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摘 要：针对高师学生学习《现代地理学中的数学方法》课程，如何解决该课程涉及的知识门类比较庞杂的问题，及如何解决应用相关数学理论于地理科学中实际问题的操作的问题是亟待解决的课题。本文提出了三方面的观点：一、学习该课程必须从保持相关数学知识的原有知识体系结构出发去掌握相关的地理数学方法。二、强调数学建模方法操作的训练。三、强调数学思维方式的训练。
关键词：现代地理学;数学方法
一、引言
在现代地理学研究中、数学方法是非常重要的，其意义和作用是不可替代的，数学方法在现代地理学研究中是认识向题的桥梁，是科学发现的工具 ，是综合研究的需要。
自20世纪60年代以来，现代地理学中的数学方法随着社会的进步和发展也在不断地完善和成熟。当前，地理数学方法中内容已经涉及到各个领域，如：[1]涉及神经网络、小波分析、控制论和运筹学、概率统计中的时间序列分析、分形几何等诸多数学分支学科。因此，要在一书中详细讨论介绍现代地理学中所有数学方法是一件非常困难的事。这也就是说，要在《现代地理学中的数学方法》这一门课中学好用好所有相关数学知识是有限制的。这使高师地理专业学生如何学好用好相关的现代地理学知识成为一项值得探讨的工作。
本文将围绕三个维度展开论述，一是学习《现代地理学中的数学方法》必须保持相关数学知识的原有知识体系，从数学知识体系结构出发去学习掌握相关的地理数学方法。二是强调数学建模方法操作的训练。三是突出数学思维方式的训练。最后基于研究结果提出学习《现代地理数学方法》的一套构想。
二、学习《现代地理学中的数学方法》必须保持原有的数学知识体系结构
[1]比较系统地介绍和探讨了现代地理学中的数学方法，内容主要包括：地理数据的预处理、小波分析法、控制论和信息反馈法、非平稳时间序列分析法、空间统计分析法、运筹学决策分析法、经典统计分析法、网络分析法、灰色系统法、模糊数学法、系统动力学法、地理建模的概述、分形和自组织临界理论、人工神经网络等[1]。该书以问题为导向，学以致用为原则呈现在学生面前，书中每一种理论和方法都佐以具体实例说明。但祝文康 ， 徐洁（2015）认为非数学专业学生，数学基础参差不齐，很多专业存在文理兼收，导致很多学生在数学学习上存在较大困难。基于以上观点，作如下分析：
首先，数学分为基础数学、应用数学、信息与计算数学、运筹学与控制论、概率与统计学几大二级学科，每个二级学科下又有众多数学分支门类。徐建华著作中所论述的现代地理学中的数学方法分布于上述五大类二级学科的若干分支中，对师范院校学生来说，掌握这些方法理论就存在相当的难度。我们认为师范院校学生学习《现代地理学中数学方法》必领保持原有的数学知识体系结构，一定要从每种数学分析方法原有的学科知识体系中领会思想、掌握理论、熟练技巧，才能达到掌握每种数学方法的效果。因为，学习每一门数学课程最重要的是掌握它的数学思想，深入理解有关对象的概念和性质，把一系列定义定理科学地融合在一起，而这种整合依赖于数学思维。其次，数学思想是通过一定举一反三的数学方法来体现的，数学方法是每门数学课程相应原理构造的重要工具，在解决问题的过程中数学方法展现了其重要价值。再次，每门数学课程都有很多特殊的數学技能，这是好的数学方法至关重要的因素。总之，数学方法，数学技巧，数学思想的紧密结合，共同组成了一门数学课程。基于上述认识，认为学习徐建华《现代地理学中的数学方法》各章的数学方法就必须去进一步参考数学专业的相关理论教材，从数学原有知识体系上去把握徐建华书中的各章的数学方法。
因此学生在学习徐建华《现代地理学中的数学方法》课程中，应各章所提供的数学方法，去查阅数学专业所用关于该方法的专门教材，去系统地了解该方法的数学学科体系中的系统知识，才能更好地理解徐建华书中的相章节论述的方法，比如分形，小波等，我们认为这是学好徐建华这样书的第一个关键之处。
