【摘 要】
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令G＝（V，E）是一个图，S是V的一个子集。若S的闭领域N［S］＝V，则称S为G的一个控制集。控制数定义为G中所有控制集的最小顶点数，记作γ（G）.本文主要研究了图中一些控制参数的性质和相互关系。全
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令G＝（V，E）是一个图，S是V的一个子集。若S的闭领域N［S］＝V，则称S为G的一个控制集。控制数定义为G中所有控制集的最小顶点数，记作γ（G）.本文主要研究了图中一些控制参数的性质和相互关系。全文共分三章。第一章介绍了图的基本概念、控制函数与控制参数的定义。第二章主要研究了无圈控制数。若S的导出子图不含圈，则称S为G的一个无圈集。若S既是G的一个无圈集又是G的控制集，则称S为G的一个无圈控制集。相应地，无圈控制数定义为G中所有无圈控制集的最小顶点数，记作γ（G）.T.C.Edwin Cheng, Y.J.Chen和C.T.Ng等人在"A note on acyclic domination number in graphs of diameter two"［Discrete.Applied Mathematics, to appear］一文中提出了以下问题：设图G是一个直径二临界图，γ<,a>（G）≤δ（G）成立吗？我们证明了以下结果：对任意给定的正整数k和d≥3，总存在一个直径二临界图G（d.n）满足δ（G）＝d和γ<,a>（G）-δ（G）≥k。此结果对上面的问题作了否定的回答。第三章主要讨论了负控制数与符号控制数。设f：V→{-1，1}，若对V中任意顶点v均有，则称f为符号控制函数。上符号控制数定义为？是G中极小符号控制函数}。在这章中，我们用最小度和最大度给出了Г<,s>的一个最好可能的上界。我们的结果推广了Favaron［Discrete Mathematics 158（1996）287－293］以及Wang和Mao［Discrete Mathematics 237（2001）193-197］的结果。
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