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摘 要：本文就“课堂上如何培养小学生的思维”，阐述从“巧设情境、大胆猜测、操作实验、推理验证、质疑拓展”五个方面达到对学生思维的有效培养。
关键词：课堂；小学生；放飞；思维
《义务教育阶段数学课程标准（修订稿）》（2011年修订稿）的总体目标指出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。”其中的“数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力”，足见对学生数学思维培养的重要性。而小学是学习的初始阶段，是学生数学思维培养的基础，也是关键的时期。以下，我就小学生数学思维的培养方法，谈谈粗浅的看法：
一、巧设情境，让学生的思维萌动
如果在课堂上，教师能根据堂课的教学内容，结合学生的实际生活经验创设行之有效的学习情境，这样能有效地激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，让学生的思维萌动，这是放飞学生的思维奠基石。当然，情境的类型是多种多样的，要对情境精挑细选，确保情境的有效性！
例如，在教学人教版（下同）五年级下册《3的倍数的特征》时，我们可以创设这样的情境：师：我曾听到一节课，哇，那个班的学生太棒了！大家想不想也看看？（播放一段《3的倍数的特征》的练习课教学视频），视频里，教师随意出示一些数字（从两位数～七位数不等），指名回答‘这些数是不是3的倍数呢？’只见学生个个又快又准地回答出来，这时全体学生都惊叹不已！这时，教师故意问：大家想不想也学一学3的倍数的特征？通过这样的情境，学生个个都跃跃欲试，有效地激发学生的学习兴趣，点燃学生思维的火把，让学生的思维萌动。
二、大胆猜测，让学生的思维放飞
在日常教学中，有时可以在研究教材的基础上，结合实际，让学生大胆猜测，七嘴八舌地说一说，这样可以激励学生根据已有的知识、经验，打开思维的阀门，大胆地想一想、猜一猜，这样能培养学生的发散思维。
例如，我在教学第九册《平行四边形的面积》时，在复习环节完成（长方形的面积、平行四边形的底和高）之后，我拿出两个完全一样的长方形木条框架，故意把其中一个（掉在地上）变成一个平行四边形，师：唉，做得不结实，不小心弄成平行四边形了，然后问：这两个图形有什么关系？它们的边长和周长一样大吗？哪个图形的面积大？并猜猜平行四边形的面积可能与什么有关？仔细观察，再想一想，与原来的长方形比较面积变了吗？可以通过什么方法把平行四边形转化成已学的图形来计算它的面积呢？
这样，相当一部分的学生不难可以猜出：平行四边形的面积可能与它的底和高有关，进而考虑用割补或剪拼的方法来推导它的面积计算方法，让学生手随心动，放飞思维。
三、操作实验，让学生的思维严谨
在学生的敢想、善想的基础上，我们要进一步引导学生通过动手操作进行实验，验证自己思维的正确与否，为后面的正确思维方向指路，因此，我们应当多让学生动手操作，亲历知识的探究过程。
例如：在教学第九册《三角形的面积》时，可以让学生通过动手操作、小组合作探究，在一些三角形中（学具袋里有一些钝角、直角形、锐角三角形，有的大小不一）找出两个三角形并拼成一个平行四边形，再展示汇报：
生①：我们用两个完全一样的直角三角形经过旋转、平移后可以拼成一个长方形。生②：我们也用两个完全一样的直角三角形也是经过旋转、平移后，但我们拼成的是一个平行四边形。其中一个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。生③：老师，我们是用两个完全一样的钝角三角形也是经过旋转、平移后可以拼成一个平行四边形的。这个平行四边形的面积是其中一个三角形面积的两倍。生④：我们也拼成了一个平行四边形！不过我们用的是两个大小一样且形状相同的锐角三角形经过旋转、平移后拼成的。师：同学门，刚才大家都用到的是大小一样且形状相同的三角形，‘大小一样且形状相同的三角形’也可以说是……生（齐）：完全一样的两个三角形。生⑤：我知道，拼成的图形是由两个完全一样的三角形组成的，生⑥：应该说，由两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，一个三角形的面积是这个拼成的平行四边形面积的一半。生⑦：我知道，每个三角形的底都是这个拼成的平行四边形的底，平行四边形的高也等于每个三角形的高。生⑧：所以三角形的面积==平行四边形面积÷2=底×高÷2
