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摘 要：在概率统计教学中运用matlab软件，利用其强大的计算能力与可视化能力，有助于在有限的时间里提高教学效率。本文以教学实例为基础，探讨了matlab软件在排列与组合值计算、参数估计、假设检验以及回归分析中的应用，展现了改软件的强大效果。
关键词：概率统计学 matlab软件 教学应用
概率论与树立统计是经济管理专业与理工类学生的一门重要必修课程，该课程具有很强的应用性，同时课程内容比较抽象，都需要对大量的数据进行处理。因此如何在有限的课时内让学生理解并掌握处理问题的思路方法，是概率统计教学的关键，也是难点所在。matlab软件被引入到概率统计教学中，不仅容易学习，同时该软件的计算能力非常强，携带的统计工具包括了几乎所有的数理统计学领域，学生通过调用简单的命令就能够对大量繁琐的数据进行处理，对个别无法直接调用的可简单的编程解决，这不仅能够让学生的学习兴趣得到有效地激发，同时让学生解决实际问题的信心和能力也得到提高，教师也可有更多的时间进行基本方法的讲解。
一、matlab軟件
matlab软件是由Math Works公司所开发的一款数学工具软件，该软件将数值计算、符号计算与图形可视化三个基本功能集为一体，软件所带有的统计工具箱基本上包括了所有的数理统计学领域，如参数估计、方差分析、假设检验和回归分析等。在概率统计学中引入matlab软件，软件对大量繁重的计算任务进行处理，激发学生学习兴趣的同时提高教学效率。
二、matlab软件在概率统计教学中的具体应用
1.对排列与组合值进行计算。概率统计学中经常遇到对排列与组合值的计算，特别是在古典概性中，一旦数值较大就会有大量的繁杂的计算，此时应用matlab软件，通过调用简单的命令就能够解决繁琐的运算。如组合值的计算，可调用函数nchoosek（n，k）进行计算；排列数n！则可调用factorial（n）进行计算。
例1：计算概率p=7！，只需要输入下述命令即可完成运算：
输入完成后立即显示运算结果为p=0.2442。
2.计算常见的概率与分布函数值。概率统计学中，会经常遇到二项分布等常见重要分布的概率值、概率密度值与分布函数值，通过调用相应函数格式：概率值计算名称加“pdf”，则有二项分布概率值计算命令为；分布函数值计算名称加“cdf”，则分布函数值计算命令为。
例2：绘制卡方（）分布在n=1，n=5，n=10的概率密度图像，调用matlab软件m文件代码为：
执行结果见图1。
图1 卡方（）分布在n=1，n=5，n=10的概率密度图像
3.参数估计中的应用。概率统计中正态分布应用十分的广泛，也是参数估计的一个重点内容，例3对matlab软件在参数估计中的应用进行了解析。
例3：某地区的汽油价格据说为每加仑115美分，为了证实这一说法，一名司机在开车途中随机选择多个加油站进行加油，对两个月获得的汽油价格数据进行统计分析。获得的1月至2月的汽油价格见表1。问：分别用1月与2月的数据对上述说法的可靠性进行验证；分别给出1月与2月汽油价格置信区间，显著水平为95%；给出1月与2月汽油价格差的置信区间，显著水平为95%，显著水平为95%。
表1 某地区1月至2月的汽油价格（美分/加仑）。
在进行参数估计与假设检验时，首先假定整体是服从正太分布的，并进行总体正态分布检验，正态分布检验方法包括有Lilliefors检验与Jarque-Bera检验，采用matlab软件进行数据是否服从正态分布检验，输入命令：
[x1]=[119…113]；%输入1月汽油价格
[x2]=[118…125]；%输入2月汽油价格
h1=jbtest（x1）；%对x1进行Jarque-Bera检验
h2=jbtest（x2）；%对x2进行Jarque-Bera检验
h11=lilliefors（x1）；%对x1进行Lilliefors检验
h12=lilliefors（x2）；%对x2进行Lilliefors检验
上述代码运行结果显示：h1=0；h2=0；h11=0；h12=0
运行结果显示表明数据服从正态分布，可运用正态分布相关性质做出估计检验，（1）为验证上述说法，调用命令：
代码运行结果显示：
结果显示，题中说法并不可靠，结果可认为：该地区1月汽油价格为每加仑115美分，2月份汽油价格是每加仑120美分。1月份汽油价格置信区间为[113.34，116.96]，2月汽油价格置信区间为[119.01，122.49]。1月与2月的汽油价格差置信区间为[3.03，8.16]。
4.假设检验中的应用。假设检验中只给出一个总体X-N（μ，σ2）时的检验方法，假设x=（x1，…，x6）来自于总体样本，已知总体方差的情况下，检验总体均值。运用matlab软件，调用相应的函数ztest。
