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“探究学习”是新课程倡导的一种重要的学习方式。有效的数学探究活动能诱发学生的认知冲突，为学生提供观察、操作、交流的机会，从而培养学生的创新意识和探索精神。前不久我听了两节“圆的周长”的课，同样的内容，但两位教师教学观念不同，对教材的理解和处理也不尽相同，效果也相差甚远。比较这两节课，谈谈自己对“探究学习有效问题”的看法。
案例一：
师：我们已经知道什么是圆的周长，请同学们用手中的工具想办法测出直径1分米、2分米、3分米圆形纸片的周长。一组用直尺测量，二组用线绳测量，三组用皮尺测量。
生：同桌合作测量。
生1：我们将圆在直尺上滚动一周，测量出直径是1分米圆形纸片的周长是3，25分米。
生2：我们用线绳绕着圆一周，然后测量线绳的长度，得到直径2分米圆形纸片的周长是6.43分米。
生3：我们用皮尺绕着圆一周，得到直径是3分米圆形纸片的周长9.51分米
师：刚才同学们用不同的方法测量出了直径1分米、2分米、3分米的圆的周长，那么圆的周长和直径有什么关系呢？请同学们四人小组合作，根据测量的结果完成手中的表格。
生：小组合作完成下表：（教师巡视，小组交流汇报结果）
案例二：
师：我们已经知道什么是圆的周长，（出示一个直径是15厘米的圆形纸片）同学们观察老师手中的这个圆，估计一下它的周长大约是多少？
生1：大约30厘米。
生：2：大约40厘米。
生3：大约45厘米。
师：那么这个圆形纸片的周长到底是多少厘米，我们怎样才能知道？
生1：用线绳绕着圆一周，然后将绳子拉直，测量线绳的长度就得到我们手里圆的周长了。
师：你能给大家演示一下吗？（生1在实物投影仪上演示）
师：用这种方法应该注意些什么？为什么？
生2：线要拉紧，这样测量的结果才会准确还要记住起点，最后还要回到起点。
生3：用线量太麻烦了，不如直接用皮尺来测量。（生3演示测量方法）。
生4：用直尺也能测量出圆的周长，将圆在直尺上滚动一周，就能测量出它的周长。
师：刚才同学们的测量方法虽然不一样，但这些不同的方法中都有着共同的特点，你知道吗？
生：思考后，一生回答：都是把圆的周长拉直了。
师：说得好，就是把曲线转化成直线测量，也就是化曲为直。（板书：化曲为直）
师：我们找到了测量方法，那我们就动手测量出这个圆片的周长吧。请同学们拿出红色圆片，它和老师手中的圆片是一样大的，从工具袋中选择合适的工具测量它的周长。（同桌合作测量，教师巡视）
生：展示测量结果。
师：多媒体出示：
这个圆的周长能用测量的方法测出吗？怎样才能知道它的周长？
生：不能用上面的方法进行测量，只能根据计算公式来计算。
师：是啊，我们要想办法推出圆周长的计算公式。想一想，圆的周长可能与什么有关？
生1：可能与它的直径、半径有关。
生2：我发现半径越长这个圆就越大，圆越大周长就越长，所以我也认为
圆的周长与它的半径、直径有关系。
师：那么圆的周长到底与它的直径有怎样的关系？我们来回忆一下正方形的周长与边长有怎样的关系？
生：正方形的周长等于边长乘4。
师：也就是说，正方形的周长是它边长的4倍。那么圆的周长与直径有没有这样的倍数关系？
生：应该有。
师：那么你们猜猜他们之间会是几倍的关系？
生1：2倍。
生2：4倍。
生3：3倍。
师：我们猜测要有依据，想一想能是2倍吗？
生4：我们认为一个圆的周长不可能是它直径的2倍，因为周长的一半比它的直径长，所以周长比它的直径的2倍要长。
师：那么圆的周长到底是它直径的倍？怎样来验证呢？
生：量一量圆的周长与直径，再算一算周长是直径的多少倍。
师：好，下面我们就以小组为单位共同来验证。在学具袋中有一些大小不等的圆形纸片，和一张记录单。小组要分好工，测量要尽量准确。
生：小组合作测量，并填写记录单。
反思：
一、创造思维的空间，让学生自主探究。
在探究活动中必须体现以学生为主体，教师要让学生以“探究者”的身份积极参与到教学活动中，不断满足学生“希望自己是一个发现者、研究者、探索者”的心理需要，留给学生足够的时间，鼓励学生独立思考，培养学生独立思考的自觉性。教师必须放手让学生自己决定探索方向，选择合适的方法，独立进行探索，这样才能使学生的探究学习更加有效。
