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【摘 要】学生对数并不陌生，但是在“小数近似数”的学习中，很容易出现各种错误，特别是对近似数取值范圍的理解。针对学生的错误，不能就题论题去解决，而是分析错因，从思维源头查找原因从而改进教学实践。本文就从学生的错题入手，进行深入地分析，运用一些教学策略改进课堂教学，从而提高课堂的教学效率，提升学生的“数感”。
【关键词】近似数 典型错题 教学改进 策略
对于学生来讲，求近似数比较简单。但如果已知一个近似数，要求学生推导出原数最大是多少，最小是多少却是比较容易出错，即使到了六年级也时常发生，反映出学生对近似数所对应的范围比较模糊，其原因是没有理解好“四舍五入”这个关键概念。关于小数近似数的教学是深入理解“四舍五入”和取值范围的最佳时机，因此笔者就如何让学生理解近似数，明确近似数的取值范围，进而掌握“四舍五入”谈教学改进的思路。
一、典型错误列举及归因
典型错误1：一个小数，千分位“五入”以后的近似数是3.75，这个小数精确到十分位约是（ ）。
此题学生往往填上错误答案（3.8）
典型错误2：你知道近似数是2.2的两位小数吗？这些两位小数中最大是（ ），最小是（ ）。
学生错解：
A、这些两位小数中最大是（ 2.29 ），最小是（ 2.20 ）。
B、这些两位小数中最大是（ 2.25 ），最小是（ 2.14 ）。
错误归因：
第一，概念不清。学生虽已掌握四舍五入法，但近似数到底是什么？为什么要看舍去部分的最高位？学生还是不明就里。如典型错误1中的情况就是学生没有明确3.75中，百分位上的“5”是在千分位“五入”之后才得到的，在没有“五入”前只有“4”，才导致出错。
第二，思维不活。在新课教学时，学生对四舍五入能牢记于心，可是对于运用逆向思维求取值范围却比较模糊。特别在对最大和最小的数的确定上，忽略了十分位、百分位、千分位这三个数位上的数的大小。深入思考原因，是由于学生游离在四舍五入概念的表面，没有建立起准确数和近似数之间的关系。
第三，模型不立。可以这样理解，近似数是对应的一组数所聚焦的一个点，这个点就是这组数的近似数，这即是模型。从错解中可以看到学生能够把数定到其中一个数值区间，但由于对近似数概念的不清导致对区间的概念无法准确定位，没有建立起相应的数学模型。
第死，联系不足。教师往往比较注重求小数近似数的求法，而缺少为什么要四舍五入深层次的思考，忽视了比较近似数和准确数之间的关系，这就影响了学生对近似数的理解。如果有了联系和比较，不仅更好地理解了近似数，同时也为认识近似数的区间奠定认识基础。
二、利用数轴巧体验，改进策略与实践
学生在上册时对近似数已经有所接触，根据学生已有的认识基础，教学目标的定位不能只停留在如何求近似数，更应引导学生加深对近似数的理解，利用数轴来培养学生的数感。因此在近似数这块内容的教学过程中，改进力图体现三点。
第一，利用数轴培养学生的数感。虽然小数近似数的取值范围这一内容相对而言有一定的难度，但是归根结底是没有建立对近似数的理解。对取值范围的呈现，数轴是最好的选择，不但可以通过数轴帮助学生理解近似数，还可以通过数字的集中趋势理解近似数所包含的的范围，这样就形象地理解近似数的含义，这对学生理解取值范围有一定的作用。
下面请看改进后的教学片段：
改进片段
这是一道我们曾经碰到过的题目：
这里的1大格表示1，那么里面的每一小格就代表0.1
1.除（ ）中填的3个一位小数之外，这里还有哪些一位小数呢？（教师根据学生回答板书）
这些一位小数哪些接近整数1，那些接近整数2？
讨论1.5这个小数，点明四舍五入。
