【摘 要】
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变分不等式源于数学物理问题和非线性规划问题,在物理、力学、工程和经济等领域中有着广泛的应用.其快速数值算法的研究具有广泛的理论意义和实际价值. 本文在多水平预处
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变分不等式源于数学物理问题和非线性规划问题,在物理、力学、工程和经济等领域中有着广泛的应用.其快速数值算法的研究具有广泛的理论意义和实际价值. 本文在多水平预处理共轭梯度法的基础上,在内迭代中通过构造一个二次插值算子,得到了一个新的多水平预条件子,从而构造了一种新的算法.并证明在新的预条件子作用下,线性辅助问题中迭代矩阵的条件数远小于节点基下迭代矩阵的条件数. 本文构造一个新的插值算子,设计了新的瀑布型多重网格法,并导出了该算法的误差估计式,数值结果也表明该算法具有很高的收敛阶;通过引入一种新的外推格式,构造了外推瀑布型多重网格法,该算法在时间上和收敛阶上都取得了很好的结果. 本文通过运用局部加密的等级剖分技术求解椭圆型变分不等式,使每个单元误差保持大致相等,从而大大提高解的精度。
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