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摘要：高中导研式教学将理论与实践进行有效地结合，在教学过程中以学生作为主体，问题作为载体，引导学生利用现有的知识、方法进行独立探究或合作探究，通过将“直线与圆的位置关系”与导问、导研、导思的三个重要环节相结合，探究导研式在数学教学中的应用。
关键词：导研式;直线与圆;教学
1 引 言
许多一线教师为了响应新课改的号召开始探索新的教学模式，但学生在探索的过程中，自主学习能力薄弱，探索问题和解决问题的能力没有得到显著的提高，虽然教学理论数不胜数，但真正可以应用于日常教学，为一线教师解决实际困难的却非常少。
高中数学受应试教育的影响，在课程中许多教师会留出后期复习的时间，所以在日常的授课中，不考虑学生实际接受的情况，完全按照课程计划进行授课，学生在课上学习的新知识没有足够的时间去消化，由此造成了学生学习效率普遍不高的现象，在教学活动中，学生只是被动的接受知识，并没有对知识进行理解与加工，数学思想的缺失，使得学生在遇到问题时不懂得举一反三解决问题，久而久之，学生的问题会越来越多，从而导致学生解决数学问题时不能抓住其本质，甚至学生会失去学习的兴趣.为了提高学生的学习兴趣，应该转变教师的教学观念与教学方式，从而改变学生的学习方式，在教学中应该更多的采用适合学生学习，有利于学生学习的教学方式。
2 研究进展与成果
2.1 导研式教学在高中数学中的实施应用
高中数学导研式教学的关键是把握好教师引导与学生探究的关系，整个教学过程可包括三个阶段即：导问、导研、导思。
第一阶段导问 引导学生提出问题
在教学过程中，首当其冲的便是导问，教师提出
相应的情境与素材，将数学问题与实际情景相结合，激发学生的学习兴趣，感受到学习知识的必要性，从而自然而然地提出数学问题，在教学“直线与圆的位置关系”一课时，教师可以结合实际问题探寻教学与生活实际的关系，学生在分析问题时寻找解题思路，由此激发学生主观能动性，积极地参与问题的探究中，例如：小明沿直线开车回家途中收听到地震报道，地震中心位于小明当前位置正西120 km处，受地震影响的范围为半径100 km的圆形区域，已知小明家位于地震中心正北160 km处.问：若小明不改变路线是否会经过地震灾区，在提出问题后，由于学生在初三已经有这部分知识的积累，通过自主探究或合作探究的形式，引导学生用代数与几何两个角度去思考问题，学生摆脱已有知识的束缚，自然而然地把遇到的问题提出来，培养学生多角度思考问题的意识。
第二阶段导研引导学生解决问题
学生回顾所需的知识点，明确探究思路与方法，教师应了解学生掌握知识的程度，发现学生在探究过程中的难点，及时为学生进行解惑，引导学生发现数学规律并总结結论，在教学“直线与圆的位置关系”一课时，部分学生忘记了初三学习的知识，教师可以通过提问的方式，让学生回忆初三关于直线与圆的位置关系的知识，为下面学生解决问题做铺垫，引导学生建立直角坐标系，确定圆的圆心坐标和半径r，计算出圆心到直线的距离d，判断d与圆的半径r的大小关系，教师进行复习导人之后，学生便会有进一步的认识，并有表达自己想法的欲望，教师此时可以将学生进行分组，让学生在小组内进行讨论并发挥特长，把课堂交于学生，在小组讨论并用几何方法解决问题后，教师给予相应的提示，在学习了直线的方程和圆的方程概念并掌握了如何用方程表示后，引导学生思考直线与圆的位置关系能否也用方程来表示呢？学生回忆线与线位置关系
A1x-B1y+C1=0用方程可表示为A2x+B2y+C2=0 组的解的个数和直线与直线的位置关系相对应，经小组讨论可发现，利用类比思想，直线与圆的位置关系用方程可表示为Ax+By+C=0
把直线方程代入圆的方程（x-x1）2 +（y-y1）2=r2中，得到一元二次方程可求出△的值，当△>0时直线与圆有两个交点，则直线与圆相交;当△=0时直线与圆有一个交点，则直线与圆相切;当△<0时直线与圆没有交点，则直线与圆相离，从而建立方程组的解和直线与圆的位置关系的对应。
