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英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”课堂是学生出错的地方，出错也是学生的权力。在小学低年级的数学教学活动中，学生是数学活动的主体，而学生犯错的过程实际上也是一种尝试和创新的过程，教师应该学会合理地利用错误，让错误成为正确的“引子”。
一、学生出错的原因诊断
以前，我总是害怕学生在我的课堂上出错，每一个简单的问题，我都会考虑很多细枝末节，降低了数学学习应有的思考性和挑战性，人为地缩短了学生学习数学知识的思维历程，学生被动学习的现象比较突出。现在，我通过理论学习认识到学生出错是正常的，不要逃避错误，而是要迎着风浪，实施开放式教学，舍弃铺垫、提示或暗示，敢于放手，让学生在自然状态下探究，让学生展示真实的思维，给学生出错的时空。教师要拥有一双明亮的眼睛，看清每个错误背后隐含的真正内涵，帮助学生寻找原因，对症下药。
学生练习产生错误的类型可以分为“真性错误”和“假性错误”。
出现“真性错误”的学生可能真的是因为智力因素造成了练习低效，他们的典型表现是记忆能力差，新旧知识的迁移能力差，思维能力弱。有的学生在计算简单的3 4时，都要先掰出3个手指头，再掰出4个手指头，再从头从1数到7，若不让他掰手指头，他就无法作出解答。也有的孩子是因为从小就体弱多病，学习能力差，以至于经常出错。
出现“假性错误”的学生很大部分是受非智力因素的影响。学生学习的积极性、主动性不高，不能全身心投入，没有养成良好的学习习惯，典型症状为：感知粗略、注意失调、表象模糊、情感脆弱、强信息干扰、思维定势等方面。
二、有效利用课堂 “错误资源”的方法
1.利用错误资源，提高学生的学习热情
当学生在课堂上出错或产生问题时，教师要有容错的气度，俯下身来，从学生的视角看待这些错误，给予时间让学生说出自己的想法，耐心听他们的表述，不轻易否定学生的答案，尊重学生的思维成果，与学生一起经历挫折，不断鼓励，让每个学生都能自始至终以高昂的斗志参与整个学习过程，感受学习的快乐。
老师也可以适当“偷懒”。比如，在一年级下册的竖式计算中，我不再像以前那样，哪里出错就在哪里标记，这样，学生拿到作业以后，懒于检查，做好后往组长那儿一交就完事了。现在，我改变方法了：只看不改，看完后在错误之处打个问号，让学生自己独立地去查、去纠正，让学生自己找出错在哪里，为什么会算错，怎样才能算正确，使之养成良好的学习习惯。
2.利用错误资源，培养学生的创新意识
学习的错误来自于学习活动本身，是具有特殊教育作用的学习材料。如果教师能有效利用课堂上出现的错误，就能帮助学生突破眼前的思维障碍，进入学习的新境界。
在教学“两位数减一位数的退位减法”时，发现个位上不够减，正当同学们齐心协力想办法时，有位同学提出：“老师，我有办法，42-15，个位2-5不够减，用10-5就行了，10-5=5，5 20=25。”从结果看，显然是错误的，但他的思路中又明显含有“创新”的成分。我没有否定他，而是鼓励他说：“我们都想听听你的理由，可以说给大家吗听？”他说：“个位上的2-5不够减，我就向十位借1，10-5=5”话说到这儿，就说不下去了。可能他也知道错了，我就赶紧把目光投向其他孩子，问：“有没有谁能帮帮他？”认真倾听的小朋友就举起了手：“还要把个位原来的2加上去。”
第一个同学原本计算就弱，到目前为止十位数的减法还是得用“破十法”去做，所以在做竖式计算中的退位减还是停留在以前的思维定势上，老师和同学的倾听及时帮他化解难题，突破障碍。
像这样善待、宽容、利用错误，就能为学生开辟出一片创新的“新天地”，达到激发创新情感、激起学生共鸣，让师生、生生在错误中达成共识。
3.利用错误资源，引导学生自主探究
新《小学数学课程标准》中提出：有效的教学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学习数学的重要依据。学生知识的建立，不是简单的复制、粘贴过程，而是在教师的引领下，通过自己主动探究来解决问题，获取知识。一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这样或那样的错误，才使课堂教学更精彩，更能体现真实性。因为教师不但可以通过挖掘学生的错误资源及时调整课堂教学，还可以利用学生的错误资源引导学生主动探究。
