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摘 要：动点问题近年来成为中考热点之一，同样也是中学生在数学学习上的重难点。动点问题实际上考查的是学生对所学数学知识的理解和综合运用能力，由此具有一定难度。从多数教学实践看来，学生在这一问题的解决上遭遇瓶颈，反映出了其对数学知识的理解不深刻。文章对当前中学生解决动点问题时陷入的困境进行了探讨，提出一些策略，详细论述了其解决路径。
关键词：初中数学;动点问题;解决策略
初中数学中的动点问题涉及到的知识点主要源于特殊图形，中学生在前面的学习积累中所认识的所有几何图形都涵盖其中，这些图形组合或分裂成为一些非传统意义的新图形而产生了特殊的性质，动点问题应运而生。动点问题通常为综合性题目，在考试中常作为压轴题目，分数占比重，学生在解题时花费的时间更长，也难以确保结果的准确率，所以是多数学生的丢分项。正因如此，不少初中数学教师致力于动点问题的研究，力图探索总结出更高效的解题方式，指导学生提高解题效率，在考试中取得高分。为此，对动点问题的探讨十分必要。
一、动点问题解决所面临的困境
要解决学生在动点问题上存在的困难，数学教师首先要明确学生的问题及根源，只有把握实际，才能切实给出有针对性的解决建议，帮助学生找到最合适的解决办法。
（一）数量关系混淆
通常情况下动点问题给出的题目信息量大，文字略多。学生在审题时很容易忽视一些关键信息，或者因为自身基础差，难以从题目给出的条件中分析出其背后所隐含的数量关系，导致学生难以在短时间内快速对各个变量进行整理和归纳。这是制约学生解决动點问题的主因。
（二）空间思维受限
一般的数学问题给出的逻辑顺序是具象的，学生经过教师的讲解和指导很容易理解概念和结构。但是动点问题不同，它描述的场景是动态变化的，需要学生具备很强的空间想象能力。有的学生因为自身空间思维受限，对于动点问题描述的抽象运动过程难以理解或者理解不够深入。这是阻碍学生解题水平提升的第二因素。
（三）缺乏解题思路
不论是哪一类数学题目，都需要学生在认真思考分析题目条件后，找到解题突破口，即能够通过所给条件的指引推导出解题方向和大致步骤。但多数学生在面对动点问题时，常常毫无头绪。这是因为他们对动点问题的类型把握不够，归根结底还是教师在方式和内容上有待改进。
二、解决动点问题的具体策略
（一）强化基础教学，夯实知识根基
动点问题是综合性题目，包含的数学知识点众多，比如勾股定理、三角函数、比例等。数学教师就要有意识地对学生的基础知识掌握进一步强化，夯实学生知识根基，帮助学生构建较为完整的数学知识结构体系，深刻理解数学知识内涵以及外延。因此，初中数学教师就要对课堂教学设计进行优化，关注学生课堂学习动态和课后复习效果，并对学生展开有针对性的训练，避免学生混淆不同数学内容，可以熟练解决一定量的问题。教师要重视学生的自主学习意识和能力的培养，帮助学生掌握适合自身的学习方法。
（二）培养逻辑思维，梳理数量关系
逻辑思维是学生学习数学不可或缺的一种思维能力，也是数学核心素养的组成部分。只有让学生以数学思维分析动点问题中的“动”和“静”，才能使其有序梳理并利用已知数学条件解决问题。
例题：如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3、点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将三角形AEF沿EF所在直线翻折，得到三角形A’EF，求A’C的长的最小值。为解答这一题，教师可先引导学生根据题目分析题目中具体有几个动点，由图可知题目实际描述了两个动点，即A’和F，这是影响结果的两个重要条件。接着教师就可以让学生以静制动，固定其中一个动点，结合图形观察变化规律，教师可利用多媒体课件辅助学生观察。由此复杂问题可以化繁为简，学生就可以顺着数量关系的引导探寻答案。
（三）把握问题类型，找准解题关键
动点问题又是笼统的，其类型众多，不同类型的动点问题方法也有一定差别，但总体而言思路大同小异。为使学生答题更有效率，教师也要指导学生对动点问题的类型有准确的把握。比如数轴上的动点问题可以结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可以看作数轴上线段的和差关系。
例题：A、B、C三点在数轴上，A表示的数为-10，B表示的数为14，点C在点A和点B之间，且AC=BC，甲和乙分别从AB两点同时相向运动，甲的速度为一个单位长度/s，乙的速度为2个单位长度/s，求相遇点D对应的数。结合图形分析学生的思维可以更加直观，将隐性条件具象化，学生可以独立分析出数量各自的关系。
又如求最值问题有三个基本定理：（1）两点之间线段最短;（2）三角形两边之和大于第三边;（3）垂线段最短。最值问题本质上可以归结为一个动点和两个动点的最值问题，教师据此对学生展开针对性的训练，学生自然可以熟能生巧。
结语
综上所述，解决动点问题的关键在于技巧的掌握和练习的积累，教师要做到有的放矢，才能使学生逐步提升解题效益。
参考文献：
[1]潘桂忠.初中数学动点问题的解答策略[J].语数外学习（初中版），2020（06）：19-20.
