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摘 要：对于高中时期的数学教学与学习而言，导数是一个十分关键的内容，特别是对函数解题及后来的微积分知识掌握。不仅如此，导数还能够应用在日常生活与工作的实践过程中。高中数学导数这一部分内容设定的学习目标就是让学生可以正确、深入的了解导数的内涵，并可以熟悉相关的求导法则与规律，较为清晰的辨别函数间的关系。笔者首先介绍了导数的数学基础，即导数的内涵、与理论、实践意义。之后，又以几个典型的例题为依据讲解了导数在实际解题中的应用。
关键词：数学；导数；应用
与函数一样，导数在高中数学中所占位置也是特别高的，且在历年的高考中占较高比例。导数不仅仅是高中数学学习的重点，还是微积分知识掌握的关键前提。
一、导数的数学基础
导数的全称是导函数，它的主要内容产生于瞬时速度。详细而言，就是当函数f（x）在开区间（a，b）内可导，对于开区间（a，b）中的所有x0均对应一个导数f'（x0），那么f（x）在开区间（a，b）内也就构成一个新函数，称之为f（x）在开区间（a，b）内的导函数，记作。站在几何的角度上讲，函数f（x）在点x0处的导数意义为曲线y=f（x）在点A（x0，f（x0））处的切线斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率是f'（x0），那么切线的方程就是y-y0=f'（x0）（x-x0）。站在物理学的角度来看，导数的意义在于瞬时速率与变化率，代数意义为函数的增减速率。
二、导数的典型应用
1.三角函数求导
例1.已知y=（1+cos2x）2，求y'。该题实际上是一个十分典型的导数求导问题，而在解答该题过程中学生可能出现问题的最主要原因就是对复合函数的求导计算掌握不够。解题当中出现的2x和x尽管系数不同，但同样还也是复合过程，有很大一部分同学都而在解题过程中有的同学忽视了没有意识到这一问题，最终解得答案：y'=-2sin2x（1+cos2x）。在了解了这一题目的考察知识点后，学生便可以非常顺利的得出正确答案了。第一步，设y'=u2，u=1+cos2x，化简可得yx'=yuux=2u（1+cos2x）=2u（-sin2x）·（2x）=2u（-sin2x）·2=-4sin2x（1+cos2x）。如此，就得解答出了正确答案。
2.函数极值
求函数在指定区间内的极值是高中数学中出现频率较高的一类题目。经研究发现，若函数的导数在某区间的两侧符号不同，那么该函数在这一区间中必然有极大值或极小值。通常情况系，在解答这类问题时都是最先明确函数的定义域，之后再求导。最后，再明确区间两侧的符号，最终确定该函数的极值。这类解题问题会以不同的方式出现，但归根结底还要归纳到函数求导上。以下将以例2为例介绍导数在函数求极值中的应用。
例2.设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1和x=2时有极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的x∈[0，3]，都有f（x） 分析该题不难发现，这实际上就是通过导数求极值的问题，只是在应用过程中产生了变化，但其本质与原理依然不变。
解：（1）f'（x）=6x+6ax+3b，由于函数f（x）在x=1与x=2处有极值，那么f'（1）=0，f'（2）=0。将其代入函数可得a=-3，b=4。
（2）由（1）可知f'=2x3-9x2+12x+8c，f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）。当x∈（0，1）时，f'（x）>n；当x∈（1，2）时，f'（x）<0；当x∈二（2，3）时，f'（x）>0.因此，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c。那么当∈[0，3]时，f（0）的最大值为f（3）=9+8c。由于x取[0，3]的任意一个值时y值都9。所以，c的取值范围为（-∞，-1）U（9，+∞）。答案：（1）a=-3，b=4；（2）c的取值范围为（-∞，-1）U（9，+∞）。
深入分析之后可以得出，该题是一个典型的通过通过导数求极值的问题，且形式也未发生太多变化，仅考查了学生借助导数求极值的普通解法。也就是先求导数f'（x）；之后再解f'（x）=0的根；最后再求得函数的单调区间。这种解题方法有效的提升了学生在数学学习与解题中的函数求导意识。
3.曲线切线
面对各式各样的几何题目，准确、巧妙的使用导数能够实现计算过程与解题方法的简单化。高中学习阶段时常会看到坐标系中的切线方程求解问题，这类问题通常都会事先给出曲线外的某个坐标点，让学生解出切线的方程。而在解答这类问题时，大都是借助导数完成的。
例如已知曲线A的方程为y=f（x），求经过点N（x0，y0）的曲线的切线方程。实际上解答该题时必然会用到导数的基本内涵与解题方法。解答过程中先要明确N点有没有在曲线A上。之后，获得相应的导数f（x）'，求得最终解。解答时必须要分情况讨论，当N点在曲线A上，得出切线方程为y-y0=f'（x0）（x-x0），如此便可得出最终解。但是当N点不在曲线A上时，就要通过切点（x1，y1），因为y1=f（x1），y0-y1=f'（x1）（x0，x1）。得出切点（x1，y1）的值，如此就获得了该切线经过的两个点的坐标，进而也就获得了通过N点的曲线A的切线方程了。最终，可将其用y-y1=f'（x1）（x-x1）。
三、结语
总而言之，若要将导数思想更加广泛的应用到高中数学的学习与解题過程中，就要首先对这一概念的内涵、本质与解题方法进行深入的了解与掌握。导数的应用范围十分广泛，包括三角函数求导问题、函数极值问题及曲线切线方程问题等。除此之外，在立体几何、向量与解析几何等问题中同样也可以应用导数，而且其应用效果与范围都十分理想。采用导数解题能够极大的降低解题的难度，还能够增加解题方法，从而使学生可以更加深入、全面的理解与熟悉导数，最终求得正确答案。
参考文献：
[1]王耀民.例谈二阶导数在高中数学中的应用[J].新校园（中旬刊），2014（07）：154-155.
