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关于近Kaehler流形可积性问题的研究是从S．I．Goldberg在1969年发表的文章中提出的猜想开始的，到现在关于这个问题已经有了很丰富的结果。在本文中，主要沿用K．-D．Kirehberg中的方法来研究近Kaehler流形的可积性，进而得到一些新的关于近Kaehler流形可积性的条件。
本文主要内容包括三部分。第一部分是引言，介绍关于这个问题的一些主要结果和最新进展。第二部分是关于证明引理和定理需要用到的一些基础知识和记号，大部分是引自。在第三部分，我们首先证明一个引理，然后利用这个引理证明下述结论。
定理1．设M是一个紧致的近Kaehler流形，且是*-Einstein流形。如果它的Rieci张量是J-不变且半正定的，则M是一个Kaehler流形。
定理2．设M是一个4-维紧致的近Kaehler流形．如果它的Rieei张量是J-不变的，且存在实数λ≥0使得下面的式子成立，λg(X，X)≤p<*sym>(X，X)≤2λg(X，X)， X∈TM，则M是一个Kaehler流形。