任何科学学科都包含该学科专业的知识，和操作运用该学科知识的方法，《现代地理学中的数学方法》书中用作者及他人在地理科学中应用现数学方法所得科研成果为例，详细地介绍每一种数学理论和方法 ，并结合具体科研成果实例给予说明和示范，这无疑对地理科学工作者科研有利。但对师范院校学生，由于该书每种数学理论和方法、叙述方式上有别于数学专业教材，学生自然地会问：数学专业教材上的数学理论，如小波分析，是如何应用在地理科学中的具体问题上，才会有徐建华著作中的理论方法如：小波分析。这里，如何应用数学理论于地理科学中的具体问题是关键。关于此问题，笔者将从数学的思维方式的掌握和数学建模方法的训练两方面加以阐述解决。
三、强调教学思维方式的掌握和训练
任何创新都需要科学的思维方式，科学的思维方式需要培养和训练。数学的思维全过程;观察客观现象，提出要研究问题，抓住主要特征，抽象出概念、或建立模型;运用解剖、直觉、归纳、类比、联想、逻辑推理等进行探，猜测可能有的规律性;采用公理、定义和已经证明的定理、公式进行遇辑推理及计算来严密论证、揭示事物的内在规律，从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。“观察-抽象-探索-猜测-论证”是数学思维方式全过程的五个重要环节，学习数学过程中对数学思维方式的着重训练，使学生在正确地使用数学知识去解决地理科学实际问题具有重要意义。
在学习徐建华写的《现代地理学中的数学方法》这本书时，学生应该先总结每章节所述数学方法之理论要点，之后再看这些理论要点是如何应用到具体实例中，学生可以查阅这本书后的文献，更深入地体会在具体应用所述数学方法理论时，数学思维方式是如何起作用的，笔者认为这是学习徐建华这本书的第二个关键之处.
四、数学建模方法操作的训练。
数学建模既建立数学模型去解决许多实际问题。在现代地理学研究中，模型是十分重要的，它是认识地理问题的桥梁，徐建华《 现代地理学中的数学方法》中谈到数学模型是对地理系统（过程）最为基础，最为深刻的描述，当建立了有关的地理数学模型后，就可以借助于计算机技术将其转换为计算机程序，从而实现对真实地理系统的模拟， 研究了仿真与系统变量之间的数值关系。 在《现代地理学中的数学方法》中，每种数学方法都有对应的地理科学应用实例，理解应用实例的关键是相对于数学方法理论的数学模型的建立（结构）的解决和分析。学习这种理论教材就要求高师学生必须受数学建模课程的系统学习训练，以及受数学建模案例实战操作训练。通过数学建模方法操作训练，使高师学生有能力将实际的地理科学问题，结合所学数学方法理论，将实际问题抽象化为数学问题，并以适当的形式表达，使师范生能够从实际问题中总结出所使用的假设和解决问题的线索，并检验各种可能的方法，预测可能的结果，熟练使用计算机解决问题，通过数学建模训练过程中大量阅读和亲自动手去学习用数学解决实际问题的方法过程，使学生理解数学建模的一般步骤和方法。在此基础上，高师学生再进一步系统学习和理解徐建华《 现代地理学中的数学方法》一书所讨论的内容，以及该书的论述方式风格。数学建模方法训练对高师学生更好地理解并应用该书介绍的地理数学方法都会起到有效的帮助作用，笔者认为这也是学习徐建华这本书的第三个关键之处。
五、结论
通过上面三方面的观点论述，认为学习《现代地理学中的数学方法》一课，要求高师学生不仅要从数学专业原有知识体系结构出发去把握相关的地理数学方法;更要求高师学生有较好的数学建模方法和数学思维方式的训练才能更好地适应这门课的学习;此外，每个人学习期间或之后的系统的知识概念和数学建模方法及数学思维方式的针对性训练也非常重要。
参考文献：
[1] 徐建华，现代地理学中的数学方法[M]，北京：高等教育出版社，2017.
[2] 徐建华，计量地理学[M]，2版，北京：高等教育出版社，2014.
[3] 徐建华，地理建模方法[M]，北京：科学出版社，2010.
[4] 徐建华，区域开发理论与研究方法[M]，兰州：甘肃科学技术出版社，1994.
[5] 王庚，王敏生，现代数学建模方法[M]，北京：科学出版社，2008.
[6] 徐建华，鲁风，苏方材等，中国区域经济差异的时空尺度分析[J]，地理研究，2005，24（1）：57-68.
[7] 徐建华，方创琳，岳文译，基于RS与GIS的区域景观镶嵌结构研究[J]，生态学报，2003，23（2）：365-375.
