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教学应该是一种有意识的、深思熟虑的行为. 这种行为是在对于教什么，学生怎样才能学得最好作出深思熟虑的决定后产生的. 具体地说，就是教师引起、维持以及促进学生学习的所有行为. 具体表现为课堂内管理与监控，讲述与聆听，提问与应答，阐释与分辨，讨论与交流，辅导与练习，以及语言与形态等一系列具体可感或不可感的师生活动方式与操作系统，它具有“目的性”、“序列性”、“个体性”等特性. 教学行为水准的高低主要表现在教学行为的有效性.
就中学数学课堂教学而言，一堂课是否高效，判断的标准可以从课堂上教师的行为中极为重要的四个方面来衡量，即把整节课的知识通过创设情景编织成完整的知识链，通过平等对话达成理解和共识，用适宜的思维量激活学生智慧，鼓励尝试探究，培养探索能力. 因为这四方面将反映教师完成教学任务时体现出的调控艺术，反映教师创设情景的水平，体现教师践行新课程理念、把握教学技巧的能力. 也就是说，四个方面所体现的教学有效性和课堂评价的价值取向是一致的.
为能更清晰地说明这四个维度同时影响着课堂价值和它作为课堂评价必被提及的要点，笔者特举本县本年度教坛新秀评比中的《探索判断位置的方法》课堂教学为案例，通过对这些课的剖析和研究，罗列出这些教师所出现的典型的在四个维度上存在长处和欠缺的教学片段，供我们评判其所带来的课堂问题，然后在反思基础上找出有效教学中教师应有的教学行为.
一、创设有效情景，编织知识网络
【教学片段】
教师引导：我校和德国某中学为联谊学校，德国教师Tarik要到我校做教学交流. 他在来之前电话询问我校的地理位置，如果是问你们，该如何介绍？
学生活动：借助教师出示的地图等资料思考并讨论.
活动成效：学生轻松得出各种方案——桐庐在东经１１９~１２０度，北纬２９~３０度；告诉他桐庐在杭州西南方向，距离约７０公里……
教师引导：Ｔａｒｉｋ到了学校后要找我们的教室位置和班长的位置，你又怎样告诉他？他要去医院怎么走？他要去风景区怎么去？……
学生活动：教室是一号楼二层第三个教室，班长位置在门口进来的第三小组第四个座位……
教师引导：出示五子棋的棋谱，运用有序实数对表示走法.
学生活动：走（２，３），走（４，６）……
教师引导：据报道，最近中国海军赴索马里海域护航，很好地保护了我国商船的利益和世界和平. 指挥部需要海上船只的位置，他们是怎样判断的呢？
学生活动：海上雷达、卫星定位系统……
教师引导：我们来确定全县各主要乡镇的地理位置，请选用合适的方法……
【案例分析】
从这些教学片段来看，该教学活动的任务是让学生体会判断位置在生活实践中的必要性以及探索位置判断的方法. 教师这样的精心设计，其目的是让学生对知识的学习在Ｔａｒｉｋ的需要中水到渠成，利用报纸的热点报道、熟悉而美丽的家乡、感兴趣的走棋爱好……从中不仅激发了学生学习这节课知识的动机和热情，还体验了探索判断位置的方法和过程. 从教学效果来看，每个问题答案不下五、六个，发言同学覆盖二三十个之多，教师的教学意图完全实现. 新课程强调为学生的学习设置适当的情境，使知识的学习赋予生活的意义. 因为有效教学情境的设置，可以还原知识形成和应用的生动场景，使定性的知识传承呈现灵动的状态. 根据教学的需要，围绕教学的重难点，創设具有“数学韵味”的情境，引发学生的积极思考，促进数学知识的建构，从而真正发挥情境在数学教学中的作用.
这些教学情景的设计之所以能够成功，是得益于这些背景是真实的. 德国一所学校的师生去年刚刚来我校学习交流过，每名同学都还记忆犹新，所以很快激发出学生学习的热情. 根据建构主义学习理论观点，学习者知识的获取不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情景即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的. 因此，这个课堂教学情景的安排正是该教师根据建构主义理论设计的，提高了学生学习的兴趣和课堂教学的有效性.
