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本文考虑R3中粘性不可压缩Navier-Stokes方程（公式略），其中u：R3 X[0，T]→R3和P:R3×[0，T]→R依次表示流体的速度场和压力函数；u0(x)是给定的初始速度场。本文研究该方程弱解的正则性问题。得出的主要结果是：
若u是对应于初值u0∈ L2σ(R3)∩ L3σ(R3)的满足强能量不等式的Leray-Hopf弱解，设r>0为一个任意的常数.则当‖u‖Lr((0，T)；BMO-1)或‖u‖Lr((0，T)；^M3(R3))充分小时，u在R3×(0，T)中光滑。
作为此结论的一个推论，本文有：
在上述条件下，当‖u(t)‖Lr((0，T)充分小时，u在R3×(0，T)上光滑。这里X是如下空间之一：这里L3ω表示弱L3可积空间；B-1+3/p/p,∞表示齐次的Besov空间；～M3(R3)表示Morrey测度空间；^M3(R3)是Chen和Xin在文([3])中定义的一个负一次齐次空间；而BMO-1则是H.Koch和D.Tataru在文([13])中定义的一个空间。这些空间的详细定义见本文第二章。