[8] 徐建华，艾南山，金炯等，西北干旱区景观要素镶嵌结构的分开研究[J]，干旱区研究，2001，18（1）：35-39.
关键词：现代地理学;数学方法
一、引言
在现代地理学研究中、数学方法是非常重要的，其意义和作用是不可替代的，数学方法在现代地理学研究中是认识向题的桥梁，是科学发现的工具 ，是综合研究的需要。
自20世纪60年代以来，现代地理学中的数学方法随着社会的进步和发展也在不断地完善和成熟。当前，地理数学方法中内容已经涉及到各个领域，如：[1]涉及神经网络、小波分析、控制论和运筹学、概率统计中的时间序列分析、分形几何等诸多数学分支学科。因此，要在一书中详细讨论介绍现代地理学中所有数学方法是一件非常困难的事。这也就是说，要在《现代地理学中的数学方法》这一门课中学好用好所有相关数学知识是有限制的。这使高师地理专业学生如何学好用好相关的现代地理学知识成为一项值得探讨的工作。
本文将围绕三个维度展开论述，一是学习《现代地理学中的数学方法》必须保持相关数学知识的原有知识体系，从数学知识体系结构出发去学习掌握相关的地理数学方法。二是强调数学建模方法操作的训练。三是突出数学思维方式的训练。最后基于研究结果提出学习《现代地理数学方法》的一套构想。
二、学习《现代地理学中的数学方法》必须保持原有的数学知识体系结构
[1]比较系统地介绍和探讨了现代地理学中的数学方法，内容主要包括：地理数据的预处理、小波分析法、控制论和信息反馈法、非平稳时间序列分析法、空间统计分析法、运筹学决策分析法、经典统计分析法、网络分析法、灰色系统法、模糊数学法、系统动力学法、地理建模的概述、分形和自组织临界理论、人工神经网络等[1]。该书以问题为导向，学以致用为原则呈现在学生面前，书中每一种理论和方法都佐以具体实例说明。但祝文康 ， 徐洁（2015）认为非数学专业学生，数学基础参差不齐，很多专业存在文理兼收，导致很多学生在数学学习上存在较大困难。基于以上观点，作如下分析：
首先，数学分为基础数学、应用数学、信息与计算数学、运筹学与控制论、概率与统计学几大二级学科，每个二级学科下又有众多数学分支门类。徐建华著作中所论述的现代地理学中的数学方法分布于上述五大类二级学科的若干分支中，对师范院校学生来说，掌握这些方法理论就存在相当的难度。我们认为师范院校学生学习《现代地理学中数学方法》必领保持原有的数学知识体系结构，一定要从每种数学分析方法原有的学科知识体系中领会思想、掌握理论、熟练技巧，才能达到掌握每种数学方法的效果。因为，学习每一门数学课程最重要的是掌握它的数学思想，深入理解有关对象的概念和性质，把一系列定义定理科学地融合在一起，而这种整合依赖于数学思维。其次，数学思想是通过一定举一反三的数学方法来体现的，数学方法是每门数学课程相应原理构造的重要工具，在解决问题的过程中数学方法展现了其重要价值。再次，每门数学课程都有很多特殊的數学技能，这是好的数学方法至关重要的因素。总之，数学方法，数学技巧，数学思想的紧密结合，共同组成了一门数学课程。基于上述认识，认为学习徐建华《现代地理学中的数学方法》各章的数学方法就必须去进一步参考数学专业的相关理论教材，从数学原有知识体系上去把握徐建华书中的各章的数学方法。
因此学生在学习徐建华《现代地理学中的数学方法》课程中，应各章所提供的数学方法，去查阅数学专业所用关于该方法的专门教材，去系统地了解该方法的数学学科体系中的系统知识，才能更好地理解徐建华书中的相章节论述的方法，比如分形，小波等，我们认为这是学好徐建华这样书的第一个关键之处。
任何科学学科都包含该学科专业的知识，和操作运用该学科知识的方法，《现代地理学中的数学方法》书中用作者及他人在地理科学中应用现数学方法所得科研成果为例，详细地介绍每一种数学理论和方法 ，并结合具体科研成果实例给予说明和示范，这无疑对地理科学工作者科研有利。但对师范院校学生，由于该书每种数学理论和方法、叙述方式上有别于数学专业教材，学生自然地会问：数学专业教材上的数学理论，如小波分析，是如何应用在地理科学中的具体问题上，才会有徐建华著作中的理论方法如：小波分析。这里，如何应用数学理论于地理科学中的具体问题是关键。关于此问题，笔者将从数学的思维方式的掌握和数学建模方法的训练两方面加以阐述解决。
