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【摘要】立体几何是高中数学中重要的板块，是高考必考的基本内容。立体几何的学习是学生激发数学思维，掌握学习方法，培养学习能力的有效途径。为发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件。立体几何学习是高中生学习中感觉难度很大的部分。鉴于此，本人试结合教学实践谈谈如何学好高中立体几何。
【关键词】立体几何;学习;方法
立体几何是高中数学中重要的板块，但也是学生学习中感觉难度很大的部分。立体几何中要记的定义，定理和方法比较多，再加上还要运用空间想象和空间思维能力。因此，空间立体几何对学生来说，的确有一定的难度。但事实上，只要积极思考、勇于探索、善于总结是可以学好的。本人结合教学实践，建议高中生从以下几方面努力：
一、加强对基本概念的理解，着力培养自己的空间意识。
数学概念是数学知识体系的重要组成部分。《中学数学教学大纲》指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”，理解与掌握数学概念是学好数学，提高数学能力的关键。比如对二面角的概念准确理解很有助于快速做出它的平面角并求它的平面角大小，对各種几何体的基本概念理解有助于在计算过程中选择正确的公式，避免因为概念模糊，定义不清导致一些原本很简单的问题反而成了自己学习的障碍。几何语言的学习往往是从定义、定理、基本概念的叙述中获得，又在实践中应用它们培养自己的逻辑推理能力。对数学的公理，定理的理解和应用，突出反映在题目的证明和计算上。只有做到准确理解基本概念、公理、定理才能在证明、计算过程中做到有理有据，科学合理。才可以避免证明中出现逻辑推理不严密，运用定理、公理、法则时言非有据，或以主观臆断代替严密的科学论证，书写格式不合理，层次不清，数学符号语言使用不当，不合乎习惯等。
立体几何亦有其自身的特点，《数学》(必修2)立体几何部分由6个公理和30个定理构成，全章内容都是基于这些公理和定理展开的，它们既是证明的依据，又是书写的语言，只有牢记它们才能准确判断、正确书写，形成完整的逻辑体系。此外，立体几何主要讨论的是空间几何体，对学习者的空间想象能力有一定的要求。在学习过程中，自己可以亲手做一些实物模型，如直线、平面、正方体、长方体等等。通过对模型中点、直线和平面之间位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力，想象这些空间图形画在纸上就是什么模样；同时要掌握画直观图的规则，掌握实践、虚线的使用方法，为正确地画图打好基础。培养自己的画图能力，可从简单的图形（如直线和平面的各种位置关系）、简单的几何体（如正方体）画起。由对照模型画图，逐步过渡到没有模型摆在面前，也能正确地画出空间图形的直观图，而且能由直观图想象出空间图形。在这个“想图、画图、识图”的过程中，不仅空间想象能力得到提高，抽象思维能力也可以得到很大提高。
二、提高数学语言间的转化能力及转化思想的应用。
数学语言能力的强弱是学生学习素养高低的重要标志。数学语言按表达形式不同可以分为文字语言、图示语言、符号语言。数学思维过程用文字表达则生动，用符号表达则简练，用图形语言表达则直观形象，但各有优点和不足。具备较强的语言变换能力，有利于活化自己的思维、有利于提高解题能力、有利于灵活运用数学思想方法。培养这种能力要多练习、多思考、多总结，力求做到书写规范、过程完整、思维缜密、语言准确。通常在分析过程中要能将文字语言转化成图形语言就成功了一半，在解题过程中要准确把握转化中量的变化，这些量之间有什么关系等等。做到这些将大大有助于我们打开思路，启迪智慧，找到科学的方法来解决此问题。
三、重视学习方法的培养，养成良好的学习品质。
学习方法是学生有效学习的重要方面。每一位同学都有自身特点，采用适合自己的方法。我在此介绍几种方法供参考：
1、求教与自学相结合。在学习过程中，既要争取老师的指导和帮助，但又不能处处依靠教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上寻求教师和同学地帮助。自学可以培养学生的自学能力，向老师或学习伙伴求教可以节省时间，集中精力去学更多的知识。将这两者结合起来处理好将有利于学生在最短的时间里学到更多的知识，提高自身的综合素质。
2、学习与思考相结合。在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每一个概念定理都要弄清楚其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量思考采用不同的途径和方法，掌握各种方法的解题要领，活学活用，学会变通。“学而不思则罔，思而不学则殆”说的就是这个道理。
