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摘要培养学生逻辑思维能力是初中几何课教学的一个难点,所以在几何入门阶段,教师应该重视学生逻辑思维能力的启蒙,帮助学生打好学习几何的基础。下面就《平行线》的教学谈几点个人见解。
关键词平行线 概念 教学
中图分类号:G633.6文献标识码:A
初中数学(人教版)平面几何中《平行线》部分教学内容主要有平行线的概念、平行线的识别条件及平行线的性质特征等定理。平面几何是语言、图形、符号三者紧密结合的学科,准确理解概念既是学好图形性质的基础,又是推理论证的依据,掌握定理是培养学生逻辑推理能力的基础。概念、判断、推理是逻辑思维的基本形式,培养学生逻辑思维能力有利于学生自觉、深刻而牢固地理解和掌握几何知识。然而培养学生逻辑思维能力又是初中几何课教学的一个难点,所以在几何入门阶段,教师应该重视学生逻辑思维能力的启蒙,帮助学生打好学习几何的基础。下面就《平行线》的教学谈几点个人见解。
1 准确理解“平行线”的概念
“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”,可见平行线的概念包含有两个条件:①在同一平面内;②不相交。对于“不相交”,学生从生活实例中很容易理解,如局部范围内的铁轨、电线、扶梯……都是平行线的模型,给人以平行线的形象,教学中只要再以动画演示“平行线向两方无限延长,永不相交”的效果就可以理解了;而“在同一平面内”这个条件却常常被学生忽略,说成“不相交的两条直线叫做平行线”。对于这个问题,可用一个透明的正方体来辅助解决(多媒体投影更方便),教师先在正方体的任意一个面上画一条直线,让学生在其余的五个面上画出与这条直线平行的直线,再让学生观察、讨论得出结果。教师再改变几次所画直线的方向(要考虑到直线与正方体的棱平行等多种情况),让学生观察、思考,总结出结果:与已知直线平行的直线始终和已知直线处于同一个平面之中(不在正方形同一个表面上的平行线,可以用另外一个平面沿着这两条平行线的方向截正方体,可以看出两条平行线都在截面上,所以不同平面上的平行线可以通过截面转移到同一个平面上来。如果用截面也转移不到同一个平面上的直线,就和已知直线既不相交也不平行)。因此,“在同一个平面内”不相交的两条直线是平行线,不“在同一个平面内”不相交的两条直线一定不是平行线(截面的位置存在一个看不见的平面)”。
2 “平行公理”不容忽视
在“探索直线平行的条件”中,教材设计了一个让学生探索的过程:
用二根木条、b同时钉在第三根木条c的两个不同位置上,使b与c成一定的角度(如右下图所示),让学生通过转动木条,发现“当∠1=∠2时,木条∥b”;改变∠1的大小,重做上述实验,发现同样的结果。再让学生讨论交流后得出结论:同位角相等,两直线平行。
在这个探究过程中,存在着一个问题。学生在转动木条的过程中,∠2的大小随着木条的变化而变化,当∠1=∠2时,木条∥b。问题是当∠1=∠2时,我们所看到的木条、b只是直线中非常有限的一部分,怎么知道木条、b所在的直线不会在一个很远的地方相交呢?还有,当木条只做微小变化时,∠2与∠1的大小相差甚微,又怎么知道这时的直线、b会相交呢?除非“经过与c的交点与b平行的直线有且只有一条”(即,经过直线b外一点,有且只有一条直线和已知直线b平行,这正是“平行公理”的内容),否则以上的结论将难以让人置信,平行公里在这样的探究活动中的作用是不可以忽视的。但在教材里,这部分内容已经被删减了,教师教学时要注意知识的补充说明。
3 知识的传授要符合学生的认识规律
人类在认识事物中,总是首先找出该事物的特征,从而与其它事物区别。在教材里“平行线的判定”被编排在“平行线的性质”之前,事实上是让学生学会了平行线的判断方法后再研究平行线的特征,虽然这样的安排给了学生探索的机会,但却不符合人类认识事物的规律。我在教学中大胆的把这两节内容调换了过来,先引导学生探究平行线的特征再教学平行线的判断方法。具体过程还是让学生用三根木条的 活动学具进行探究,转动木条观察∠2的变化情况,得出结论“当∥b时,∠1=∠2;当、b不平行时,∠1≠∠2”,两种情况下的所有同位角都与当时情况下的∠1、∠2具有同样的大小关系,这个结论可以归纳为“两直线平行,同位角相等”。以后就可从“同位角相等”推导出“内错角相等”、“同旁内角互补”。反之,同位角不相等时,内错角不相等,同旁内角不互补,由此得到平行线的另两个特征定理。实践证明,这样处理教材符合学生认识规律,效果甚好,学生学得很轻松,很容易就掌握了相关知识,平行线的性质定理和判断定理总是混淆不清的状况不存在了,学习兴趣也在无形之中被激发了出来,他们由衷地感叹——几何不难学!