三、强调教学思维方式的掌握和训练
任何创新都需要科学的思维方式，科学的思维方式需要培养和训练。数学的思维全过程;观察客观现象，提出要研究问题，抓住主要特征，抽象出概念、或建立模型;运用解剖、直觉、归纳、类比、联想、逻辑推理等进行探，猜测可能有的规律性;采用公理、定义和已经证明的定理、公式进行遇辑推理及计算来严密论证、揭示事物的内在规律，从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。“观察-抽象-探索-猜测-论证”是数学思维方式全过程的五个重要环节，学习数学过程中对数学思维方式的着重训练，使学生在正确地使用数学知识去解决地理科学实际问题具有重要意义。
在学习徐建华写的《现代地理学中的数学方法》这本书时，学生应该先总结每章节所述数学方法之理论要点，之后再看这些理论要点是如何应用到具体实例中，学生可以查阅这本书后的文献，更深入地体会在具体应用所述数学方法理论时，数学思维方式是如何起作用的，笔者认为这是学习徐建华这本书的第二个关键之处.
四、数学建模方法操作的训练。
数学建模既建立数学模型去解决许多实际问题。在现代地理学研究中，模型是十分重要的，它是认识地理问题的桥梁，徐建华《 现代地理学中的数学方法》中谈到数学模型是对地理系统（过程）最为基础，最为深刻的描述，当建立了有关的地理数学模型后，就可以借助于计算机技术将其转换为计算机程序，从而实现对真实地理系统的模拟， 研究了仿真与系统变量之间的数值关系。 在《现代地理学中的数学方法》中，每种数学方法都有对应的地理科学应用实例，理解应用实例的关键是相对于数学方法理论的数学模型的建立（结构）的解决和分析。学习这种理论教材就要求高师学生必须受数学建模课程的系统学习训练，以及受数学建模案例实战操作训练。通过数学建模方法操作训练，使高师学生有能力将实际的地理科学问题，结合所学数学方法理论，将实际问题抽象化为数学问题，并以适当的形式表达，使师范生能够从实际问题中总结出所使用的假设和解决问题的线索，并检验各种可能的方法，预测可能的结果，熟练使用计算机解决问题，通过数学建模训练过程中大量阅读和亲自动手去学习用数学解决实际问题的方法过程，使学生理解数学建模的一般步骤和方法。在此基础上，高师学生再进一步系统学习和理解徐建华《 现代地理学中的数学方法》一书所讨论的内容，以及该书的论述方式风格。数学建模方法训练对高师学生更好地理解并应用该书介绍的地理数学方法都会起到有效的帮助作用，笔者认为这也是学习徐建华这本书的第三个关键之处。
五、结论
通过上面三方面的观点论述，认为学习《现代地理学中的数学方法》一课，要求高师学生不仅要从数学专业原有知识体系结构出发去把握相关的地理数学方法;更要求高师学生有较好的数学建模方法和数学思维方式的训练才能更好地适应这门课的学习;此外，每个人学习期间或之后的系统的知识概念和数学建模方法及数学思维方式的针对性训练也非常重要。
参考文献：
[1] 徐建华，现代地理学中的数学方法[M]，北京：高等教育出版社，2017.
[2] 徐建华，计量地理学[M]，2版，北京：高等教育出版社，2014.
[3] 徐建华，地理建模方法[M]，北京：科学出版社，2010.
[4] 徐建华，区域开发理论与研究方法[M]，兰州：甘肃科学技术出版社，1994.
[5] 王庚，王敏生，现代数学建模方法[M]，北京：科学出版社，2008.
[6] 徐建华，鲁风，苏方材等，中国区域经济差异的时空尺度分析[J]，地理研究，2005，24（1）：57-68.
[7] 徐建华，方创琳，岳文译，基于RS与GIS的区域景观镶嵌结构研究[J]，生态学报，2003，23（2）：365-375.
[8] 徐建华，艾南山，金炯等，西北干旱区景观要素镶嵌结构的分开研究[J]，干旱区研究，2001，18（1）：35-39.