案例一中，看似老师在引导学生“探究”，其实学生的探究活动由老师牵着走，每个环节甚至是操作都被教师控制住，并没有充分发挥学生的主动性。如测量圆的周长的工具是教师规定的，圆的周长与它直径的关系也是教师指令学生进行计算的。在整个教学过程中，学生是在当“操作工”，而操作过程的每一步，教师都规定的太死，学生只要按部就班的完成整个操作过程，就能得出“圆的周长与它直径的关系”。对学生来说没有思维的挑战性，失去了探究学习的意义。而案例二，在探究测量圆周长的方法时，教师出示了一个直径是15厘米的圆片，让学生猜一猜它的周长大约是多少？当学生猜测后，教师提出“那么这个圆形纸片的周长到底是多少厘米，如何来测量”？引导学生动手实践、自主探索。在这个过程中学生的思维活跃，探究的空间大，学生的创造潜能得到了发挥。
二、关注学习方法，让学生学会探究。
任何学习，贵在掌握方法。掌握了学习方法，就有助于增强自信心，获得学习成功，从而更加自主的探究新知。小学生虽然天生就有探索的意识和热情，也具备一定的探究能力，但是部分学生的探究能力是有限的，在探究过程中会遇到一些困难，所以在教学中教师应给学生以方法指导，引导学生获得必要的观察猜测、综合与分析、抽象与概括、等数学学习方法。
案例一中，“圆的周长和直径的关系”教师没有很好的引导学生经历探究的过程，而是指令学生“通过完成表格”得出。而案例二中，当学生根据正方形的周长等于它边长的4倍这一关系，猜测出圆的周长与它的直径也有倍数关系时，教师没有立即让学生进行验证，而是让学生进一步猜测：“圆的周长和它的直径会是几倍的关系？”，同时引导学生猜测要有依据。在学生猜出在3倍和4倍时，教师提出“那么圆的周长到底是它直径的几倍？怎样来验证呢？”。在这个过程中，教师引导学生经历猜想（圆的周长和什么有关系，有怎样的关系）——实践检验（通过计算进行验证）——观察、思考（圆的周长和它直径有几倍的关系）——结论（推导出计算公式），这一过程体现了获得新知识的一般方法。
总之，教师只有充分发挥学生的主体作用，积极为学生创造条件，给学生提供足够探究的空间，引导和鼓励学生主动探究，学生就能在探究中真正学会学习，学会探究，数学课堂就能真正焕发生命的活力。
案例一：
师：我们已经知道什么是圆的周长，请同学们用手中的工具想办法测出直径1分米、2分米、3分米圆形纸片的周长。一组用直尺测量，二组用线绳测量，三组用皮尺测量。
生：同桌合作测量。
生1：我们将圆在直尺上滚动一周，测量出直径是1分米圆形纸片的周长是3，25分米。
生2：我们用线绳绕着圆一周，然后测量线绳的长度，得到直径2分米圆形纸片的周长是6.43分米。
生3：我们用皮尺绕着圆一周，得到直径是3分米圆形纸片的周长9.51分米
师：刚才同学们用不同的方法测量出了直径1分米、2分米、3分米的圆的周长，那么圆的周长和直径有什么关系呢？请同学们四人小组合作，根据测量的结果完成手中的表格。
生：小组合作完成下表：（教师巡视，小组交流汇报结果）
案例二：
师：我们已经知道什么是圆的周长，（出示一个直径是15厘米的圆形纸片）同学们观察老师手中的这个圆，估计一下它的周长大约是多少？
生1：大约30厘米。
生：2：大约40厘米。
生3：大约45厘米。
师：那么这个圆形纸片的周长到底是多少厘米，我们怎样才能知道？
生1：用线绳绕着圆一周，然后将绳子拉直，测量线绳的长度就得到我们手里圆的周长了。
师：你能给大家演示一下吗？（生1在实物投影仪上演示）
师：用这种方法应该注意些什么？为什么？
生2：线要拉紧，这样测量的结果才会准确还要记住起点，最后还要回到起点。
生3：用线量太麻烦了，不如直接用皮尺来测量。（生3演示测量方法）。
生4：用直尺也能测量出圆的周长，将圆在直尺上滚动一周，就能测量出它的周长。
师：刚才同学们的测量方法虽然不一样，但这些不同的方法中都有着共同的特点，你知道吗？
生：思考后，一生回答：都是把圆的周长拉直了。
师：说得好，就是把曲线转化成直线测量，也就是化曲为直。（板书：化曲为直）