好的数学问题情境服务于教学目标，对数学建构有很好的促进作用，对于理解新的数学概念，产生新的数学公式或蕴含的新的数学思想领悟有积极的促进作用；能够充分调动学生已有的生活经验或数学现实，引起学生认知冲突，唤起学生的思维，激发起由情境引起的数学问题的思考. 从而让学生有机会经历“数学问题情境——学生活动——建构模型——数学应用——反思”这一数学活动过程. 教师精心设计与实际生活相联系的教学情境，以此来激发学生的学习兴趣，强化学生学习的欲望，可以把比较枯燥的计算题教学放到生活中，让学生自己去思考 ，去发现问题，并解决问题，从而让它变得有滋有味.
新课程改革是从学生喜欢的生活场景、情境而入手选择内容的，每一单元都有一个情境主题. 通过设置各类教学情境，让学生独立、自主地发现问题，通过实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等活动，经历探究过程，获得知识与能力，掌握解决问题的方法，获得情感体验. 使学习过程变成学生不断提出问题、解决问题的探究过程，并能针对不同的学习内容，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每名学生都能得到充分地发展.
二、平等对话，达成理解和共识
【教学片段】
教师教学了用有序实数对来表示位置方法后，在提问学生时，一改过去的点名提问，整堂课都用代号点名. 每名同学都按照自己的座位所在的排和列进行有序编号. 如（５，４）同学请回答，（２，７）同学请回答……
活动效果：气氛很快热烈起来，一种做游戏的刺激效应出现了，老师和同学是共同游戏的参与者.
教师活动：请同学们给好朋友正确取好代号，然后向他提个有关本节课的问题.
学生活动：（３，２）请回答……（５，４）请回答…… 学生情绪出现高潮.
【案例分析】
现代心理学认为：儿童在无拘无束的活动中、在愉快和谐的、轻松的气氛中思维活跃、想象丰富、记忆增强. 某教育家曾说过：教学的出发点不是知识，而是作为人的教师和学生. 教学是教师与学生这两个主体之间的平等对话. 这样的点名方式既起到了复习知识的效果，也增加了游戏的趣味性，每名同学势必注意力高度集中，教师和学生、同学与同学之间出现了一种非常活跃轻松的气氛，平等对话式的教学“场”自然形成了. 数学课堂上的“师生对话”，是指师生基于互相尊重、信任和平等的立场，通过言谈和倾听而进行的双向沟通方式. 可见，“师生对话”不仅意味着师生关系人性化，即只有民主、平等、对话的师生关系才是真正符合人性的人际关系，而且意味着教学从知识的传授走向知识的建构. 对于学生来说，不再是被动的接受，而是发生在对话与合作之中的主动生成. 在这样的对话中，往往能激活学生思维，优化知识体系，更重要的是学生的自主意识增强，创新意识灵动，从而有效地促进学习效率的提高.
学生在学习数学时，总是带有一定的情感的. 这种情感的投入与学生学习数学所获得的体验有密切关系. 积极的情感体验让学生不断产生浓厚的学习兴趣，并在学习中体会到幸福和快乐. 而积极的情感体验是建立在民主的教学氛围之上的. 因此，教学中，教师应努力创设民主的教学氛围，充分尊重学生的人格和自尊，为学生创设自主探索、交流讨论、表现自我的学习氛围，让学生敢于对话，敢于交流.
三、适宜的思维量激活学生的智慧
【教学片段】
教师引导：教师在完成用有序实数对表示位置的方法后，紧接着出现找医院的生活背景，目的是想引入用距离方位角判断位置方法的探索.