在操作实验讨论过程中，学生的思维更严谨，有效促进思维发展。
四、推理验证，让学生的思维完善
根据学生的年龄特征，学生对事物的认识一般都经历从感性认识到理性认识这个过程，而理性认识也是学生思维发展的一个新高。因此我们必须在教学过程中，让学生尝试推理验证，使学生的思维得到不断的完善。例如，在教学四年级下册《三角形三边的关系》时，在学生完成分组实验、合作探索（完成实验的数据表格填写）时，再让学生观察并交流汇报、发现结论。
让学生从三角形三边的关系，得出“三角形任意两边的和大于第三边”这一个结论，教师应注意引导学生对‘任意’一词的理解：‘任意’是指‘随便的’而不是特殊情况下的‘两边的和’，这就是学生的认识从‘特殊到一般’的上升，使学生的思维得以完善。
五、质疑拓展，让学生的思维升华
质疑是开启创新思维的金钥匙。爱因斯坦强调“提出问题比解决问题更重要”，众所周知：新课标的数学教学重视“问题教学”，…这一切要求我们要善于引导学生在观察数学现象的基础上发现数学问题、提出数学问题从而激活学生展开解决问题的思维。例如，我在教学第九册《梯形的面积》时，在课堂的总结环节时，我提出了这样的一个问题：“能不能只用一个梯形就推导出梯形的面积计算公式呢？”
这个富有挑战性的问题，学生在短暂沉寂后轻声地讨论起来。（时间不够时可让学生利用课后的时间探寻），从下节课汇报情况，各种方法学生基本都想出来了：
①梯形面积=（上底+下底）×（高÷2）；②梯形面积=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2；③梯形面积=平行四边形面积+三角形面积=上底×2×高÷2+（下底-上底）×高÷2=（上底+下底）×高÷2；④梯形面积=长方形的面积=长×宽=上下底的平均数×高=（上底+下底）÷2×高=（上底+下底）×高÷2
为此，在有条件的情况下，我们引导学生学会质疑，想一想‘还有别的方法吗’，培育学生的创新意识，这样可以有效地促进学生的思维升华！
总而言之，数学思维的培养是小学数学教学的一个重要目标之一，是学生后续学习的基础，我们在教学过程中要精心设计，巧妙引导，课堂上时时刻刻关注学生思维的发展，利用一切可以利用的机会，让学生的思维得到有效的培养，让学生的思维在课堂上“放飞”！
（作者单位：福建省云霄县教师进修学校）
关键词：课堂；小学生；放飞；思维
《义务教育阶段数学课程标准（修订稿）》（2011年修订稿）的总体目标指出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。”其中的“数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力”，足见对学生数学思维培养的重要性。而小学是学习的初始阶段，是学生数学思维培养的基础，也是关键的时期。以下，我就小学生数学思维的培养方法，谈谈粗浅的看法：
一、巧设情境，让学生的思维萌动
如果在课堂上，教师能根据堂课的教学内容，结合学生的实际生活经验创设行之有效的学习情境，这样能有效地激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，让学生的思维萌动，这是放飞学生的思维奠基石。当然，情境的类型是多种多样的，要对情境精挑细选，确保情境的有效性！
例如，在教学人教版（下同）五年级下册《3的倍数的特征》时，我们可以创设这样的情境：师：我曾听到一节课，哇，那个班的学生太棒了！大家想不想也看看？（播放一段《3的倍数的特征》的练习课教学视频），视频里，教师随意出示一些数字（从两位数～七位数不等），指名回答‘这些数是不是3的倍数呢？’只见学生个个又快又准地回答出来，这时全体学生都惊叹不已！这时，教师故意问：大家想不想也学一学3的倍数的特征？通过这样的情境，学生个个都跃跃欲试，有效地激发学生的学习兴趣，点燃学生思维的火把，让学生的思维萌动。
二、大胆猜测，让学生的思维放飞
在日常教学中，有时可以在研究教材的基础上，结合实际，让学生大胆猜测，七嘴八舌地说一说，这样可以激励学生根据已有的知识、经验，打开思维的阀门，大胆地想一想、猜一猜，这样能培养学生的发散思维。
