论文部分内容阅读
经典的Brunn-Minkowski理论是凸体几何的核心之一，近二十年里发展成Lp Brunn-Minkowski理论，最近由Lutwak，Yang，Zhang和Gardner，Hug，Weil等人发展成Orlicz Brunn-Minkowski理论， 本学位论文属于Orlicz Brunn-Minkowski理论.本文主要利用Orlicz Brunn-Minkowski理论中的基本知识和基本概念以及体积变分原理，研究调和均质积分的一阶Orlicz变分，引入一类新的几何量，建立这类几何量的Orlicz Minkowski型不等式，并进一步建立其在Orlicz加法下的Brunn-Minkowski型不等式等问题. 这一类新的Orlicz Minkowski型不等式以及Orlicz Brunn-Minkowski型不等式推广了调和均质积分的LP Minkowski型不等式和Lp Brunn-Minkowski型不等式;特别地，如果p=1，我们的结果就退化为Hadwiger的工作.最后，建立了调和均质积分的多元Orlicz Brunn-Minkowski型不等式.