在导研环节中，教师需要对小组内的讨论进行观察，了解小组的合作状况，在学生遇到难题时，及时进行指导，当小组内组员间观点不同时，教师要及时且全面的对他们的情况进行了解，并给出合理的建议，教师应照顾到每位学生的感受，当有不同的解题思路时，教师应引导学生仔细观察对方的思路是否存在漏洞，肯定一题多解的解题思路。
第三阶段导恩 引导学生进行数学反思
教师需要及时向学生提供对概念和结论进行辨析的素材，引导学生举一反三，学生则需要做到对概念和结论进行梳理或者进行变式训练，认清问题背后的本质，此外，教师需要为学生提供反思的框架，协助学生梳理知识点间的联系和更好的消化学习的新知识，通过反思学生能够总结研究方法和学习经验，在进行直线与圆的位置关系的导研环节后，教师可以将两种解题方法以及解题思路进行总结，进而解决相似的知识，在小组讨论过程中，学生发现判断直线与直线的位置关系，圆与圆的位置关系皆可从两个的角度出发，例如：判断直线l1：2x-3y+10=0和直线l2：3x+4y-2=0的位置关系，代数角度：联立方程组得到2x-3y+10=1 当方程组有唯一解时两条直线有一3x+4y=2=0个交点，则两条直线相交;当方程组无解时两条直线没有交点，则两条直线平行，建立方程组的解和直线与直线的位置关系的对应，几何角度：建立直角坐标系，通过两点坐标或是直线的斜率与一个点的坐标分别表示出两条直线，通过图像直观感受到两条直线的位置关系。
两个圆的方程相减①②得到一个直线方程z2y+4=0，将直线方程代人上述任意一个圆的方程中得到一个二元一次方程，可求出△的值，当△>0时两个圆相交;当△=0时两个圆相切;当△<0时两个圆相离，从而建立方程组的解和圆与圆的位置关系的对应，几何角度：把圆C1的方程化为标准方程，得到圆心是点（1，5），半径长r1=5√2，把圆C的方程化为标准方程得到圆心是点（-1， 1），半径长r2=√10，求出圆C1与圆C2的连心线的长度，并且计算出r1 +r2与r1- r2.若连心线的长度>r1+r2两个圆无交点，则两个圆相离;若连心线的长度=r1+r2两个圆有一个交点，则两个圆相切;r1-r2<连心线的长度
小组合作的过程中，数形结合、类比数学思想的渗透可以使学生对知识点有更加深入的理解，除此之外，教师可以给出几道相应的习题，提高学生理解问题以及解决问题的能力，练习l：已知直线l：3x-y-6=0与圆C：x2 +y2- 2r- 4y=0相交于A、B两点，求截得的弦AB的长.练习2：已知过点M（-3， 3）的直线l被圆r2 +y2 +4y- 21=0所截的弦长为8，求直线l的方程。
2.2导研式教学开展的进一步思考
作为一种新的教学模式，高中导研式教学在实践过程中面临着许多的困难，为了进一步提升效果，师生应做好角色上的转变，教师由课堂的“课堂主导者”向“课堂引导者”转变，而与此相对应的是学生由“课堂聆听者”转变为“课堂思考者”，由“知识接受者”变为“知识探索者”，双方只有做好角色的转变，才能把“教是为了不教”“授人以鱼不如授人以渔”落到实处，在导研式教学中，教师应把握好导的“内容”与“程度”，做到既要培养学生自主探究的能力，也应避免小组中出现“不作为”或“过度作为”的情况[3]，总之，教师应时刻关注学生的自主意识，鼓励学生与教师或学生与学生之间相互沟通，培养学生提出问题、解决问题、反思问题的能力，提高学生对数学学习的兴趣。
参考文献
[1]苏华丽，借助“三导”策略 优化教学探究——以“指数函数及其性质”一课的教学为例[J].中学数学教学参考，2018（23）：59-66.
[2]李昌官，高中数学导研式教学研究[D].华东师范大学，2016.
[3]刘宝玲，浅析高中数学“导研式”教学模式的应用[J].求知导刊，2016（07）：112.
