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本文证明了一些特殊函数的完全单调性质与不等式,具体结果如下: 1、形如不等式称为Turan型不等式,我们证明了不等式。对所有的整数n≥0成立,这里是规范化二项式系数. 2、设r表示伽玛函数, r函数的对数微商ψ=Γ7/Γ称为Psi(或Digamma)函数.2005年,D.Kershaw证明了不等式(χ≥0;00成立,这里表示两个正数χ和y的指数平均. 4、设ψ=Г7/Г表示Psi(或Digamma)函数,即r函数的对数微商,我们证明了函数在(0,∞)上是完全单调的,这解决了陈超平最近提出的一个猜想[The best bounds in Vernescus inequalities for the Eulers constant, RGMIA Res. Rep. Coll.12(2009), no.3, Article11]. 5、大约在100年前,Barnes和其他作者介绍并研究了双伽玛和多伽玛函数,多伽玛函数r。是伽玛函数的推广,由下面递推函数方程定义，我们建立了用幂级数逼近logГ4(X+1)的误差的上界和下界;并建立了用幂级数和Barnes三G-函数逼近Г4(X+1)的误差的上界和下界. 6、对于x>0,a∈R,我们证明了函数χ H|→fα(χ)在(0,∞)上是严格递减的充分必要条件是。α≥1/2,并且函数fl/2在(0,∞)上是对数完全单调的,从函数fl/2的单调性,我们获得不等式，这里A(x,x+l),G(x,x+l)和I(x,x+l)分别是正数χ和x+l的算术平均、几何平均和指数平均。