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马尔可夫链蒙特卡罗(MarkovchainMonteCarlo，简称MCMC)方法是现代统计计算中最重要的算法之一，该算法为建立实际的统计模型提供了一种非常有效的工具，并且广泛应用于复杂统计模型的贝叶斯计算。MCMC方法中常用的抽样方法包括Gibbs抽样和Metropolis-Hastings抽样算法。
Engle提出的自回归条件异方差模型(ARCH模型)是使用最广泛的一类波动率模型，它把时间序列动态模型加以推广，并能用来刻画干扰项的条件方差随时间变化的动态特征。Bollerslev在ARCH模型的基础上，加入了条件异方差的移动平均项，提出了GARCH模型，通过实证研究表明GARCH模型能更好地刻画收益率序列残差项的异方差性。
本文从贝叶斯分析的角度出发，采用MCMC方法，对ARCH模型族中几种常用的模型进行了进一步的研究。其主要内容如下：
第一马尔可夫链蒙特卡罗方法综述。马尔可夫链蒙特卡罗方法也称为随机模拟方法，是一种具有独特风格的数值计算方法。它可被用于解决确定性数学问题和随机问题。而在解决随机性问题的时候它拥有固定的步骤，最后介绍了MCMC方法的两种基本算法：Gibbs抽样和M-H抽样算法。
第二贝叶斯统计理论。自1763年贝叶斯提出后来以其姓名命名的理论之后，贝叶斯方法就在有关统计的诸多方面拥有了它广阔的用武之地，其最大特点是在先验分布和后验分布之间建立起了一座桥梁。
第三沿着ARCH模型族产生的先后顺序依次介绍了ARCH模型族中的各种模型形状。最后取上证指数作为数据源，进行GARCH建模，并得出一些具有参考价值的结论。