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本文主要研究两个方面的内容:一是Lp-Brunn-Minkowski理论中有关星体的不等式问题，二是广义反埃尔米特矩阵特征问题。 星体的不等式是Brunn-Minkowski理论中很有价值的问题，它对于解决凸体或星体的表面积、体积、宽度等极值问题奠定了基础。星体不等式在随机几何学、信息理论、数量经济学和体视学等领域有着广泛的应用。本文利用Lp-对偶Brunn-Minkowski理论与方法、Minkowski积分不等式，对对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式进行了进一步地研究，得到了Lp空间中关于Fiery线性组合的p-均质积分和Lp-径向Minkowski线性组合的对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式的隔离形式，并针对Brunn-Minkowski理论中对偶混合均质积分的Minkowski不等式进行研究，给出了对偶混合p-均质积分和Lp-对偶混合均质积分的Minkowski不等式的加强形式。 广义反埃尔米特矩阵是矩阵分析中一类具有特殊性质的矩阵，它是在埃尔米特矩阵研究的基础上发展而来的。研究反埃尔米特矩阵极大地充实和拓展了埃尔米特矩阵的研究成果。广义反埃尔米特矩阵在矩阵理论、信息论、经济数学、控制论、线性系统论等众多领域中都有着重要的地位。本文主要研究了广义反埃尔米特矩阵的特征，给出了反埃尔米特矩阵特征的若干等价条件。