2.我们把目光锁定在2上，接近2的一位小数有哪些呢？（板书）
这些一位小数数都接近整数2，我们可以说他们都是近似数2的家族成员，他们保留整数都约等于2。
根据学生的表述，教师在数轴上用（横向）大括号括起来，以表示取值范围。
【关键词】近似数 典型错题 教学改进 策略
对于学生来讲，求近似数比较简单。但如果已知一个近似数，要求学生推导出原数最大是多少，最小是多少却是比较容易出错，即使到了六年级也时常发生，反映出学生对近似数所对应的范围比较模糊，其原因是没有理解好“四舍五入”这个关键概念。关于小数近似数的教学是深入理解“四舍五入”和取值范围的最佳时机，因此笔者就如何让学生理解近似数，明确近似数的取值范围，进而掌握“四舍五入”谈教学改进的思路。
一、典型错误列举及归因
典型错误1：一个小数，千分位“五入”以后的近似数是3.75，这个小数精确到十分位约是（ ）。
此题学生往往填上错误答案（3.8）
典型错误2：你知道近似数是2.2的两位小数吗？这些两位小数中最大是（ ），最小是（ ）。
学生错解：
A、这些两位小数中最大是（ 2.29 ），最小是（ 2.20 ）。
B、这些两位小数中最大是（ 2.25 ），最小是（ 2.14 ）。
错误归因：
第一，概念不清。学生虽已掌握四舍五入法，但近似数到底是什么？为什么要看舍去部分的最高位？学生还是不明就里。如典型错误1中的情况就是学生没有明确3.75中，百分位上的“5”是在千分位“五入”之后才得到的，在没有“五入”前只有“4”，才导致出错。
第二，思维不活。在新课教学时，学生对四舍五入能牢记于心，可是对于运用逆向思维求取值范围却比较模糊。特别在对最大和最小的数的确定上，忽略了十分位、百分位、千分位这三个数位上的数的大小。深入思考原因，是由于学生游离在四舍五入概念的表面，没有建立起准确数和近似数之间的关系。
第三，模型不立。可以这样理解，近似数是对应的一组数所聚焦的一个点，这个点就是这组数的近似数，这即是模型。从错解中可以看到学生能够把数定到其中一个数值区间，但由于对近似数概念的不清导致对区间的概念无法准确定位，没有建立起相应的数学模型。
第死，联系不足。教师往往比较注重求小数近似数的求法，而缺少为什么要四舍五入深层次的思考，忽视了比较近似数和准确数之间的关系，这就影响了学生对近似数的理解。如果有了联系和比较，不仅更好地理解了近似数，同时也为认识近似数的区间奠定认识基础。
二、利用数轴巧体验，改进策略与实践
学生在上册时对近似数已经有所接触，根据学生已有的认识基础，教学目标的定位不能只停留在如何求近似数，更应引导学生加深对近似数的理解，利用数轴来培养学生的数感。因此在近似数这块内容的教学过程中，改进力图体现三点。
第一，利用数轴培养学生的数感。虽然小数近似数的取值范围这一内容相对而言有一定的难度，但是归根结底是没有建立对近似数的理解。对取值范围的呈现，数轴是最好的选择，不但可以通过数轴帮助学生理解近似数，还可以通过数字的集中趋势理解近似数所包含的的范围，这样就形象地理解近似数的含义，这对学生理解取值范围有一定的作用。
下面请看改进后的教学片段：
改进片段
这是一道我们曾经碰到过的题目：
这里的1大格表示1，那么里面的每一小格就代表0.1
1.除（ ）中填的3个一位小数之外，这里还有哪些一位小数呢？（教师根据学生回答板书）
这些一位小数哪些接近整数1，那些接近整数2？
讨论1.5这个小数，点明四舍五入。
2.我们把目光锁定在2上，接近2的一位小数有哪些呢？（板书）
这些一位小数数都接近整数2，我们可以说他们都是近似数2的家族成员，他们保留整数都约等于2。
根据学生的表述，教师在数轴上用（横向）大括号括起来，以表示取值范围。