师：我们找到了测量方法，那我们就动手测量出这个圆片的周长吧。请同学们拿出红色圆片，它和老师手中的圆片是一样大的，从工具袋中选择合适的工具测量它的周长。（同桌合作测量，教师巡视）
生：展示测量结果。
师：多媒体出示：
这个圆的周长能用测量的方法测出吗？怎样才能知道它的周长？
生：不能用上面的方法进行测量，只能根据计算公式来计算。
师：是啊，我们要想办法推出圆周长的计算公式。想一想，圆的周长可能与什么有关？
生1：可能与它的直径、半径有关。
生2：我发现半径越长这个圆就越大，圆越大周长就越长，所以我也认为
圆的周长与它的半径、直径有关系。
师：那么圆的周长到底与它的直径有怎样的关系？我们来回忆一下正方形的周长与边长有怎样的关系？
生：正方形的周长等于边长乘4。
师：也就是说，正方形的周长是它边长的4倍。那么圆的周长与直径有没有这样的倍数关系？
生：应该有。
师：那么你们猜猜他们之间会是几倍的关系？
生1：2倍。
生2：4倍。
生3：3倍。
师：我们猜测要有依据，想一想能是2倍吗？
生4：我们认为一个圆的周长不可能是它直径的2倍，因为周长的一半比它的直径长，所以周长比它的直径的2倍要长。
师：那么圆的周长到底是它直径的倍？怎样来验证呢？
生：量一量圆的周长与直径，再算一算周长是直径的多少倍。
师：好，下面我们就以小组为单位共同来验证。在学具袋中有一些大小不等的圆形纸片，和一张记录单。小组要分好工，测量要尽量准确。
生：小组合作测量，并填写记录单。
反思：
一、创造思维的空间，让学生自主探究。
在探究活动中必须体现以学生为主体，教师要让学生以“探究者”的身份积极参与到教学活动中，不断满足学生“希望自己是一个发现者、研究者、探索者”的心理需要，留给学生足够的时间，鼓励学生独立思考，培养学生独立思考的自觉性。教师必须放手让学生自己决定探索方向，选择合适的方法，独立进行探索，这样才能使学生的探究学习更加有效。
案例一中，看似老师在引导学生“探究”，其实学生的探究活动由老师牵着走，每个环节甚至是操作都被教师控制住，并没有充分发挥学生的主动性。如测量圆的周长的工具是教师规定的，圆的周长与它直径的关系也是教师指令学生进行计算的。在整个教学过程中，学生是在当“操作工”，而操作过程的每一步，教师都规定的太死，学生只要按部就班的完成整个操作过程，就能得出“圆的周长与它直径的关系”。对学生来说没有思维的挑战性，失去了探究学习的意义。而案例二，在探究测量圆周长的方法时，教师出示了一个直径是15厘米的圆片，让学生猜一猜它的周长大约是多少？当学生猜测后，教师提出“那么这个圆形纸片的周长到底是多少厘米，如何来测量”？引导学生动手实践、自主探索。在这个过程中学生的思维活跃，探究的空间大，学生的创造潜能得到了发挥。
二、关注学习方法，让学生学会探究。
任何学习，贵在掌握方法。掌握了学习方法，就有助于增强自信心，获得学习成功，从而更加自主的探究新知。小学生虽然天生就有探索的意识和热情，也具备一定的探究能力，但是部分学生的探究能力是有限的，在探究过程中会遇到一些困难，所以在教学中教师应给学生以方法指导，引导学生获得必要的观察猜测、综合与分析、抽象与概括、等数学学习方法。
案例一中，“圆的周长和直径的关系”教师没有很好的引导学生经历探究的过程，而是指令学生“通过完成表格”得出。而案例二中，当学生根据正方形的周长等于它边长的4倍这一关系，猜测出圆的周长与它的直径也有倍数关系时，教师没有立即让学生进行验证，而是让学生进一步猜测：“圆的周长和它的直径会是几倍的关系？”，同时引导学生猜测要有依据。在学生猜出在3倍和4倍时，教师提出“那么圆的周长到底是它直径的几倍？怎样来验证呢？”。在这个过程中，教师引导学生经历猜想（圆的周长和什么有关系，有怎样的关系）——实践检验（通过计算进行验证）——观察、思考（圆的周长和它直径有几倍的关系）——结论（推导出计算公式），这一过程体现了获得新知识的一般方法。
总之，教师只有充分发挥学生的主体作用，积极为学生创造条件，给学生提供足够探究的空间，引导和鼓励学生主动探究，学生就能在探究中真正学会学习，学会探究，数学课堂就能真正焕发生命的活力。