例4：对两组胃溃疡病理试验患者做胃液成分试验，分为胃溃疡患者组30例与无胃溃疡正常人30例，胃液溶菌酶含量见表2。问题：根据数据判断患者的溶菌酶含量和正常人之间是否（下转第521页）（上接第460页）存在差别；假设胃溃疡患者组的最后5个数据存在错误，则去掉后再次判断。
表2 胃溃疡患者与正常人胃液溶菌酶含量。
解析：该题所列模型为方差未知的假设检验，包含有患者与正常人两个总体假设患者溶菌酶含量为μ1，正常人溶菌酶含量μ2，检验μ1是否等于μ2。提出假设：H0：μ1≠μ2；对假设进行t检验，用matlab软件编程：
Clear
Ywky1=[0.2 …45.0]；%输入胃溃疡患者数据
Wwky=[0.2 …33.0]；%输入正常人数据
[h1，sigma1，ci1]=ttest2（Ywky1，Wwky）；%对胃溃疡患者与正常人行t检验。
Ywky2=[0.2 …45.0]；%输入去掉后5个错误数据的胃溃疡患者数据。
[h1，sigma2，ci2]=ttest2（Ywky2，Wwky）；%对胃溃疡患者与正常人行t检验。
通过上述代码的运行，得到相应的结果。结果显示，在第一种条件下，拒绝假设H0，即胃溃疡患者的胃液溶菌酶和正常人差异显著；在第二种条件下，接受假设H0，即胃溃疡患者的胃液溶菌酶和正常人相当，无显著性差别。
5.回归分析中的应用。
例5：某电影院调查电视广告费与报纸广告费用对每周收入的影响，获得数据如表3，建立回归分析模型，并对异常点进行诊断并处理。
表3广告费用情况（万元） 。
解析：经初步判断，电影院的每周收入和电视与报纸广告费用有线性关系，可进行线性拟合，运用matlab软件编程，得到相应的图形与输出结果。
将matlab软件应用到概率统计教学中，一方面可方便教师对知识进行传授，让教学重点更加突出，另一方面也可让学生从抽象、枯燥、繁琐的数值计算中得到解脱，利用更多时间和精力进行统计学思想、统计学思路方法的思考和理解，进而让概率统计学的教学效率得到提升，更好的将概率统计知识运用到解决实际问题当中。
参考文献：
[1]廖东，张涪梅. Matlab在概率统计教学中的应用[J]. 西藏教育，2010，（5）：31-32.
[2]刘慧芳. MATLAB在概率统计课程教学中的应用[J]. 河南机电高等专科学校学报，2014，（6）：84-86.
作者简介：陆媛（1976—），女，江苏滨海人，副教授，硕士，主要研究方向为计算数学及矩阵理论。
关键词：概率统计学 matlab软件 教学应用
概率论与树立统计是经济管理专业与理工类学生的一门重要必修课程，该课程具有很强的应用性，同时课程内容比较抽象，都需要对大量的数据进行处理。因此如何在有限的课时内让学生理解并掌握处理问题的思路方法，是概率统计教学的关键，也是难点所在。matlab软件被引入到概率统计教学中，不仅容易学习，同时该软件的计算能力非常强，携带的统计工具包括了几乎所有的数理统计学领域，学生通过调用简单的命令就能够对大量繁琐的数据进行处理，对个别无法直接调用的可简单的编程解决，这不仅能够让学生的学习兴趣得到有效地激发，同时让学生解决实际问题的信心和能力也得到提高，教师也可有更多的时间进行基本方法的讲解。
一、matlab軟件
matlab软件是由Math Works公司所开发的一款数学工具软件，该软件将数值计算、符号计算与图形可视化三个基本功能集为一体，软件所带有的统计工具箱基本上包括了所有的数理统计学领域，如参数估计、方差分析、假设检验和回归分析等。在概率统计学中引入matlab软件，软件对大量繁重的计算任务进行处理，激发学生学习兴趣的同时提高教学效率。
二、matlab软件在概率统计教学中的具体应用
1.对排列与组合值进行计算。概率统计学中经常遇到对排列与组合值的计算，特别是在古典概性中，一旦数值较大就会有大量的繁杂的计算，此时应用matlab软件，通过调用简单的命令就能够解决繁琐的运算。如组合值的计算，可调用函数nchoosek（n，k）进行计算；排列数n！则可调用factorial（n）进行计算。
例1：计算概率p=7！，只需要输入下述命令即可完成运算：
输入完成后立即显示运算结果为p=0.2442。
2.计算常见的概率与分布函数值。概率统计学中，会经常遇到二项分布等常见重要分布的概率值、概率密度值与分布函数值，通过调用相应函数格式：概率值计算名称加“pdf”，则有二项分布概率值计算命令为；分布函数值计算名称加“cdf”，则分布函数值计算命令为。
例2：绘制卡方（）分布在n=1，n=5，n=10的概率密度图像，调用matlab软件m文件代码为：
执行结果见图1。