学生活动：观察教师提供的图示后回答：过四条街右转就是了；或者回答先右转一条街，再过四条街就到医院了；告诉他医院所处位置是什么街牌号码……
教师引导：我们在Ｔａｒｉｋ所处位置建立一个互相垂直的数轴来表示医院的位置，医院在东偏南30°方向2千米处. 所以位置可以用方向角和距离表示. 比如海岛与渔船的位置关系，看例题……
教师引导：用方向和距离表示位置的步骤和方法是什么？没有等学生思考，教师很快出示标有步骤和方法的幻灯片.
学生活动：没有来得及思考，现成答案已经呈现. 失去一次思考的机会.
【案例分析】
学生的回答显然没有按照老师的预设，但是还算是言之有理，甚至称得上合情合理. 倒是教师的位置判断方法也非常勉强，不符合实际情况. 所以学生在这个环节中显得非常的茫然. 因为他们的答案离教师的方案很远，而且难以接受教师的判断医院的方法. 显然背景的选择发生错位，学生在前一环节中表现出的高涨的探索知识的热情减弱. 如果教师能借用其他背景，比如Ｔａｒｉｋ坐的飞机在空中的位置怎么判断，就一定能推出一个活跃思维的高潮，从而激发出学生隐藏着的学习智慧. 后面的海岛例子的直接呈现失去了使学生思考的一个极好的契机. 应让学生的思维由微观的有序实数对表示位置，扩展到更广阔的空间的物体位置的判断方法的探索. 这样就能很好地培养学生思维有逻辑性的优秀思维品质.
在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是感到自己是一个发现者、研究者、探索者. 而在学生的精神世界中，这种需要则特别强烈. 因此，在教学中，凡是学生能思考的，均由学生思考；凡是学生能探索的，均由学生探索；学生能总结的，均由学生总结；学生能说清楚的，均由学生来说. 让学生有所思、有所想、有所得. 努力做到：规律让学生发现，公式让学生推导，概念让学生概括，结论让学生表白，从而，让学生在思考、交流中不断发展. 学生的数学内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动. 这就要求教师在教学中要创设现实且有吸引力的问题情景，把学生引入一个多思、多问、多变的广阔的思维空间，从而使其激发学习兴趣，激活思维潜能，激励探究信心.
问题是数学的心脏，有了问题思维才有了方向，有了问题思维才有了动力. 从问题出发，使学生展开思维的翅膀，积极地投入到教学活动中来. 事实上，数学的发展始于数学问题的提出，是一个由数学问题提出和数学问题解决不断交织的发展过程. 因此，作为数学活动的重要组成部分，“问题提出”与“问题解决”一样具有重要地位. 解决问题首先要提出问题. 著名数学家华罗庚曾说：“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前怎样去找出公式来. ”因此，教师无论是在教学的整个过程，还是在教学过程中的某些微观环节，都应该十分重视数学问题的创设. 创设问题的实质在于揭示事物的矛盾或引起主体内心的冲突，打破主体已有的认知结构的平衡状态，从而唤起思维，激发其内驱力，使学生进入问题者的“角色”，真正“卷入”學习活动之中，达到掌握知识，训练创新思维的目的.
四、鼓励尝试探究，培养探索能力
【教学片段】
教师引导：点在直线上、点在平面上、点在立体空间各个位置会有哪些判断方法？出示飞机票、鸟巢座位票、列车票……
学生活动：数轴法、平面坐标系法、方位角距离法、经纬法……
教师活动：生活中有哪些需要正确判断位置的背景？
学生活动：国庆阅兵式上的导弹一定有定位系统的装置，海军潜水时会用到定位装备……
【案例分析】
思维的广阔性是发散思维的一大特征. 思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云. 反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法. 可通过讨论启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了其思维能力. 教师在教学过程中，不能只重视计算结果，还要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度、要求明确、题型多变的练习题，要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展，要通过多次渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境.
教师在此提出的发散性问题，激发了学生的发散性思维，并且把知识进行了归纳整理，纳入知识系统，同时为以后的二维、三维坐标系知识的学习打下了很好的基础. 对学生有逻辑的思考问题也起到了很好的作用.
