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在过去的十几年中，非线性发展方程的研究被应用于许多领域，例如流体力学、等离子体物理、非线性光学、凝聚态物理、生物学等。而孤子由于其具有良好的物理性质也因此渐渐引起了人们的兴趣。如何求解非线性发展方程中的孤子解成为人们日益关心的问题。至今为止，能够求得非线性偏微分方程孤子解的方法有齐次平衡法，达布变换法，Backlund变换法，Hirota方法等等。其中，Hirota双线性方法自产生以来，被应用于各类非线性发展方程的求解，并且被证明是一种直接和有效的方法。
本文正是以非线性发展方程的理论为基础，并借助计算机符号计算利用Hirota双线性方法的思想研究了几个非线性发展方程，获得其孤子解，并进一步分析了其孤子的运动情况。
本文的内容安排如下：
第一章首先介绍孤子的发展史和孤子理论的研究现状，接着介绍几种常用的研究孤子的方法，其中着重介绍Hirota双线性方法的基本理论。
第二章研究了(2+1)维色散长波方程，利用广义的贝尔多项式法获得其双线性形式，构造出其N孤子解，并且获得局域解和孤子裂变聚变的现象，最后构造了其自Backlund变换。
第三章研究了带有谐势阱和时变原子间相互作用的Bose-Einstein凝聚体中的孤子运动情况和孤子相互作用情形，获得了Gross-Pitaevskii(GP)方程的N孤子解，研究了谐势阱对孤子运动的影响，并证明了孤子间的相互作用是弹性的。
第四章研究了带时变参数的Bose-Einstein凝聚体中孤子运动情况和孤子相互作用情形，构造出其N孤子解，基于解分析了时变参数对孤子运动的影响。
第五章研究了(2+1)维广义的Kaup方程，获得其双线性形式，构造出N孤子解，绘出其解的图像，分析了孤子运动情况，并且构造出其自Backlund变换。
第六章研究了(2+1)维Boussinesq族非线性长波方程，构造出其N孤子解，并对单孤子、双孤子和三孤子的运动情形加以分析，获得了弹性的孤子碰撞。
最后对本文的工作进行了总结。