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该文将小波方法应用于时间序列中,主要解决变点的识别和回归函数的非参数估计问题.该文第一章是关于小波的预备知识,主要介绍了多分辨分析的概念,在此基础上引进了小波正交基.小波的一个重要特点是计算速度快,容易实现,这在第12节mallat的塔式分解和重构算法中研究人员作了介绍.该算法在小波分析中的地位相当于快速付里叶变换在经典付氏分析中的地位.在实验应用中,用的较多的是具有有限支集的小波.在第1.3和1.4节,研究人员讨论了如何构造具有有限支集的小波.第二章讨论了回归函数的变点识别问题.变点识别是统计研究的一类重要问题.在很多情形下,变点预示着所研究的对象的某种突变性.研究人员回归模型y<,i>=f(X<,i>)+ε<,i>入手,首先定义了经验小波系数,然后证明了当分辨水平较高时,经验小波系数在变点附近很大?而稍微偏离变点时则急剧减小.这样,经验小波系数在变点处就形成了一个峰,正是基于经验小波系数的这一特点,研究人员给出了变点个数的估计,并在此基础上给出了变点的位置以及断点的跃度的估计.所有的估计都是相合的.在上面讨论的基础上?研究将回归模型推广到设计变量为时间序列以及自回归情形,特别是关于一阶自回归模型的讨论,向我们揭示了对于门限自回归模型,门限恰恰为回归函数的变点-断点或尖点,这为我们识别一般情形下门限自回归模型的门限奠定了基础.数值模拟结果表明小波方法很有效.第三章研究了门限自回归模型的延时及门限识别问题.门限自回归模型是应用比较成功的几个非线性模型之一,但是延时及门限的识别长期以来没有得到很好的解决.该文应用小波方法彻底解决了这一问题.研究人员首先研究了自激励门限自回归模型SETAR(d,r,p),指出其门限就是它的骨架函数的变点.这样研究人员就可以用第二章的变点的小波识别方法来辨识门限.研究人员首先定义了p个经验小波系数,然后证明了除与延时效应的经验小波系数外,所有的经验小波系数都很小,由此给出了延时的识别方法.在识别延时的基础上,用类似于第二章辨识变点的方法给出了门限的个数及门限的估计.接着,研究人员将上述小波断点和尖点-双门限的相合估计.最后将小波方法应用到H.Tong的太阳黑子模型,所识别出的门限与Tong的结果完全吻合.第四章为潜频率的估计问题.已有很多统计学家成功地对此作了探讨.这里研究人员是从另一个途径进行研究.研究人员注意到,潜频率是功率谱的间断点,因此很自然可以借用第二章的变点识别方法来确定潜频率.研究人员首先通过周期图和Meyer小波定义了经验小波系数,然后用与第二章类似的方法给出了潜频率个数及位置的相合估计.数值模拟表明小波方法优于传统的周期图方法.第五章是关于回归函数的非参数估计问题.对于此问题,文献中已作过很多讨论,提出了许多种估计,如核估计,样条估计等.但是这些估计大都对于所要估计的函数要求光滑性较强,而且这些估计在Besov空间中的Besov球B<,p,qm>(C)内当p<2时在minimax意义下达到最优收敛速度.研究人员针对回归模型y<,t>=f(x<,t>)+ε<,t>讨论回归函数f(x)的估计问题.通过Truong和Stone引理,首先给出了回归函数的经验小波系数,然后利用Donoho的小波收敛法,给出了回归函数的非线性小波估计,并证明该估计在Besov空间中的Besov球B<,p,qm>(C)内达到了最优收敛速度n<-2m/(2m+1)>或近似值最优收敛速度(logn/n)<2m/(2m+1)>.