【摘 要】
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本文主要研究与L-函数的特殊值公式相关的问题.在文章的第一部分,我们研究有理数域Q上由方程y2=x3-n2x定义的椭圆曲线A,这里[n]∈Q×/Q×2,并且[n]表示n∈Q×所在的类.我们详
【出 处】
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中国科学院研究生院 中国科学院大学
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本文主要研究与L-函数的特殊值公式相关的问题.在文章的第一部分,我们研究有理数域Q上由方程y2=x3-n2x定义的椭圆曲线A,这里[n]∈Q×/Q×2,并且[n]表示n∈Q×所在的类.我们详细计算了椭圆曲线A所对应的GL2(AQ)的尖自守表示π.并且,对Q上的任意二次扩域E,我们完全确定了使得AE作为A-子代数嵌入其中并满足条件HomA×E(πB,C)≠0的AQ上的四元代数B.这里πB为B×的Jacquet-Langlands对应为π的表示.同时,作为这个结果的一个应用,我们确定了利用Waldspurger公式以及Gross-Zagier公式研究椭圆曲线A在任意虚二次域上的基变换AE的L-函数L(s,AE)及其一阶导函数的特殊值时测试向量的选取.文章的第二部分为一项正在进行中的合作工作.这项工作致力于计算一个当π带有非平凡中心特征时Rankin-Selberg L-函数L(s,π×πx)的精确特殊值公式.在文中我们计算了GL2的Weil表示中的特殊向量以及theta提升的Whittaker系数,并利用新形式理论计算了局部Rankin-Selberg卷积.这些工作完成了精确公式计算的大部分步骤,而未完成的最后步骤可以本质上利用Watson关于theta提升的精确计算来解决.
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