3、学用结合，勤于实践。在学习过程中，要准确的掌握抽象概念的基本含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。对所学知识要尽量使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。在生活中尽可能的把实际问题抽象为数学模型，运用数学建模的方法解决实际问题。做到学以致用。真正体会到数学在现实生活中意义，激发学生的学习热情。
4、及时复习和总结，评价自己的学习效果。课堂上的学习内容，必需天天消化，要先复习，后做练习，每单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。总结和评价是学习的继续和提高，不断地总结有利于知识体系的建立，解题规律的掌握，学习方法与态度的调整和评判能力的提高。
5、优化记忆方法。在学习过程中，结合知识特点灵活采用口诀记忆、顺口溜记忆、重复记忆、分类记忆、理解记忆、系统记忆等多种记忆方法。使知识迅速在大脑中形成知识网络，构建完整的知识体系。
选择适合自己的学习方法，不断地加强自身能力培养，养成良好的学习品质。
四、学会分类整理，提高学习效率。
学习过程中，要善于从数学思想、数学方法、数学应用等方面进行归类。不断地小结所学知识，及时查漏补缺，努力提高学习效率。其实，立体几何的学习我们可以总结为“一个体系：公理、定理；两种关系：平行、垂直；三类求值，角度、距离、面积、体积，四种图形：柱、锥、台、球”把握好了这几个方面，就把握了立体几何的知识脉络。立体几何解题过程常有明显的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。
五、重视课外学习，培养学习兴趣。
兴趣是最好的老师。在学习过程中，阅读一些关于数学发展史和数学家的故事，关注世界数学领域的最新发展成果。比如，2006年中国数学家朱熹平和曹怀东破解了世界数学难题——庞加莱猜想。令所有中国人为之自豪。这样可以激发自己爱国热情和民族自豪感，帮助学生树立远大的志向。同时还要积极参与数学活动和数学比赛，经常深入生活，培养自己用数学知识解决是实际问题的能力，并从中获得成就感，激励自己不断前进。
其实，高中立体几何的学习并不像想象的那么难!学好立体几何只要注重基本概念和定理的理解，把线、面、体之间的联系和关系弄清楚,选择适合自己的学习方法，多做一些典型的题目,注意归纳解题方法，养成良好的学习品质。肯定是可以学好的。
参考文献
[1]张志淼，《数学学习和数学方法》[M] 郑州，郑州大学出版社，2006
[2]马飞，《智慧的阶梯
【关键词】立体几何;学习;方法
立体几何是高中数学中重要的板块，但也是学生学习中感觉难度很大的部分。立体几何中要记的定义，定理和方法比较多，再加上还要运用空间想象和空间思维能力。因此，空间立体几何对学生来说，的确有一定的难度。但事实上，只要积极思考、勇于探索、善于总结是可以学好的。本人结合教学实践，建议高中生从以下几方面努力：
一、加强对基本概念的理解，着力培养自己的空间意识。
数学概念是数学知识体系的重要组成部分。《中学数学教学大纲》指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”，理解与掌握数学概念是学好数学，提高数学能力的关键。比如对二面角的概念准确理解很有助于快速做出它的平面角并求它的平面角大小，对各種几何体的基本概念理解有助于在计算过程中选择正确的公式，避免因为概念模糊，定义不清导致一些原本很简单的问题反而成了自己学习的障碍。几何语言的学习往往是从定义、定理、基本概念的叙述中获得，又在实践中应用它们培养自己的逻辑推理能力。对数学的公理，定理的理解和应用，突出反映在题目的证明和计算上。只有做到准确理解基本概念、公理、定理才能在证明、计算过程中做到有理有据，科学合理。才可以避免证明中出现逻辑推理不严密，运用定理、公理、法则时言非有据，或以主观臆断代替严密的科学论证，书写格式不合理，层次不清，数学符号语言使用不当，不合乎习惯等。
立体几何亦有其自身的特点，《数学》(必修2)立体几何部分由6个公理和30个定理构成，全章内容都是基于这些公理和定理展开的，它们既是证明的依据，又是书写的语言，只有牢记它们才能准确判断、正确书写，形成完整的逻辑体系。此外，立体几何主要讨论的是空间几何体，对学习者的空间想象能力有一定的要求。在学习过程中，自己可以亲手做一些实物模型，如直线、平面、正方体、长方体等等。通过对模型中点、直线和平面之间位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力，想象这些空间图形画在纸上就是什么模样；同时要掌握画直观图的规则，掌握实践、虚线的使用方法，为正确地画图打好基础。培养自己的画图能力，可从简单的图形（如直线和平面的各种位置关系）、简单的几何体（如正方体）画起。由对照模型画图，逐步过渡到没有模型摆在面前，也能正确地画出空间图形的直观图，而且能由直观图想象出空间图形。在这个“想图、画图、识图”的过程中，不仅空间想象能力得到提高，抽象思维能力也可以得到很大提高。
