边界的离散误差.采用Bi-CGSTAB方法求解线性代数方程组,具有稳定的收敛速度,同时采用了不完全LU分解预处理技巧,提高线性代数方程组迭代收敛的速度.
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