学会学习的核心是什么？核心就是要学会“思维”. 常言道：“多想出智慧.”学习数学最重要的方法是“想”，是“思维”. 数学教学教给学生的是“想”，教的是如何“思维”，教的是如何运用最一般最抽象的数字来表达万般事物，来分析事物之间的各种关系，解决数学问题. 而“思考”是数学学习的核心问题，没有思考，就没有探索；没有探索，就没有创新；没有创新，就没有发展，也就没有真正意义上的数学学习. 学生只有对数学多思考了，展开思维联想，进行联想和想象，学会了独立思考，掌握了数学思考方法，才能增长其聪明才智，才能学好数学. 因此，在数学教学中，教师要十分重视创造条件让学生有独立思考的机会，教给学生独立思考的方法，逐步培养学生的独立思考能力. 对于教师提出的这个问题，学生需要一些时间来思考，课堂上教师明显太急躁，鼓励不够，有包办之嫌.
如面对学生遇到有难度的发散性问题时，有经验的教师的做法是：不要急于把答案告诉学生，而是要鼓励学生继续积极探究，独立思考，大胆发言；不要马上对学生的发言表示肯定或否定的态度，这样会造成学生的依赖心理；不要在学生答案不着边际之时急于出面代理，而要适当地鼓励、启发、引导，让学生品尝找出正确答案的愉悦；学生找到正确答案后，教师要启发学生继续深入思考或寻找其他的途径和方法， 鼓励学生独立思考，促进思维发展. 独立思考是学生学习能力发展的基础，没有学生自己的思考就没有真正的数学学习. 在独立思考的基础上，鼓励学生大胆发表意见，有利于发展思维，促进认知向纵深发展. 从小注重培养学生独立思考的能力以及从多种角度思考问题的习惯，能使学生在解决比较复杂的问题时，思维更加灵活和发散.
数学新课程标准的核心理念是“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”. 数学新课程标准特别强调教师的有效教学应指向学生有意义的数学学习，有意义的数学学习又必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上. 在此背景下，教学应该通过设计现实主题或问题，以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体，创设真实的问题情境或学习环境，以诱发他们进行探索与解决问题的活动. 在有效教学与有意义学习的对立统一基础上，通过师生共建合作交流与对话互动的课堂教学大平台，让教师的有效教学与学生的有意义学习活动能真正落到实处.
就中学数学课堂教学而言，一堂课是否高效，判断的标准可以从课堂上教师的行为中极为重要的四个方面来衡量，即把整节课的知识通过创设情景编织成完整的知识链，通过平等对话达成理解和共识，用适宜的思维量激活学生智慧，鼓励尝试探究，培养探索能力. 因为这四方面将反映教师完成教学任务时体现出的调控艺术，反映教师创设情景的水平，体现教师践行新课程理念、把握教学技巧的能力. 也就是说，四个方面所体现的教学有效性和课堂评价的价值取向是一致的.
为能更清晰地说明这四个维度同时影响着课堂价值和它作为课堂评价必被提及的要点，笔者特举本县本年度教坛新秀评比中的《探索判断位置的方法》课堂教学为案例，通过对这些课的剖析和研究，罗列出这些教师所出现的典型的在四个维度上存在长处和欠缺的教学片段，供我们评判其所带来的课堂问题，然后在反思基础上找出有效教学中教师应有的教学行为.
一、创设有效情景，编织知识网络
【教学片段】
教师引导：我校和德国某中学为联谊学校，德国教师Tarik要到我校做教学交流. 他在来之前电话询问我校的地理位置，如果是问你们，该如何介绍？
学生活动：借助教师出示的地图等资料思考并讨论.
活动成效：学生轻松得出各种方案——桐庐在东经１１９~１２０度，北纬２９~３０度；告诉他桐庐在杭州西南方向，距离约７０公里……
教师引导：Ｔａｒｉｋ到了学校后要找我们的教室位置和班长的位置，你又怎样告诉他？他要去医院怎么走？他要去风景区怎么去？……
学生活动：教室是一号楼二层第三个教室，班长位置在门口进来的第三小组第四个座位……
教师引导：出示五子棋的棋谱，运用有序实数对表示走法.
