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本文主要考虑带边界条件u|aΩ=u/n|Ω=0或u|Ω=△u|Ω=0的双调和方程
△2u=f(x，u)解的存在性。其中Ω是RN中的一个光滑有界区域，N＞4。
本文研究了f(x，t)关于t在无穷远处是渐近线性的情形，通过一种改进了的山路引理，我们在对f(x，t)作适当假设的情况下证明上面的问题有非平凡解存在；讨论了f(x，t)关于t在无穷远处是超线性的情形，应用Nehari流形的方法，我们在对f(x，t)作适当假设的情况下证明上面的问题有非平凡解存在。