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积分几何学是凸体几何研究发展的起源。而Brunn-Minkowski混合体积理论是凸体几何的中心理论，该理论的核心内容当属经典的Brunn-Minkowski不等式。John椭球体是凸体的一个主要近似体，许多凸体的性质都可以通过John椭球体来得到，因此，John椭球体是凸几何中的一个基本工具，也是凸体几何和泛函分析当中一类经典并且非常重要的特殊凸体。在最优化理论、统计学和相关的计算机技术等领域都被广泛应用。 本文结合John椭球定理与经典的Brunn-Minkowski理论，着重研究了n维欧几里得空间Rn中凸体类上的变换:由凸体K变换为K的John椭球体JK。在这个变换的基础上，指出凸体的John椭球体的Brunn-Minkowski型不等式是成立的。最后，根据Lp Brunn-Minkowski理论将凸体的John椭球体的Brunn-Minkowski型不等式推广到Lp和的意义下。