学生活动：走（２，３），走（４，６）……
教师引导：据报道，最近中国海军赴索马里海域护航，很好地保护了我国商船的利益和世界和平. 指挥部需要海上船只的位置，他们是怎样判断的呢？
学生活动：海上雷达、卫星定位系统……
教师引导：我们来确定全县各主要乡镇的地理位置，请选用合适的方法……
【案例分析】
从这些教学片段来看，该教学活动的任务是让学生体会判断位置在生活实践中的必要性以及探索位置判断的方法. 教师这样的精心设计，其目的是让学生对知识的学习在Ｔａｒｉｋ的需要中水到渠成，利用报纸的热点报道、熟悉而美丽的家乡、感兴趣的走棋爱好……从中不仅激发了学生学习这节课知识的动机和热情，还体验了探索判断位置的方法和过程. 从教学效果来看，每个问题答案不下五、六个，发言同学覆盖二三十个之多，教师的教学意图完全实现. 新课程强调为学生的学习设置适当的情境，使知识的学习赋予生活的意义. 因为有效教学情境的设置，可以还原知识形成和应用的生动场景，使定性的知识传承呈现灵动的状态. 根据教学的需要，围绕教学的重难点，創设具有“数学韵味”的情境，引发学生的积极思考，促进数学知识的建构，从而真正发挥情境在数学教学中的作用.
这些教学情景的设计之所以能够成功，是得益于这些背景是真实的. 德国一所学校的师生去年刚刚来我校学习交流过，每名同学都还记忆犹新，所以很快激发出学生学习的热情. 根据建构主义学习理论观点，学习者知识的获取不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情景即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的. 因此，这个课堂教学情景的安排正是该教师根据建构主义理论设计的，提高了学生学习的兴趣和课堂教学的有效性.
好的数学问题情境服务于教学目标，对数学建构有很好的促进作用，对于理解新的数学概念，产生新的数学公式或蕴含的新的数学思想领悟有积极的促进作用；能够充分调动学生已有的生活经验或数学现实，引起学生认知冲突，唤起学生的思维，激发起由情境引起的数学问题的思考. 从而让学生有机会经历“数学问题情境——学生活动——建构模型——数学应用——反思”这一数学活动过程. 教师精心设计与实际生活相联系的教学情境，以此来激发学生的学习兴趣，强化学生学习的欲望，可以把比较枯燥的计算题教学放到生活中，让学生自己去思考 ，去发现问题，并解决问题，从而让它变得有滋有味.
新课程改革是从学生喜欢的生活场景、情境而入手选择内容的，每一单元都有一个情境主题. 通过设置各类教学情境，让学生独立、自主地发现问题，通过实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等活动，经历探究过程，获得知识与能力，掌握解决问题的方法，获得情感体验. 使学习过程变成学生不断提出问题、解决问题的探究过程，并能针对不同的学习内容，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每名学生都能得到充分地发展.
二、平等对话，达成理解和共识
【教学片段】
教师教学了用有序实数对来表示位置方法后，在提问学生时，一改过去的点名提问，整堂课都用代号点名. 每名同学都按照自己的座位所在的排和列进行有序编号. 如（５，４）同学请回答，（２，７）同学请回答……
活动效果：气氛很快热烈起来，一种做游戏的刺激效应出现了，老师和同学是共同游戏的参与者.
教师活动：请同学们给好朋友正确取好代号，然后向他提个有关本节课的问题.
学生活动：（３，２）请回答……（５，４）请回答…… 学生情绪出现高潮.