错误是正确的“引子”，我们不要惧怕错误，因为错误来自于学生，最能暴露出学生的真实思维，也最能够反映出学生建构知识时的障碍。作为教师，要有效利用错误信息，挖掘错误中蕴含的教育因子，巧妙地对学生进行点拨，适时地给之以鼓励，帮助学生突破眼前的思维障碍，进入练习的新境界，和学生一起健康成长。
（作者单位：江苏省南京市江宁区横溪中心小学）
一、学生出错的原因诊断
以前，我总是害怕学生在我的课堂上出错，每一个简单的问题，我都会考虑很多细枝末节，降低了数学学习应有的思考性和挑战性，人为地缩短了学生学习数学知识的思维历程，学生被动学习的现象比较突出。现在，我通过理论学习认识到学生出错是正常的，不要逃避错误，而是要迎着风浪，实施开放式教学，舍弃铺垫、提示或暗示，敢于放手，让学生在自然状态下探究，让学生展示真实的思维，给学生出错的时空。教师要拥有一双明亮的眼睛，看清每个错误背后隐含的真正内涵，帮助学生寻找原因，对症下药。
学生练习产生错误的类型可以分为“真性错误”和“假性错误”。
出现“真性错误”的学生可能真的是因为智力因素造成了练习低效，他们的典型表现是记忆能力差，新旧知识的迁移能力差，思维能力弱。有的学生在计算简单的3 4时，都要先掰出3个手指头，再掰出4个手指头，再从头从1数到7，若不让他掰手指头，他就无法作出解答。也有的孩子是因为从小就体弱多病，学习能力差，以至于经常出错。
出现“假性错误”的学生很大部分是受非智力因素的影响。学生学习的积极性、主动性不高，不能全身心投入，没有养成良好的学习习惯，典型症状为：感知粗略、注意失调、表象模糊、情感脆弱、强信息干扰、思维定势等方面。
二、有效利用课堂 “错误资源”的方法
1.利用错误资源，提高学生的学习热情
当学生在课堂上出错或产生问题时，教师要有容错的气度，俯下身来，从学生的视角看待这些错误，给予时间让学生说出自己的想法，耐心听他们的表述，不轻易否定学生的答案，尊重学生的思维成果，与学生一起经历挫折，不断鼓励，让每个学生都能自始至终以高昂的斗志参与整个学习过程，感受学习的快乐。
老师也可以适当“偷懒”。比如，在一年级下册的竖式计算中，我不再像以前那样，哪里出错就在哪里标记，这样，学生拿到作业以后，懒于检查，做好后往组长那儿一交就完事了。现在，我改变方法了：只看不改，看完后在错误之处打个问号，让学生自己独立地去查、去纠正，让学生自己找出错在哪里，为什么会算错，怎样才能算正确，使之养成良好的学习习惯。
2.利用错误资源，培养学生的创新意识
学习的错误来自于学习活动本身，是具有特殊教育作用的学习材料。如果教师能有效利用课堂上出现的错误，就能帮助学生突破眼前的思维障碍，进入学习的新境界。
在教学“两位数减一位数的退位减法”时，发现个位上不够减，正当同学们齐心协力想办法时，有位同学提出：“老师，我有办法，42-15，个位2-5不够减，用10-5就行了，10-5=5，5 20=25。”从结果看，显然是错误的，但他的思路中又明显含有“创新”的成分。我没有否定他，而是鼓励他说：“我们都想听听你的理由，可以说给大家吗听？”他说：“个位上的2-5不够减，我就向十位借1，10-5=5”话说到这儿，就说不下去了。可能他也知道错了，我就赶紧把目光投向其他孩子，问：“有没有谁能帮帮他？”认真倾听的小朋友就举起了手：“还要把个位原来的2加上去。”
第一个同学原本计算就弱，到目前为止十位数的减法还是得用“破十法”去做，所以在做竖式计算中的退位减还是停留在以前的思维定势上，老师和同学的倾听及时帮他化解难题，突破障碍。
像这样善待、宽容、利用错误，就能为学生开辟出一片创新的“新天地”，达到激发创新情感、激起学生共鸣，让师生、生生在错误中达成共识。
3.利用错误资源，引导学生自主探究
新《小学数学课程标准》中提出：有效的教学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学习数学的重要依据。学生知识的建立，不是简单的复制、粘贴过程，而是在教师的引领下，通过自己主动探究来解决问题，获取知识。一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这样或那样的错误，才使课堂教学更精彩，更能体现真实性。因为教师不但可以通过挖掘学生的错误资源及时调整课堂教学，还可以利用学生的错误资源引导学生主动探究。
错误是正确的“引子”，我们不要惧怕错误，因为错误来自于学生，最能暴露出学生的真实思维，也最能够反映出学生建构知识时的障碍。作为教师，要有效利用错误信息，挖掘错误中蕴含的教育因子，巧妙地对学生进行点拨，适时地给之以鼓励，帮助学生突破眼前的思维障碍，进入练习的新境界，和学生一起健康成长。
（作者单位：江苏省南京市江宁区横溪中心小学）