二、提高数学语言间的转化能力及转化思想的应用。
数学语言能力的强弱是学生学习素养高低的重要标志。数学语言按表达形式不同可以分为文字语言、图示语言、符号语言。数学思维过程用文字表达则生动，用符号表达则简练，用图形语言表达则直观形象，但各有优点和不足。具备较强的语言变换能力，有利于活化自己的思维、有利于提高解题能力、有利于灵活运用数学思想方法。培养这种能力要多练习、多思考、多总结，力求做到书写规范、过程完整、思维缜密、语言准确。通常在分析过程中要能将文字语言转化成图形语言就成功了一半，在解题过程中要准确把握转化中量的变化，这些量之间有什么关系等等。做到这些将大大有助于我们打开思路，启迪智慧，找到科学的方法来解决此问题。
三、重视学习方法的培养，养成良好的学习品质。
学习方法是学生有效学习的重要方面。每一位同学都有自身特点，采用适合自己的方法。我在此介绍几种方法供参考：
1、求教与自学相结合。在学习过程中，既要争取老师的指导和帮助，但又不能处处依靠教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上寻求教师和同学地帮助。自学可以培养学生的自学能力，向老师或学习伙伴求教可以节省时间，集中精力去学更多的知识。将这两者结合起来处理好将有利于学生在最短的时间里学到更多的知识，提高自身的综合素质。
2、学习与思考相结合。在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每一个概念定理都要弄清楚其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量思考采用不同的途径和方法，掌握各种方法的解题要领，活学活用，学会变通。“学而不思则罔，思而不学则殆”说的就是这个道理。
3、学用结合，勤于实践。在学习过程中，要准确的掌握抽象概念的基本含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。对所学知识要尽量使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。在生活中尽可能的把实际问题抽象为数学模型，运用数学建模的方法解决实际问题。做到学以致用。真正体会到数学在现实生活中意义，激发学生的学习热情。
4、及时复习和总结，评价自己的学习效果。课堂上的学习内容，必需天天消化，要先复习，后做练习，每单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。总结和评价是学习的继续和提高，不断地总结有利于知识体系的建立，解题规律的掌握，学习方法与态度的调整和评判能力的提高。
5、优化记忆方法。在学习过程中，结合知识特点灵活采用口诀记忆、顺口溜记忆、重复记忆、分类记忆、理解记忆、系统记忆等多种记忆方法。使知识迅速在大脑中形成知识网络，构建完整的知识体系。
选择适合自己的学习方法，不断地加强自身能力培养，养成良好的学习品质。
四、学会分类整理，提高学习效率。
学习过程中，要善于从数学思想、数学方法、数学应用等方面进行归类。不断地小结所学知识，及时查漏补缺，努力提高学习效率。其实，立体几何的学习我们可以总结为“一个体系：公理、定理；两种关系：平行、垂直；三类求值，角度、距离、面积、体积，四种图形：柱、锥、台、球”把握好了这几个方面，就把握了立体几何的知识脉络。立体几何解题过程常有明显的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。
五、重视课外学习，培养学习兴趣。
兴趣是最好的老师。在学习过程中，阅读一些关于数学发展史和数学家的故事，关注世界数学领域的最新发展成果。比如，2006年中国数学家朱熹平和曹怀东破解了世界数学难题——庞加莱猜想。令所有中国人为之自豪。这样可以激发自己爱国热情和民族自豪感，帮助学生树立远大的志向。同时还要积极参与数学活动和数学比赛，经常深入生活，培养自己用数学知识解决是实际问题的能力，并从中获得成就感，激励自己不断前进。
其实，高中立体几何的学习并不像想象的那么难!学好立体几何只要注重基本概念和定理的理解，把线、面、体之间的联系和关系弄清楚,选择适合自己的学习方法，多做一些典型的题目,注意归纳解题方法，养成良好的学习品质。肯定是可以学好的。
参考文献
[1]张志淼，《数学学习和数学方法》[M] 郑州，郑州大学出版社，2006
[2]马飞，《智慧的阶梯