【案例分析】
现代心理学认为：儿童在无拘无束的活动中、在愉快和谐的、轻松的气氛中思维活跃、想象丰富、记忆增强. 某教育家曾说过：教学的出发点不是知识，而是作为人的教师和学生. 教学是教师与学生这两个主体之间的平等对话. 这样的点名方式既起到了复习知识的效果，也增加了游戏的趣味性，每名同学势必注意力高度集中，教师和学生、同学与同学之间出现了一种非常活跃轻松的气氛，平等对话式的教学“场”自然形成了. 数学课堂上的“师生对话”，是指师生基于互相尊重、信任和平等的立场，通过言谈和倾听而进行的双向沟通方式. 可见，“师生对话”不仅意味着师生关系人性化，即只有民主、平等、对话的师生关系才是真正符合人性的人际关系，而且意味着教学从知识的传授走向知识的建构. 对于学生来说，不再是被动的接受，而是发生在对话与合作之中的主动生成. 在这样的对话中，往往能激活学生思维，优化知识体系，更重要的是学生的自主意识增强，创新意识灵动，从而有效地促进学习效率的提高.
学生在学习数学时，总是带有一定的情感的. 这种情感的投入与学生学习数学所获得的体验有密切关系. 积极的情感体验让学生不断产生浓厚的学习兴趣，并在学习中体会到幸福和快乐. 而积极的情感体验是建立在民主的教学氛围之上的. 因此，教学中，教师应努力创设民主的教学氛围，充分尊重学生的人格和自尊，为学生创设自主探索、交流讨论、表现自我的学习氛围，让学生敢于对话，敢于交流.
三、适宜的思维量激活学生的智慧
【教学片段】
教师引导：教师在完成用有序实数对表示位置的方法后，紧接着出现找医院的生活背景，目的是想引入用距离方位角判断位置方法的探索.
学生活动：观察教师提供的图示后回答：过四条街右转就是了；或者回答先右转一条街，再过四条街就到医院了；告诉他医院所处位置是什么街牌号码……
教师引导：我们在Ｔａｒｉｋ所处位置建立一个互相垂直的数轴来表示医院的位置，医院在东偏南30°方向2千米处. 所以位置可以用方向角和距离表示. 比如海岛与渔船的位置关系，看例题……
教师引导：用方向和距离表示位置的步骤和方法是什么？没有等学生思考，教师很快出示标有步骤和方法的幻灯片.
学生活动：没有来得及思考，现成答案已经呈现. 失去一次思考的机会.
【案例分析】
学生的回答显然没有按照老师的预设，但是还算是言之有理，甚至称得上合情合理. 倒是教师的位置判断方法也非常勉强，不符合实际情况. 所以学生在这个环节中显得非常的茫然. 因为他们的答案离教师的方案很远，而且难以接受教师的判断医院的方法. 显然背景的选择发生错位，学生在前一环节中表现出的高涨的探索知识的热情减弱. 如果教师能借用其他背景，比如Ｔａｒｉｋ坐的飞机在空中的位置怎么判断，就一定能推出一个活跃思维的高潮，从而激发出学生隐藏着的学习智慧. 后面的海岛例子的直接呈现失去了使学生思考的一个极好的契机. 应让学生的思维由微观的有序实数对表示位置，扩展到更广阔的空间的物体位置的判断方法的探索. 这样就能很好地培养学生思维有逻辑性的优秀思维品质.
在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是感到自己是一个发现者、研究者、探索者. 而在学生的精神世界中，这种需要则特别强烈. 因此，在教学中，凡是学生能思考的，均由学生思考；凡是学生能探索的，均由学生探索；学生能总结的，均由学生总结；学生能说清楚的，均由学生来说. 让学生有所思、有所想、有所得. 努力做到：规律让学生发现，公式让学生推导，概念让学生概括，结论让学生表白，从而，让学生在思考、交流中不断发展. 学生的数学内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动. 这就要求教师在教学中要创设现实且有吸引力的问题情景，把学生引入一个多思、多问、多变的广阔的思维空间，从而使其激发学习兴趣，激活思维潜能，激励探究信心.
