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本论文的主要内容分为两部分：第一部分讨论了R3空间中1-共振映射在其非双曲不动点附近的多项式正规形；第二部分讨论了Cn空间中一类形式映射的线性化。
本论文的第一部分研究了R3空间中1-共振映射在其非双曲不动点附近的多项式正规形。我们在经典的正规形理论的基础上，通过考虑1-共振映射在形式等价关系下的共振正规形，经过共振变换来得到它们在非双曲不动点附近的多项式正规形。具体工作就是通过做共振变换，用低阶的共振项去消高阶的共振项，逐项讨论最终得到最简多项式正规形。
本论文的第二部分主要研究的是Cn空间中一类含有弱共振非线性部分的形式映射，并证明了这类映射在其不动点附近是可以形式线性化的，不论映射的特征值是否存在共振关系。具体的是证明当形式映射的非线性部分是弱共振的，在经过共轭变换消去一些非线性项后得到的新的非线性部分依然是弱共振的，那么这样的变换可以进行下去，最终可以形式线性化。