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“两角和与差的余弦”这一节是《三角恒待等变换》这章的重点，公式 是推导和、差、倍、半角等三角函数公式的基础。因而这一内容的教学是整个三角函数教学的重点，也是一个难点
笔者参与这一章节内容的教学有八次之多了，同时也听了十多名教师的课，他们讲授的是同一内容：“两角和与差的余弦（第一课时）”，对这节内容的教学体会颇深，下面就这节内容的教学过程中所表现出来的问题进行探讨与研究。
1 公式 的引入
在引入新的概念时，教师要有意创设便于学生观察、分析、思考的情境，使得所传递的新知识与学生原有的认知结构发生冲突，促使学生产生学习心理上的需要。因此所设计的问题要能激发起学生的学习动机与学习兴趣，使他们产生强烈的求知欲。
2 公式 的推导
公式 的推导对学生来说是有一定难度的，教师要认真思考是运用什么样的数学思想和教学方法去引导学生分析、思考、并解决问题。为了分散难点，笔者认为有必要复习两点准备知识：一是如何用 的三角函数表示角 的终边与单位圆的交点坐标。这一概念看似简单，其实它是三角函数的逆向运用，学生不易发觉。通过信息反馈表明，不讲解这一知识点，学生一时难以理解交点坐标的来龙去脉。二是要复习坐标平面内两点间的距离公式，这个公式学生比较少用，会觉得比较陌生。
有些教师由于没有弄清这些問题，在引导学生推导公式时显得有点牵强附会，勉为其难，以至思路不流畅。
笔者这样考虑的：
（1）在直角坐标系中研究三角函数关系式是一种基本的研究方法，它体现了数形结合的数学家思想，而在单位圆中考虑问题既是为了统一，也使过程更加简明，这一方法在前一章中已有几处用到过。
（2）建立cos（ ）与 的三角函数间
的关系，就是要寻找等量关系，它反映到几何图形中，就是要寻求等角或等长的线段，线段的长必须用 的三角函数来表示，因此构造了 、 角后，我们发现了角 、 的终边与单位圆的交点P2，P3都用 、 的三角函数来表示了，但图形中仍没有用 的三角函数值表示的坐标的点，基于这一点，同时也为了寻找等量关系，我们试着构造一个— 角，它与单位圆交于点P4，这时∠P1OP3=∠P2OP4，连结P1P3和P2P4就有∣P1P3∣=∣P2P4∣成立。
有些教师在引导学生推导时，对证明的思路分析不太透彻，他们或是照本宣科，或是含糊其辞，没有从学生的认知规律方面去探讨分析，这样做对学生思维的深刻性、活跃学生的思维是不利的，从而扼杀了学生创造力。
3 公式 的应用
但不宜太难，注意整堂课的教学重点是参公式的理解和记忆。不能偏离。有些教师在教学中淡化参公式的推导证明，而偏向公式的广泛应用，这样容易使学生忽视对基础知识的学习，不利于培养学生的数学技能和思维能力，甚至有点舍本求未了。
4 教学建议
本节课的重点与难点是公式 的推导证明，因而宜用“引导——发现”课堂教学模式进行教学，也就是通过教师设计一个又一个的问题链，引导学生发现问题、解决问题，达到培养学生创造性思维的目的。在这一过程中教师既要充分发挥自己的主导作用，又要能启发调动学生思维的积极性，通过数学思维方法的教学，提高学生分析问题解决问题的能力以及严谨的逻辑思维能力。
笔者参与这一章节内容的教学有八次之多了，同时也听了十多名教师的课，他们讲授的是同一内容：“两角和与差的余弦（第一课时）”，对这节内容的教学体会颇深，下面就这节内容的教学过程中所表现出来的问题进行探讨与研究。
1 公式 的引入
在引入新的概念时，教师要有意创设便于学生观察、分析、思考的情境，使得所传递的新知识与学生原有的认知结构发生冲突，促使学生产生学习心理上的需要。因此所设计的问题要能激发起学生的学习动机与学习兴趣，使他们产生强烈的求知欲。
2 公式 的推导
公式 的推导对学生来说是有一定难度的，教师要认真思考是运用什么样的数学思想和教学方法去引导学生分析、思考、并解决问题。为了分散难点，笔者认为有必要复习两点准备知识：一是如何用 的三角函数表示角 的终边与单位圆的交点坐标。这一概念看似简单，其实它是三角函数的逆向运用，学生不易发觉。通过信息反馈表明，不讲解这一知识点，学生一时难以理解交点坐标的来龙去脉。二是要复习坐标平面内两点间的距离公式，这个公式学生比较少用，会觉得比较陌生。
有些教师由于没有弄清这些問题，在引导学生推导公式时显得有点牵强附会，勉为其难，以至思路不流畅。
笔者这样考虑的：
（1）在直角坐标系中研究三角函数关系式是一种基本的研究方法，它体现了数形结合的数学家思想，而在单位圆中考虑问题既是为了统一，也使过程更加简明，这一方法在前一章中已有几处用到过。
（2）建立cos（ ）与 的三角函数间
的关系，就是要寻找等量关系，它反映到几何图形中，就是要寻求等角或等长的线段，线段的长必须用 的三角函数来表示，因此构造了 、 角后，我们发现了角 、 的终边与单位圆的交点P2，P3都用 、 的三角函数来表示了，但图形中仍没有用 的三角函数值表示的坐标的点，基于这一点，同时也为了寻找等量关系，我们试着构造一个— 角，它与单位圆交于点P4，这时∠P1OP3=∠P2OP4，连结P1P3和P2P4就有∣P1P3∣=∣P2P4∣成立。
有些教师在引导学生推导时，对证明的思路分析不太透彻，他们或是照本宣科，或是含糊其辞，没有从学生的认知规律方面去探讨分析，这样做对学生思维的深刻性、活跃学生的思维是不利的，从而扼杀了学生创造力。
3 公式 的应用
但不宜太难，注意整堂课的教学重点是参公式的理解和记忆。不能偏离。有些教师在教学中淡化参公式的推导证明，而偏向公式的广泛应用，这样容易使学生忽视对基础知识的学习，不利于培养学生的数学技能和思维能力，甚至有点舍本求未了。
4 教学建议
本节课的重点与难点是公式 的推导证明，因而宜用“引导——发现”课堂教学模式进行教学，也就是通过教师设计一个又一个的问题链，引导学生发现问题、解决问题，达到培养学生创造性思维的目的。在这一过程中教师既要充分发挥自己的主导作用，又要能启发调动学生思维的积极性，通过数学思维方法的教学，提高学生分析问题解决问题的能力以及严谨的逻辑思维能力。