问题是数学的心脏，有了问题思维才有了方向，有了问题思维才有了动力. 从问题出发，使学生展开思维的翅膀，积极地投入到教学活动中来. 事实上，数学的发展始于数学问题的提出，是一个由数学问题提出和数学问题解决不断交织的发展过程. 因此，作为数学活动的重要组成部分，“问题提出”与“问题解决”一样具有重要地位. 解决问题首先要提出问题. 著名数学家华罗庚曾说：“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前怎样去找出公式来. ”因此，教师无论是在教学的整个过程，还是在教学过程中的某些微观环节，都应该十分重视数学问题的创设. 创设问题的实质在于揭示事物的矛盾或引起主体内心的冲突，打破主体已有的认知结构的平衡状态，从而唤起思维，激发其内驱力，使学生进入问题者的“角色”，真正“卷入”學习活动之中，达到掌握知识，训练创新思维的目的.
四、鼓励尝试探究，培养探索能力
【教学片段】
教师引导：点在直线上、点在平面上、点在立体空间各个位置会有哪些判断方法？出示飞机票、鸟巢座位票、列车票……
学生活动：数轴法、平面坐标系法、方位角距离法、经纬法……
教师活动：生活中有哪些需要正确判断位置的背景？
学生活动：国庆阅兵式上的导弹一定有定位系统的装置，海军潜水时会用到定位装备……
【案例分析】
思维的广阔性是发散思维的一大特征. 思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云. 反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法. 可通过讨论启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了其思维能力. 教师在教学过程中，不能只重视计算结果，还要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度、要求明确、题型多变的练习题，要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展，要通过多次渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境.
教师在此提出的发散性问题，激发了学生的发散性思维，并且把知识进行了归纳整理，纳入知识系统，同时为以后的二维、三维坐标系知识的学习打下了很好的基础. 对学生有逻辑的思考问题也起到了很好的作用.
学会学习的核心是什么？核心就是要学会“思维”. 常言道：“多想出智慧.”学习数学最重要的方法是“想”，是“思维”. 数学教学教给学生的是“想”，教的是如何“思维”，教的是如何运用最一般最抽象的数字来表达万般事物，来分析事物之间的各种关系，解决数学问题. 而“思考”是数学学习的核心问题，没有思考，就没有探索；没有探索，就没有创新；没有创新，就没有发展，也就没有真正意义上的数学学习. 学生只有对数学多思考了，展开思维联想，进行联想和想象，学会了独立思考，掌握了数学思考方法，才能增长其聪明才智，才能学好数学. 因此，在数学教学中，教师要十分重视创造条件让学生有独立思考的机会，教给学生独立思考的方法，逐步培养学生的独立思考能力. 对于教师提出的这个问题，学生需要一些时间来思考，课堂上教师明显太急躁，鼓励不够，有包办之嫌.
如面对学生遇到有难度的发散性问题时，有经验的教师的做法是：不要急于把答案告诉学生，而是要鼓励学生继续积极探究，独立思考，大胆发言；不要马上对学生的发言表示肯定或否定的态度，这样会造成学生的依赖心理；不要在学生答案不着边际之时急于出面代理，而要适当地鼓励、启发、引导，让学生品尝找出正确答案的愉悦；学生找到正确答案后，教师要启发学生继续深入思考或寻找其他的途径和方法， 鼓励学生独立思考，促进思维发展. 独立思考是学生学习能力发展的基础，没有学生自己的思考就没有真正的数学学习. 在独立思考的基础上，鼓励学生大胆发表意见，有利于发展思维，促进认知向纵深发展. 从小注重培养学生独立思考的能力以及从多种角度思考问题的习惯，能使学生在解决比较复杂的问题时，思维更加灵活和发散.
数学新课程标准的核心理念是“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”. 数学新课程标准特别强调教师的有效教学应指向学生有意义的数学学习，有意义的数学学习又必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上. 在此背景下，教学应该通过设计现实主题或问题，以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体，创设真实的问题情境或学习环境，以诱发他们进行探索与解决问题的活动. 在有效教学与有意义学习的对立统一基础上，通过师生共建合作交流与对话互动的课堂教学大平台，让教师的有效教学与学生的有意义学习活动能真正落到实处.