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摘 要：本文以沪深300 指数为研究对象，对2010年1月4日到2016年12月30日沪深300 指数日收益率的波动情况建立GARCH模型进行了实证研究。研究表明：沪深300 指数股票市场存在着波动集群性和高峰厚尾的ARCH特性，其对数收益率不具有正态分布的特性；我国股票市场存在显著的非对称性和杠杆效应，同等强度的坏消息比同等强度的好消息导致的市场波动更大。
关键词：沪深300 指数 日收益率 GARCH模型 波动
一、引言
股票收益率作为资产定价模型和套利定价模型的核心问题，在资产定价、投资组合和风险管理中有着重要作用；除此之外，股票收益率的波动性在某种程度上还反应了股票市场的风险性。因此，对股票收益率的波动性的研究显得弥足重要。
沪深300 指数是上交所和深交所联合推出的跨市场指数，该指数的样本来自沪、深两个证券市场，成份股为市场中的市场流动性高、交易活跃的主流投资股票，具有代表性，能够反映市场主流投资的收益情况。故选取沪深 300 指数进行研究具有很好的代表性。
二、模型介绍
1.GARCH模型。
GARCH（p，q）模型表示为
其中是条件方差，是由过去的相关信息计算得到的估计值；p是条件方差的滞后项阶数；q是误差平方项的阶数。为了保证条件方差非负，需要满足
2.TGARCH模型。
TGARCH模型能比较好的模拟金融市场的“杠杆效应”，其条件方差方程为
上式中被称为非對称效应项，即TGARCH项。其中为虚拟变量。只要，说明信息是不对称，即存在杠杠效应，如果，说明了非对称效应的效果使得波动加大；，波动减小。
3. EGARCH 模型。1991年Nelson 提出了EGARCH 模型，他将模型中的条件方差表示为对数形式，因此，得到的条件方差一定是非负的，杠杆效应的存在能通过γ<0的假设得到检验。用公式表示为
三、实证分析
1.数据的选取。本文收集的数据为沪深300指数2010年1月4日到2016年12月30日的每个交易日的收盘价，数据来源于同花顺股票交易软件，共1700个数据。收益率计算公式为：
其中，Pt表示第t 日的收盘价，Pt-1表示第t-1日的收盘价。
2.描述性统计分析。利用Eviews软件描绘出日收益率波动图，发现沪深300 指数的对数收益率具有明显的波动聚集性，较大的波动往往跟随着较大的波动，较小的波动后往往跟随着较小的波动。进而，通过观察沪深300 指数收益率的描述性统计结果发现，样本期内沪深 300 指数收益率峰度为7.417813远高于正态分布的峰度值3，偏度为-0.710725≠0，这就说明了沪深300 指数收益序列不服从正态分布，且有尖峰厚尾的特征。
3.ARCH 效应检验结果。在给定5%的显著性水平下，F统计量和nR2统计量对应的概率值都为0，故拒绝原假设，说明残差序列存在明显的ARCH效应。
4. GARCH 族模型参数估计。在建立GARCH模型时，本人先后建立了残差服从t分布和残差服从于GED 分布的GARCH模型，通过对比各项指标，发现后者的拟合效果更好。
（1）沪深 300 指数收益率的波动性研究。
，且参数估计值是显著的，满足条件方差方程中的参数约束条件，说明沪深300指数收益率的变动具有波动聚集性的特征。
（2）沪深 300 指数收益波动非对称性的研究。
TARCH（1，1）模型中，，显著说明我国股市的波动性存在非对称效应，且，意味着利空消息比利好消息产生更大的影响，非对称效应使得波动变大。
EARCH（1，1）模型中，，再一次验证了我国股票市场存在信息非对称性和杠杆效应，与姚战琪（2012）基于ARCH模型研究的我国股票市场的波动性研究结论一致。
四、结语
本文以沪深 300 指数的日收益率为研究对象，利用残差服从GED分布的GARCH簇模型对其进行了相关的分析和模拟，从而得出了相关的结论：
从时间序列上来看，沪深 300 指数日收益率波动呈现出明显的波动集聚性，收益率本身呈现出尖峰厚的形态，并不服从一般的正态分布，且存在明显的GARCH效应。
其次，沪深300指数收益率存在明显的非对称效应和杠杆效应，利空消息比利好消息产生的波动更为剧烈，我认为投资者的非理性行为是引起市场波动呈现非对称性的重要原因。政府应该建立健全风险管理制度，监管机构充分发挥其职能，避免一些大投机者利用自身优势非法操纵市场，扰乱市场秩序。
参考文献：
[1]赵莉. 基于GARCH模型的沪深300指数收益率波动性分析[D].成都理工大学，2012.
[2]姚战琪. 基于ARCH模型的我国股票市场收益波动性研究[J]. 贵州财经学院学报，2012，（04）：52-57.
[3]马骥，郭睿. 中国股票市场波动性的实证分析[J]. 哈尔滨工业大学报，2004，（06）：829-832.
[4]李德杰，江生生. 基于GARCH模型的沪深300指数日收益率波动特征研究[J]. 科技经济市场，2012，（06）：36-38.