[4]李铁安，曲志军，马龙海，谈直线和二次曲线教学的几点尝试[J].天府数学，1998（10）：4-6.
[5]李军，直线与圆[J].天府数学，1998（07）：2-14.
关键词：导研式;直线与圆;教学
1 引 言
许多一线教师为了响应新课改的号召开始探索新的教学模式，但学生在探索的过程中，自主学习能力薄弱，探索问题和解决问题的能力没有得到显著的提高，虽然教学理论数不胜数，但真正可以应用于日常教学，为一线教师解决实际困难的却非常少。
高中数学受应试教育的影响，在课程中许多教师会留出后期复习的时间，所以在日常的授课中，不考虑学生实际接受的情况，完全按照课程计划进行授课，学生在课上学习的新知识没有足够的时间去消化，由此造成了学生学习效率普遍不高的现象，在教学活动中，学生只是被动的接受知识，并没有对知识进行理解与加工，数学思想的缺失，使得学生在遇到问题时不懂得举一反三解决问题，久而久之，学生的问题会越来越多，从而导致学生解决数学问题时不能抓住其本质，甚至学生会失去学习的兴趣.为了提高学生的学习兴趣，应该转变教师的教学观念与教学方式，从而改变学生的学习方式，在教学中应该更多的采用适合学生学习，有利于学生学习的教学方式。
2 研究进展与成果
2.1 导研式教学在高中数学中的实施应用
高中数学导研式教学的关键是把握好教师引导与学生探究的关系，整个教学过程可包括三个阶段即：导问、导研、导思。
第一阶段导问 引导学生提出问题
在教学过程中，首当其冲的便是导问，教师提出
相应的情境与素材，将数学问题与实际情景相结合，激发学生的学习兴趣，感受到学习知识的必要性，从而自然而然地提出数学问题，在教学“直线与圆的位置关系”一课时，教师可以结合实际问题探寻教学与生活实际的关系，学生在分析问题时寻找解题思路，由此激发学生主观能动性，积极地参与问题的探究中，例如：小明沿直线开车回家途中收听到地震报道，地震中心位于小明当前位置正西120 km处，受地震影响的范围为半径100 km的圆形区域，已知小明家位于地震中心正北160 km处.问：若小明不改变路线是否会经过地震灾区，在提出问题后，由于学生在初三已经有这部分知识的积累，通过自主探究或合作探究的形式，引导学生用代数与几何两个角度去思考问题，学生摆脱已有知识的束缚，自然而然地把遇到的问题提出来，培养学生多角度思考问题的意识。
第二阶段导研引导学生解决问题
学生回顾所需的知识点，明确探究思路与方法，教师应了解学生掌握知识的程度，发现学生在探究过程中的难点，及时为学生进行解惑，引导学生发现数学规律并总结結论，在教学“直线与圆的位置关系”一课时，部分学生忘记了初三学习的知识，教师可以通过提问的方式，让学生回忆初三关于直线与圆的位置关系的知识，为下面学生解决问题做铺垫，引导学生建立直角坐标系，确定圆的圆心坐标和半径r，计算出圆心到直线的距离d，判断d与圆的半径r的大小关系，教师进行复习导人之后，学生便会有进一步的认识，并有表达自己想法的欲望，教师此时可以将学生进行分组，让学生在小组内进行讨论并发挥特长，把课堂交于学生，在小组讨论并用几何方法解决问题后，教师给予相应的提示，在学习了直线的方程和圆的方程概念并掌握了如何用方程表示后，引导学生思考直线与圆的位置关系能否也用方程来表示呢？学生回忆线与线位置关系
A1x-B1y+C1=0用方程可表示为A2x+B2y+C2=0 组的解的个数和直线与直线的位置关系相对应，经小组讨论可发现，利用类比思想，直线与圆的位置关系用方程可表示为Ax+By+C=0
把直线方程代入圆的方程（x-x1）2 +（y-y1）2=r2中，得到一元二次方程可求出△的值，当△>0时直线与圆有两个交点，则直线与圆相交;当△=0时直线与圆有一个交点，则直线与圆相切;当△<0时直线与圆没有交点，则直线与圆相离，从而建立方程组的解和直线与圆的位置关系的对应。
