【摘 要】
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本文主要由五部分组成：第一部分介绍非标准分析的预备知识,包括逻辑语句,非标准分析三大原理和紧致性定理；第二部分把经典数学里的实数域扩充到超实数域,即在原来定义的数的基础上增加了无穷大量和无穷小量,并且推导出超实数域的性质以及在经典数学中的应用；第三部分由数列收敛和极限的非标准等价定义得出函数在某点内极限的非标准等价定义,推导非标准分析中函数连续性及其应用；第四部分给出微积分的非标准等价定义.第五部
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本文主要由五部分组成：第一部分介绍非标准分析的预备知识,包括逻辑语句,非标准分析三大原理和紧致性定理；第二部分把经典数学里的实数域扩充到超实数域,即在原来定义的数的基础上增加了无穷大量和无穷小量,并且推导出超实数域的性质以及在经典数学中的应用；第三部分由数列收敛和极限的非标准等价定义得出函数在某点内极限的非标准等价定义,推导非标准分析中函数连续性及其应用；第四部分给出微积分的非标准等价定义.第五部分利用非标准分析的方法给出了s0-类实函数的一个积分不等式和一个积分等式：（1）设A是标准的完备度量空间（X,d）中的一个准标准内的子集,μ是X上的-个Borel正则有限的标准外测度.若f是X上的一个非负的s0-类实函数,则有特殊情况当f三1时,有°（μ（A））≤μ（°A）；（2）设E是标准的s-紧集,若f是E上的一个S0-类实函数,则这里。（*）指的是*的影子.并给出了这些结果在分形几何中用以判断一个分形集其内部是否非空的方法及一个分形函数在Hausdorff测度空间上的积分的计算方法,并给出了相应的实例加以验证.
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