[2]潘永会，唐鸣静.新课标高中数学人教A、B两版教材的比较研究——以微积分初步为例[J].遵义师范学院学报，2012，14（05）：116-119.
关键词：数学；导数；应用
与函数一样，导数在高中数学中所占位置也是特别高的，且在历年的高考中占较高比例。导数不仅仅是高中数学学习的重点，还是微积分知识掌握的关键前提。
一、导数的数学基础
导数的全称是导函数，它的主要内容产生于瞬时速度。详细而言，就是当函数f（x）在开区间（a，b）内可导，对于开区间（a，b）中的所有x0均对应一个导数f'（x0），那么f（x）在开区间（a，b）内也就构成一个新函数，称之为f（x）在开区间（a，b）内的导函数，记作。站在几何的角度上讲，函数f（x）在点x0处的导数意义为曲线y=f（x）在点A（x0，f（x0））处的切线斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率是f'（x0），那么切线的方程就是y-y0=f'（x0）（x-x0）。站在物理学的角度来看，导数的意义在于瞬时速率与变化率，代数意义为函数的增减速率。
二、导数的典型应用
1.三角函数求导
例1.已知y=（1+cos2x）2，求y'。该题实际上是一个十分典型的导数求导问题，而在解答该题过程中学生可能出现问题的最主要原因就是对复合函数的求导计算掌握不够。解题当中出现的2x和x尽管系数不同，但同样还也是复合过程，有很大一部分同学都而在解题过程中有的同学忽视了没有意识到这一问题，最终解得答案：y'=-2sin2x（1+cos2x）。在了解了这一题目的考察知识点后，学生便可以非常顺利的得出正确答案了。第一步，设y'=u2，u=1+cos2x，化简可得yx'=yuux=2u（1+cos2x）=2u（-sin2x）·（2x）=2u（-sin2x）·2=-4sin2x（1+cos2x）。如此，就得解答出了正确答案。
2.函数极值
求函数在指定区间内的极值是高中数学中出现频率较高的一类题目。经研究发现，若函数的导数在某区间的两侧符号不同，那么该函数在这一区间中必然有极大值或极小值。通常情况系，在解答这类问题时都是最先明确函数的定义域，之后再求导。最后，再明确区间两侧的符号，最终确定该函数的极值。这类解题问题会以不同的方式出现，但归根结底还要归纳到函数求导上。以下将以例2为例介绍导数在函数求极值中的应用。
例2.设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1和x=2时有极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）
解：（1）f'（x）=6x+6ax+3b，由于函数f（x）在x=1与x=2处有极值，那么f'（1）=0，f'（2）=0。将其代入函数可得a=-3，b=4。
（2）由（1）可知f'=2x3-9x2+12x+8c，f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）。当x∈（0，1）时，f'（x）>n；当x∈（1，2）时，f'（x）<0；当x∈二（2，3）时，f'（x）>0.因此，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c。那么当∈[0，3]时，f（0）的最大值为f（3）=9+8c。由于x取[0，3]的任意一个值时y值都
深入分析之后可以得出，该题是一个典型的通过通过导数求极值的问题，且形式也未发生太多变化，仅考查了学生借助导数求极值的普通解法。也就是先求导数f'（x）；之后再解f'（x）=0的根；最后再求得函数的单调区间。这种解题方法有效的提升了学生在数学学习与解题中的函数求导意识。
3.曲线切线
面对各式各样的几何题目，准确、巧妙的使用导数能够实现计算过程与解题方法的简单化。高中学习阶段时常会看到坐标系中的切线方程求解问题，这类问题通常都会事先给出曲线外的某个坐标点，让学生解出切线的方程。而在解答这类问题时，大都是借助导数完成的。
例如已知曲线A的方程为y=f（x），求经过点N（x0，y0）的曲线的切线方程。实际上解答该题时必然会用到导数的基本内涵与解题方法。解答过程中先要明确N点有没有在曲线A上。之后，获得相应的导数f（x）'，求得最终解。解答时必须要分情况讨论，当N点在曲线A上，得出切线方程为y-y0=f'（x0）（x-x0），如此便可得出最终解。但是当N点不在曲线A上时，就要通过切点（x1，y1），因为y1=f（x1），y0-y1=f'（x1）（x0，x1）。得出切点（x1，y1）的值，如此就获得了该切线经过的两个点的坐标，进而也就获得了通过N点的曲线A的切线方程了。最终，可将其用y-y1=f'（x1）（x-x1）。
三、结语
总而言之，若要将导数思想更加广泛的应用到高中数学的学习与解题過程中，就要首先对这一概念的内涵、本质与解题方法进行深入的了解与掌握。导数的应用范围十分广泛，包括三角函数求导问题、函数极值问题及曲线切线方程问题等。除此之外，在立体几何、向量与解析几何等问题中同样也可以应用导数，而且其应用效果与范围都十分理想。采用导数解题能够极大的降低解题的难度，还能够增加解题方法，从而使学生可以更加深入、全面的理解与熟悉导数，最终求得正确答案。
参考文献：
[1]王耀民.例谈二阶导数在高中数学中的应用[J].新校园（中旬刊），2014（07）：154-155.
[2]潘永会，唐鸣静.新课标高中数学人教A、B两版教材的比较研究——以微积分初步为例[J].遵义师范学院学报，2012，14（05）：116-119.