多旋翼无人机运动规划的几何方法

• 作 者: 汪哲培
• 发表日期: 2020年01期

多旋翼无人机由于其简单的动力结构和灵活的三维空间机动能力被越来越多地应用于搜索救援、空中摄影、工业勘测、科学研究等场景中。但与此同时,受到自主任务能力的限制,多旋翼在人类生产生活中发挥的作用更多的是作为人的感知能力的延伸。绝大部分多旋翼无人机的安全导航与飞行作业依赖于人类飞手的远程操作。导致这种情况的物理事实在于,多旋翼飞行器自身所能携带的传感、算力和动力资源相对受限。因此,实现高度自主的安全导航和任务飞行对于现有的多旋翼无人机而言依然是一个不小的挑战。多旋翼的全自主导航离不开可靠的在线感知与规划算法。随着各种传感器的小型化和定位建图算法的发展,制约多旋翼智能自主导航与作业的瓶颈在于缺乏高效而灵活的运动规划求解器。针对一般无人系统的运动规划方法通常包括基于随机采样和图搜索的路径规划算法以及基于优化的轨迹规划算法。现有的通用运动规划算法无法满足多旋翼飞行所需的在算力约束下进行实时求解的能力,而针对多旋翼无人机的专门设计的运动规划算法通常牺牲了动力学的精细度、规划的质量、多任务的适配性和实际计算效率这几个方面中的一个甚至多个。现有的多旋翼运动规划算法在理论和实际性能方面的脱节主要来源于三个关键问题:其一,运动规划需要频繁引入的环境地图信息具有高度的离散性和不连续性,对规划效率产生巨大的影响;其二,多旋翼的欠驱动特性使其飞行轨迹在用传统离散或者参数化方法表征时会引入不必要的自由度,增大问题求解的复杂度;其三,多旋翼规划中各种约束具有清晰的低维几何结构,缺乏对该结构的利用会造成不必要的算力浪费。因此,为了解决多旋翼无人机运动规划的实用性问题,有必要研究适用于多旋翼精细动力学的高质量全状态轨迹规划求解器。本文审视了现有多旋翼规划方法的不足之处,重新构建环境信息与轨迹规划之间的接口以及轨迹稀疏参数化的方法,借助该问题本身的几何结构,提出平坦输出轨迹时空形变的规划框架。本文的主要内容和研究成果简要概括如下:1.由于移动机器人的安全导航需要引入环境地图信息,本文针对常见地图数据格式和移动机器人外形抽象出了可行域计算问题的严格数学描述。针对该问题,提出了快速迭代区域膨胀的求解框架和其子问题利用几何特性的快速求解算法,实现了对移动机器人周围安全区域的高质量凸多面体近似。该框架可以作为多旋翼无人机、无人车等机器人导航问题中将环境信息引入轨迹优化约束的高效组件。2.由于多旋翼无人机的欠驱动特性和微分平坦特性使其平坦输出轨迹可以被稀疏地参数化,本文研究了平坦空间中积分链系统的多阶段无约束最小控制问题,给出该问题的最优性条件并证明了该条件的充分必要性和存在唯一性。本文利用该条件设计了一种轨迹时空参数化方法,实现对轨迹的降维参数化同时保证其空间和时间形变的灵活性。此外,本文设计了该参数化轨迹的两种线性复杂度操作,保证其能够有效而灵活地支持进一步的优化。3.由于多旋翼无人机的导航需要满足的微分约束和几何约束均具有清晰的几何结构,本文对非线性风阻效应下的高速多旋翼动力学进行了建模并通过给出其微分平坦变换的代数过程,从而证明了该模型的平坦特性。利用其平坦输出空间与规划参数空间高度重合的事实,本文直接进行平坦输出的轨迹规划,对时间域和空间域的安全几何约束再次进行非线性变换获得平直空间中的无约束代理变量。针对各种任务需求,本文设计了利用惩罚泛函实现轨迹时空形变以获得高质量可行轨迹的优化框架。4.本工作设计并进行了广泛的基准测试对比、仿真实验和实飞实验,将本方法同现有的多旋翼运动规划方案在各方面进行了详尽的性能对比,显示了本方法在求解质量和约束精细度上有着显著的提升,并且在求解效率方面有着数量级上的提高。同时,本文的实飞实验验证了多旋翼借助本方法完成各种高速度大姿态极限飞行的切实可靠性。随着多旋翼无人机在传感、通讯和动力模块的硬件提升以及感知算法的日渐成熟,运动规划模块的巨大潜力已经被重视了起来,成为了提高多旋翼自主智能的关键一环。本文从几何的视角出发,结合最优控制、运动规划、计算几何和数学规划等领域中的实用技术,设计并给出了有效解决现有多旋翼运动规划中难点的一个完整的解决方案,对未来多旋翼自主导航和运动规划领域中高质量导航规划模块的发展提供一个新的思路。