【摘 要】
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该文研究优化中采用信赖域技术的算法的全局收敛性.信赖域算法由于其很好的收敛性、强壮性,应计算技术的迅速发展及应用需求的日益强烈,得到了大量的研究,取得了很大的进展,
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该文研究优化中采用信赖域技术的算法的全局收敛性.信赖域算法由于其很好的收敛性、强壮性,应计算技术的迅速发展及应用需求的日益强烈,得到了大量的研究,取得了很大的进展,但是,就理论而言大量的全局收敛性研究基于b<,k>的有界性,其中,b<,k>是信赖域二次型算法中Hesse阵的上界.〔Powell 1984〕开创性的证明了,只要b<,k>不太快增长,即b<,k>-O(k),无约束光滑优化的许多信赖域算法是全局收敛的.一些学者将其推广到其它情形.该文将更深入地研究全局收敛性结构,改进了一些学者的结果.第一章是该文的综述.第二章研究了采用任何下降试探步都接受策略时算法的全局收敛性,修正了通常的说法.第三章针对b<,k>无界情形,首次将单调信赖域算法全局收敛性理论推广至非单调信赖域算法.第四章研究等式约束优化问题,第一部分对〔57〕的算法作了简化的修正,给出更好的结果;第二部分将〔71〕的非单调信赖域算法的全局收敛性推广至b<,k>无界的情形,修正〔71〕观点;第五章研究了一般区域上的优化问题.第一部分将〔2〕的信赖域算法的全局收敛性推广至b<,k>无界情形,第二部分将〔60〕的非单调信赖域算法的全局收敛性推广至b<,k>无界情形.第六章研究非光滑优化的一般信赖域模型.在更一般的意义下,回答〔48〕针对线性约束提出的问题:b<,k>无界时的全局收敛性.
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