在导研环节中，教师需要对小组内的讨论进行观察，了解小组的合作状况，在学生遇到难题时，及时进行指导，当小组内组员间观点不同时，教师要及时且全面的对他们的情况进行了解，并给出合理的建议，教师应照顾到每位学生的感受，当有不同的解题思路时，教师应引导学生仔细观察对方的思路是否存在漏洞，肯定一题多解的解题思路。
第三阶段导恩 引导学生进行数学反思
教师需要及时向学生提供对概念和结论进行辨析的素材，引导学生举一反三，学生则需要做到对概念和结论进行梳理或者进行变式训练，认清问题背后的本质，此外，教师需要为学生提供反思的框架，协助学生梳理知识点间的联系和更好的消化学习的新知识，通过反思学生能够总结研究方法和学习经验，在进行直线与圆的位置关系的导研环节后，教师可以将两种解题方法以及解题思路进行总结，进而解决相似的知识，在小组讨论过程中，学生发现判断直线与直线的位置关系，圆与圆的位置关系皆可从两个的角度出发，例如：判断直线l1：2x-3y+10=0和直线l2：3x+4y-2=0的位置关系，代数角度：联立方程组得到2x-3y+10=1 当方程组有唯一解时两条直线有一3x+4y=2=0个交点，则两条直线相交;当方程组无解时两条直线没有交点，则两条直线平行，建立方程组的解和直线与直线的位置关系的对应，几何角度：建立直角坐标系，通过两点坐标或是直线的斜率与一个点的坐标分别表示出两条直线，通过图像直观感受到两条直线的位置关系。
两个圆的方程相减①②得到一个直线方程z2y+4=0，将直线方程代人上述任意一个圆的方程中得到一个二元一次方程，可求出△的值，当△>0时两个圆相交;当△=0时两个圆相切;当△<0时两个圆相离，从而建立方程组的解和圆与圆的位置关系的对应，几何角度：把圆C1的方程化为标准方程，得到圆心是点（1，5），半径长r1=5√2，把圆C的方程化为标准方程得到圆心是点（-1， 1），半径长r2=√10，求出圆C1与圆C2的连心线的长度，并且计算出r1 +r2与r1- r2.若连心线的长度>r1+r2两个圆无交点，则两个圆相离;若连心线的长度=r1+r2两个圆有一个交点，则两个圆相切;r1-r2<连心线的长度
小组合作的过程中，数形结合、类比数学思想的渗透可以使学生对知识点有更加深入的理解，除此之外，教师可以给出几道相应的习题，提高学生理解问题以及解决问题的能力，练习l：已知直线l：3x-y-6=0与圆C：x2 +y2- 2r- 4y=0相交于A、B两点，求截得的弦AB的长.练习2：已知过点M（-3， 3）的直线l被圆r2 +y2 +4y- 21=0所截的弦长为8，求直线l的方程。
2.2导研式教学开展的进一步思考
作为一种新的教学模式，高中导研式教学在实践过程中面临着许多的困难，为了进一步提升效果，师生应做好角色上的转变，教师由课堂的“课堂主导者”向“课堂引导者”转变，而与此相对应的是学生由“课堂聆听者”转变为“课堂思考者”，由“知识接受者”变为“知识探索者”，双方只有做好角色的转变，才能把“教是为了不教”“授人以鱼不如授人以渔”落到实处，在导研式教学中，教师应把握好导的“内容”与“程度”，做到既要培养学生自主探究的能力，也应避免小组中出现“不作为”或“过度作为”的情况[3]，总之，教师应时刻关注学生的自主意识，鼓励学生与教师或学生与学生之间相互沟通，培养学生提出问题、解决问题、反思问题的能力，提高学生对数学学习的兴趣。
参考文献
[1]苏华丽，借助“三导”策略 优化教学探究——以“指数函数及其性质”一课的教学为例[J].中学数学教学参考，2018（23）：59-66.
[2]李昌官，高中数学导研式教学研究[D].华东师范大学，2016.
[3]刘宝玲，浅析高中数学“导研式”教学模式的应用[J].求知导刊，2016（07）：112.
[4]李铁安，曲志军，马龙海，谈直线和二次曲线教学的几点尝试[J].天府数学，1998（10）：4-6.
[5]李军，直线与圆[J].天府数学，1998（07）：2-14.