作者简介：雷颖（1997.04—）女。湖南省郴州市。天津工业大学经济学院，本科生。研究方向：金融。胡玉莹（1980.03—）女。河北省衡水市。天津工业大学经济学院，副教授。研究方向：区域产业分析。
※基金项目：本文为天津市哲学社会科学规划课题（TJYY13-016）与天津市高等学校人文社会科学研究项目（20132405）资助的阶段性成果.
关键词：沪深300 指数 日收益率 GARCH模型 波动
一、引言
股票收益率作为资产定价模型和套利定价模型的核心问题，在资产定价、投资组合和风险管理中有着重要作用；除此之外，股票收益率的波动性在某种程度上还反应了股票市场的风险性。因此，对股票收益率的波动性的研究显得弥足重要。
沪深300 指数是上交所和深交所联合推出的跨市场指数，该指数的样本来自沪、深两个证券市场，成份股为市场中的市场流动性高、交易活跃的主流投资股票，具有代表性，能够反映市场主流投资的收益情况。故选取沪深 300 指数进行研究具有很好的代表性。
二、模型介绍
1.GARCH模型。
GARCH（p，q）模型表示为
其中是条件方差，是由过去的相关信息计算得到的估计值；p是条件方差的滞后项阶数；q是误差平方项的阶数。为了保证条件方差非负，需要满足
2.TGARCH模型。
TGARCH模型能比较好的模拟金融市场的“杠杆效应”，其条件方差方程为
上式中被称为非對称效应项，即TGARCH项。其中为虚拟变量。只要，说明信息是不对称，即存在杠杠效应，如果，说明了非对称效应的效果使得波动加大；，波动减小。
3. EGARCH 模型。1991年Nelson 提出了EGARCH 模型，他将模型中的条件方差表示为对数形式，因此，得到的条件方差一定是非负的，杠杆效应的存在能通过γ<0的假设得到检验。用公式表示为
三、实证分析
1.数据的选取。本文收集的数据为沪深300指数2010年1月4日到2016年12月30日的每个交易日的收盘价，数据来源于同花顺股票交易软件，共1700个数据。收益率计算公式为：
其中，Pt表示第t 日的收盘价，Pt-1表示第t-1日的收盘价。
2.描述性统计分析。利用Eviews软件描绘出日收益率波动图，发现沪深300 指数的对数收益率具有明显的波动聚集性，较大的波动往往跟随着较大的波动，较小的波动后往往跟随着较小的波动。进而，通过观察沪深300 指数收益率的描述性统计结果发现，样本期内沪深 300 指数收益率峰度为7.417813远高于正态分布的峰度值3，偏度为-0.710725≠0，这就说明了沪深300 指数收益序列不服从正态分布，且有尖峰厚尾的特征。
3.ARCH 效应检验结果。在给定5%的显著性水平下，F统计量和nR2统计量对应的概率值都为0，故拒绝原假设，说明残差序列存在明显的ARCH效应。
4. GARCH 族模型参数估计。在建立GARCH模型时，本人先后建立了残差服从t分布和残差服从于GED 分布的GARCH模型，通过对比各项指标，发现后者的拟合效果更好。
（1）沪深 300 指数收益率的波动性研究。
，且参数估计值是显著的，满足条件方差方程中的参数约束条件，说明沪深300指数收益率的变动具有波动聚集性的特征。
（2）沪深 300 指数收益波动非对称性的研究。
TARCH（1，1）模型中，，显著说明我国股市的波动性存在非对称效应，且，意味着利空消息比利好消息产生更大的影响，非对称效应使得波动变大。
EARCH（1，1）模型中，，再一次验证了我国股票市场存在信息非对称性和杠杆效应，与姚战琪（2012）基于ARCH模型研究的我国股票市场的波动性研究结论一致。
四、结语
本文以沪深 300 指数的日收益率为研究对象，利用残差服从GED分布的GARCH簇模型对其进行了相关的分析和模拟，从而得出了相关的结论：
从时间序列上来看，沪深 300 指数日收益率波动呈现出明显的波动集聚性，收益率本身呈现出尖峰厚的形态，并不服从一般的正态分布，且存在明显的GARCH效应。
其次，沪深300指数收益率存在明显的非对称效应和杠杆效应，利空消息比利好消息产生的波动更为剧烈，我认为投资者的非理性行为是引起市场波动呈现非对称性的重要原因。政府应该建立健全风险管理制度，监管机构充分发挥其职能，避免一些大投机者利用自身优势非法操纵市场，扰乱市场秩序。
参考文献：
[1]赵莉. 基于GARCH模型的沪深300指数收益率波动性分析[D].成都理工大学，2012.
[2]姚战琪. 基于ARCH模型的我国股票市场收益波动性研究[J]. 贵州财经学院学报，2012，（04）：52-57.
[3]马骥，郭睿. 中国股票市场波动性的实证分析[J]. 哈尔滨工业大学报，2004，（06）：829-832.
[4]李德杰，江生生. 基于GARCH模型的沪深300指数日收益率波动特征研究[J]. 科技经济市场，2012，（06）：36-38.
作者简介：雷颖（1997.04—）女。湖南省郴州市。天津工业大学经济学院，本科生。研究方向：金融。胡玉莹（1980.03—）女。河北省衡水市。天津工业大学经济学院，副教授。研究方向：区域产业分析。
※基金项目：本文为天津市哲学社会科学规划课题（TJYY13-016）与天津市高等学校人文社会科学研究项目（20132405）资助的阶段性成果.