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设f是紧致无边黎曼流形M上的一个微分同胚。一个序列{xi}cM如果满足d(f(xi)，xi1)＜δ，()，则称之为一个δ-链。一个点x如果任取δ＞0，都有一个δ-链{xi)i=ni=0(其中n＞0)使得x0=x1，xn=x，则称x是链回复的。所有的链回复点组成的集合称为链回复集，用CR(f)表示。在链回复集中存在等价关系“()”，我们称x()y，如果任取δ＞0，都存在从x到y和从y到x的δ-链。这个等价关系产生的等价类，我们称为链分支。
一个集合∧称为可跟踪的，如果任取δ＞0，都存在∈＞0，使得对于任意人中的δ-链，都存在点y，使得d(fi(y)，xi)＜∈，()i。
如果一个周期点p满足Dfπ(P)(p)没有位于单位圆周上的特征值，则称为双曲周期点。对一个双曲周期点p所在的链分支Cf(p)来说，如果存在f的一个C1邻域u，使得任取g∈u，Cg(Pg)都具有可跟踪性，则称Cf(p)是持续可跟踪的。
一个集合人称为可扩的，如果存在∈＞0，使得对于任意的x，y∈∧，如果d(fi(x)，fi(y)＜∈对所有整数i成立，则有x=y。
对一个双曲周期轨道P来说，我们称Ws(f,P，)()Wu(f，P)为P所在的同宿类，记为Hf(P)。如果存在f的一个C1邻域u，使得任取g∈u，Hg(Pg)都具有可扩性，则称Hf(P)是持续可扩的。
本文中运用准双曲轨弧的跟踪性质证明了，如果Cf，(p)是一个具有持续可跟踪性的链分支，则Cf(p)是双曲的。本文还同时证明了，如果Hf(P)是一个持续可扩的同宿类，而且还具有可跟踪性质，则Hf(P)是双曲的。