图1 卡方（）分布在n=1，n=5，n=10的概率密度图像
3.参数估计中的应用。概率统计中正态分布应用十分的广泛，也是参数估计的一个重点内容，例3对matlab软件在参数估计中的应用进行了解析。
例3：某地区的汽油价格据说为每加仑115美分，为了证实这一说法，一名司机在开车途中随机选择多个加油站进行加油，对两个月获得的汽油价格数据进行统计分析。获得的1月至2月的汽油价格见表1。问：分别用1月与2月的数据对上述说法的可靠性进行验证；分别给出1月与2月汽油价格置信区间，显著水平为95%；给出1月与2月汽油价格差的置信区间，显著水平为95%，显著水平为95%。
表1 某地区1月至2月的汽油价格（美分/加仑）。
在进行参数估计与假设检验时，首先假定整体是服从正太分布的，并进行总体正态分布检验，正态分布检验方法包括有Lilliefors检验与Jarque-Bera检验，采用matlab软件进行数据是否服从正态分布检验，输入命令：
[x1]=[119…113]；%输入1月汽油价格
[x2]=[118…125]；%输入2月汽油价格
h1=jbtest（x1）；%对x1进行Jarque-Bera检验
h2=jbtest（x2）；%对x2进行Jarque-Bera检验
h11=lilliefors（x1）；%对x1进行Lilliefors检验
h12=lilliefors（x2）；%对x2进行Lilliefors检验
上述代码运行结果显示：h1=0；h2=0；h11=0；h12=0
运行结果显示表明数据服从正态分布，可运用正态分布相关性质做出估计检验，（1）为验证上述说法，调用命令：
代码运行结果显示：
结果显示，题中说法并不可靠，结果可认为：该地区1月汽油价格为每加仑115美分，2月份汽油价格是每加仑120美分。1月份汽油价格置信区间为[113.34，116.96]，2月汽油价格置信区间为[119.01，122.49]。1月与2月的汽油价格差置信区间为[3.03，8.16]。
4.假设检验中的应用。假设检验中只给出一个总体X-N（μ，σ2）时的检验方法，假设x=（x1，…，x6）来自于总体样本，已知总体方差的情况下，检验总体均值。运用matlab软件，调用相应的函数ztest。
例4：对两组胃溃疡病理试验患者做胃液成分试验，分为胃溃疡患者组30例与无胃溃疡正常人30例，胃液溶菌酶含量见表2。问题：根据数据判断患者的溶菌酶含量和正常人之间是否（下转第521页）（上接第460页）存在差别；假设胃溃疡患者组的最后5个数据存在错误，则去掉后再次判断。
表2 胃溃疡患者与正常人胃液溶菌酶含量。
解析：该题所列模型为方差未知的假设检验，包含有患者与正常人两个总体假设患者溶菌酶含量为μ1，正常人溶菌酶含量μ2，检验μ1是否等于μ2。提出假设：H0：μ1≠μ2；对假设进行t检验，用matlab软件编程：
Clear
Ywky1=[0.2 …45.0]；%输入胃溃疡患者数据
Wwky=[0.2 …33.0]；%输入正常人数据
[h1，sigma1，ci1]=ttest2（Ywky1，Wwky）；%对胃溃疡患者与正常人行t检验。
Ywky2=[0.2 …45.0]；%输入去掉后5个错误数据的胃溃疡患者数据。
[h1，sigma2，ci2]=ttest2（Ywky2，Wwky）；%对胃溃疡患者与正常人行t检验。
通过上述代码的运行，得到相应的结果。结果显示，在第一种条件下，拒绝假设H0，即胃溃疡患者的胃液溶菌酶和正常人差异显著；在第二种条件下，接受假设H0，即胃溃疡患者的胃液溶菌酶和正常人相当，无显著性差别。
5.回归分析中的应用。
例5：某电影院调查电视广告费与报纸广告费用对每周收入的影响，获得数据如表3，建立回归分析模型，并对异常点进行诊断并处理。
表3广告费用情况（万元） 。
解析：经初步判断，电影院的每周收入和电视与报纸广告费用有线性关系，可进行线性拟合，运用matlab软件编程，得到相应的图形与输出结果。
将matlab软件应用到概率统计教学中，一方面可方便教师对知识进行传授，让教学重点更加突出，另一方面也可让学生从抽象、枯燥、繁琐的数值计算中得到解脱，利用更多时间和精力进行统计学思想、统计学思路方法的思考和理解，进而让概率统计学的教学效率得到提升，更好的将概率统计知识运用到解决实际问题当中。
参考文献：
[1]廖东，张涪梅. Matlab在概率统计教学中的应用[J]. 西藏教育，2010，（5）：31-32.
[2]刘慧芳. MATLAB在概率统计课程教学中的应用[J]. 河南机电高等专科学校学报，2014，（6）：84-86.
作者简介：陆媛（1976—），女，江苏滨海人，副教授，硕士，主要研究方向为计算数学及矩阵理论。