巧妙构造一元二次方程

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一、利用根的定义构造一元二次方程例 1 已知a、b为互不相等的实数 ,且a2 =7- 3a,b2 =7- 3b.求a2 +b2 的值 .(2 0 0 2年北大附中中考模拟题 )分析 观察发现 ,a、b实际上是方程x2 +3x-7=0的两个互不相等的实根 ,从而可以利用根与系数的关系求a2 +b2 的值 . 解 First, the use of the definition of the root structure of a quadratic equation Example 1 known a, b are not equal to the real number, and a2 = 7-3a, b2 = 7-3b. Find the value of a2 + b2. (2 0 2 In the middle school entrance exam of the middle school entrance exam of the Peking University, we found that a and b are actually two unequal real roots of the equation x2 +3x-7 = 0, so that the relationship between the root and the coefficient can be used to find the value of a2 + b2. solution
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