21世纪,需要培养充满生机活力且德才兼备的创造型人才;21世纪的教育,是灵性闪光的创新教育;21世纪的教学,需要充满灵性智慧的创造性教学。新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者、引导者、参与者,教师的责任是创设情景为学生提供思考的机会,让学生经历知识的形成与应用,在学习过程中去体验数学和经历数学,尊重学生已有的知识与经验“用活”教材。
关键词平行线 概念 教学
中图分类号:G633.6文献标识码:A
初中数学(人教版)平面几何中《平行线》部分教学内容主要有平行线的概念、平行线的识别条件及平行线的性质特征等定理。平面几何是语言、图形、符号三者紧密结合的学科,准确理解概念既是学好图形性质的基础,又是推理论证的依据,掌握定理是培养学生逻辑推理能力的基础。概念、判断、推理是逻辑思维的基本形式,培养学生逻辑思维能力有利于学生自觉、深刻而牢固地理解和掌握几何知识。然而培养学生逻辑思维能力又是初中几何课教学的一个难点,所以在几何入门阶段,教师应该重视学生逻辑思维能力的启蒙,帮助学生打好学习几何的基础。下面就《平行线》的教学谈几点个人见解。
1 准确理解“平行线”的概念
“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”,可见平行线的概念包含有两个条件:①在同一平面内;②不相交。对于“不相交”,学生从生活实例中很容易理解,如局部范围内的铁轨、电线、扶梯……都是平行线的模型,给人以平行线的形象,教学中只要再以动画演示“平行线向两方无限延长,永不相交”的效果就可以理解了;而“在同一平面内”这个条件却常常被学生忽略,说成“不相交的两条直线叫做平行线”。对于这个问题,可用一个透明的正方体来辅助解决(多媒体投影更方便),教师先在正方体的任意一个面上画一条直线,让学生在其余的五个面上画出与这条直线平行的直线,再让学生观察、讨论得出结果。教师再改变几次所画直线的方向(要考虑到直线与正方体的棱平行等多种情况),让学生观察、思考,总结出结果:与已知直线平行的直线始终和已知直线处于同一个平面之中(不在正方形同一个表面上的平行线,可以用另外一个平面沿着这两条平行线的方向截正方体,可以看出两条平行线都在截面上,所以不同平面上的平行线可以通过截面转移到同一个平面上来。如果用截面也转移不到同一个平面上的直线,就和已知直线既不相交也不平行)。因此,“在同一个平面内”不相交的两条直线是平行线,不“在同一个平面内”不相交的两条直线一定不是平行线(截面的位置存在一个看不见的平面)”。
2 “平行公理”不容忽视
在“探索直线平行的条件”中,教材设计了一个让学生探索的过程:
用二根木条、b同时钉在第三根木条c的两个不同位置上,使b与c成一定的角度(如右下图所示),让学生通过转动木条,发现“当∠1=∠2时,木条∥b”;改变∠1的大小,重做上述实验,发现同样的结果。再让学生讨论交流后得出结论:同位角相等,两直线平行。
在这个探究过程中,存在着一个问题。学生在转动木条的过程中,∠2的大小随着木条的变化而变化,当∠1=∠2时,木条∥b。问题是当∠1=∠2时,我们所看到的木条、b只是直线中非常有限的一部分,怎么知道木条、b所在的直线不会在一个很远的地方相交呢?还有,当木条只做微小变化时,∠2与∠1的大小相差甚微,又怎么知道这时的直线、b会相交呢?除非“经过与c的交点与b平行的直线有且只有一条”(即,经过直线b外一点,有且只有一条直线和已知直线b平行,这正是“平行公理”的内容),否则以上的结论将难以让人置信,平行公里在这样的探究活动中的作用是不可以忽视的。但在教材里,这部分内容已经被删减了,教师教学时要注意知识的补充说明。
3 知识的传授要符合学生的认识规律
人类在认识事物中,总是首先找出该事物的特征,从而与其它事物区别。在教材里“平行线的判定”被编排在“平行线的性质”之前,事实上是让学生学会了平行线的判断方法后再研究平行线的特征,虽然这样的安排给了学生探索的机会,但却不符合人类认识事物的规律。我在教学中大胆的把这两节内容调换了过来,先引导学生探究平行线的特征再教学平行线的判断方法。具体过程还是让学生用三根木条的 活动学具进行探究,转动木条观察∠2的变化情况,得出结论“当∥b时,∠1=∠2;当、b不平行时,∠1≠∠2”,两种情况下的所有同位角都与当时情况下的∠1、∠2具有同样的大小关系,这个结论可以归纳为“两直线平行,同位角相等”。以后就可从“同位角相等”推导出“内错角相等”、“同旁内角互补”。反之,同位角不相等时,内错角不相等,同旁内角不互补,由此得到平行线的另两个特征定理。实践证明,这样处理教材符合学生认识规律,效果甚好,学生学得很轻松,很容易就掌握了相关知识,平行线的性质定理和判断定理总是混淆不清的状况不存在了,学习兴趣也在无形之中被激发了出来,他们由衷地感叹——几何不难学!
21世纪,需要培养充满生机活力且德才兼备的创造型人才;21世纪的教育,是灵性闪光的创新教育;21世纪的教学,需要充满灵性智慧的创造性教学。新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者、引导者、参与者,教师的责任是创设情景为学生提供思考的机会,让学生经历知识的形成与应用,在学习过程中去体验数学和经历数学,尊重学生已有的知识与经验“用活”教材。