例如，我在教学第九册《平行四边形的面积》时，在复习环节完成（长方形的面积、平行四边形的底和高）之后，我拿出两个完全一样的长方形木条框架，故意把其中一个（掉在地上）变成一个平行四边形，师：唉，做得不结实，不小心弄成平行四边形了，然后问：这两个图形有什么关系？它们的边长和周长一样大吗？哪个图形的面积大？并猜猜平行四边形的面积可能与什么有关？仔细观察，再想一想，与原来的长方形比较面积变了吗？可以通过什么方法把平行四边形转化成已学的图形来计算它的面积呢？
这样，相当一部分的学生不难可以猜出：平行四边形的面积可能与它的底和高有关，进而考虑用割补或剪拼的方法来推导它的面积计算方法，让学生手随心动，放飞思维。
三、操作实验，让学生的思维严谨
在学生的敢想、善想的基础上，我们要进一步引导学生通过动手操作进行实验，验证自己思维的正确与否，为后面的正确思维方向指路，因此，我们应当多让学生动手操作，亲历知识的探究过程。
例如：在教学第九册《三角形的面积》时，可以让学生通过动手操作、小组合作探究，在一些三角形中（学具袋里有一些钝角、直角形、锐角三角形，有的大小不一）找出两个三角形并拼成一个平行四边形，再展示汇报：
生①：我们用两个完全一样的直角三角形经过旋转、平移后可以拼成一个长方形。生②：我们也用两个完全一样的直角三角形也是经过旋转、平移后，但我们拼成的是一个平行四边形。其中一个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。生③：老师，我们是用两个完全一样的钝角三角形也是经过旋转、平移后可以拼成一个平行四边形的。这个平行四边形的面积是其中一个三角形面积的两倍。生④：我们也拼成了一个平行四边形！不过我们用的是两个大小一样且形状相同的锐角三角形经过旋转、平移后拼成的。师：同学门，刚才大家都用到的是大小一样且形状相同的三角形，‘大小一样且形状相同的三角形’也可以说是……生（齐）：完全一样的两个三角形。生⑤：我知道，拼成的图形是由两个完全一样的三角形组成的，生⑥：应该说，由两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，一个三角形的面积是这个拼成的平行四边形面积的一半。生⑦：我知道，每个三角形的底都是这个拼成的平行四边形的底，平行四边形的高也等于每个三角形的高。生⑧：所以三角形的面积==平行四边形面积÷2=底×高÷2
在操作实验讨论过程中，学生的思维更严谨，有效促进思维发展。
四、推理验证，让学生的思维完善
根据学生的年龄特征，学生对事物的认识一般都经历从感性认识到理性认识这个过程，而理性认识也是学生思维发展的一个新高。因此我们必须在教学过程中，让学生尝试推理验证，使学生的思维得到不断的完善。例如，在教学四年级下册《三角形三边的关系》时，在学生完成分组实验、合作探索（完成实验的数据表格填写）时，再让学生观察并交流汇报、发现结论。
让学生从三角形三边的关系，得出“三角形任意两边的和大于第三边”这一个结论，教师应注意引导学生对‘任意’一词的理解：‘任意’是指‘随便的’而不是特殊情况下的‘两边的和’，这就是学生的认识从‘特殊到一般’的上升，使学生的思维得以完善。
五、质疑拓展，让学生的思维升华
质疑是开启创新思维的金钥匙。爱因斯坦强调“提出问题比解决问题更重要”，众所周知：新课标的数学教学重视“问题教学”，…这一切要求我们要善于引导学生在观察数学现象的基础上发现数学问题、提出数学问题从而激活学生展开解决问题的思维。例如，我在教学第九册《梯形的面积》时，在课堂的总结环节时，我提出了这样的一个问题：“能不能只用一个梯形就推导出梯形的面积计算公式呢？”
这个富有挑战性的问题，学生在短暂沉寂后轻声地讨论起来。（时间不够时可让学生利用课后的时间探寻），从下节课汇报情况，各种方法学生基本都想出来了：
①梯形面积=（上底+下底）×（高÷2）；②梯形面积=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2；③梯形面积=平行四边形面积+三角形面积=上底×2×高÷2+（下底-上底）×高÷2=（上底+下底）×高÷2；④梯形面积=长方形的面积=长×宽=上下底的平均数×高=（上底+下底）÷2×高=（上底+下底）×高÷2
为此，在有条件的情况下，我们引导学生学会质疑，想一想‘还有别的方法吗’，培育学生的创新意识，这样可以有效地促进学生的思维升华！
总而言之，数学思维的培养是小学数学教学的一个重要目标之一，是学生后续学习的基础，我们在教学过程中要精心设计，巧妙引导，课堂上时时刻刻关注学生思维的发展，利用一切可以利用的机会，让学生的思维得到有效的培养，让学生的思维在课堂上“放飞”！
（作者单位：福建省云霄县教师进修学校）