[2]何华萍.画图 转化 讨论——例谈初中数学“动点问题”的解题指导策略[J].数学教学通讯，2020（05）：87-88.
（重庆市江津中学校）
关键词：初中数学;动点问题;解决策略
初中数学中的动点问题涉及到的知识点主要源于特殊图形，中学生在前面的学习积累中所认识的所有几何图形都涵盖其中，这些图形组合或分裂成为一些非传统意义的新图形而产生了特殊的性质，动点问题应运而生。动点问题通常为综合性题目，在考试中常作为压轴题目，分数占比重，学生在解题时花费的时间更长，也难以确保结果的准确率，所以是多数学生的丢分项。正因如此，不少初中数学教师致力于动点问题的研究，力图探索总结出更高效的解题方式，指导学生提高解题效率，在考试中取得高分。为此，对动点问题的探讨十分必要。
一、动点问题解决所面临的困境
要解决学生在动点问题上存在的困难，数学教师首先要明确学生的问题及根源，只有把握实际，才能切实给出有针对性的解决建议，帮助学生找到最合适的解决办法。
（一）数量关系混淆
通常情况下动点问题给出的题目信息量大，文字略多。学生在审题时很容易忽视一些关键信息，或者因为自身基础差，难以从题目给出的条件中分析出其背后所隐含的数量关系，导致学生难以在短时间内快速对各个变量进行整理和归纳。这是制约学生解决动點问题的主因。
（二）空间思维受限
一般的数学问题给出的逻辑顺序是具象的，学生经过教师的讲解和指导很容易理解概念和结构。但是动点问题不同，它描述的场景是动态变化的，需要学生具备很强的空间想象能力。有的学生因为自身空间思维受限，对于动点问题描述的抽象运动过程难以理解或者理解不够深入。这是阻碍学生解题水平提升的第二因素。
（三）缺乏解题思路
不论是哪一类数学题目，都需要学生在认真思考分析题目条件后，找到解题突破口，即能够通过所给条件的指引推导出解题方向和大致步骤。但多数学生在面对动点问题时，常常毫无头绪。这是因为他们对动点问题的类型把握不够，归根结底还是教师在方式和内容上有待改进。
二、解决动点问题的具体策略
（一）强化基础教学，夯实知识根基
动点问题是综合性题目，包含的数学知识点众多，比如勾股定理、三角函数、比例等。数学教师就要有意识地对学生的基础知识掌握进一步强化，夯实学生知识根基，帮助学生构建较为完整的数学知识结构体系，深刻理解数学知识内涵以及外延。因此，初中数学教师就要对课堂教学设计进行优化，关注学生课堂学习动态和课后复习效果，并对学生展开有针对性的训练，避免学生混淆不同数学内容，可以熟练解决一定量的问题。教师要重视学生的自主学习意识和能力的培养，帮助学生掌握适合自身的学习方法。
（二）培养逻辑思维，梳理数量关系
逻辑思维是学生学习数学不可或缺的一种思维能力，也是数学核心素养的组成部分。只有让学生以数学思维分析动点问题中的“动”和“静”，才能使其有序梳理并利用已知数学条件解决问题。
例题：如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3、点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将三角形AEF沿EF所在直线翻折，得到三角形A’EF，求A’C的长的最小值。为解答这一题，教师可先引导学生根据题目分析题目中具体有几个动点，由图可知题目实际描述了两个动点，即A’和F，这是影响结果的两个重要条件。接着教师就可以让学生以静制动，固定其中一个动点，结合图形观察变化规律，教师可利用多媒体课件辅助学生观察。由此复杂问题可以化繁为简，学生就可以顺着数量关系的引导探寻答案。
（三）把握问题类型，找准解题关键
动点问题又是笼统的，其类型众多，不同类型的动点问题方法也有一定差别，但总体而言思路大同小异。为使学生答题更有效率，教师也要指导学生对动点问题的类型有准确的把握。比如数轴上的动点问题可以结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可以看作数轴上线段的和差关系。
例题：A、B、C三点在数轴上，A表示的数为-10，B表示的数为14，点C在点A和点B之间，且AC=BC，甲和乙分别从AB两点同时相向运动，甲的速度为一个单位长度/s，乙的速度为2个单位长度/s，求相遇点D对应的数。结合图形分析学生的思维可以更加直观，将隐性条件具象化，学生可以独立分析出数量各自的关系。
又如求最值问题有三个基本定理：（1）两点之间线段最短;（2）三角形两边之和大于第三边;（3）垂线段最短。最值问题本质上可以归结为一个动点和两个动点的最值问题，教师据此对学生展开针对性的训练，学生自然可以熟能生巧。
结语
综上所述，解决动点问题的关键在于技巧的掌握和练习的积累，教师要做到有的放矢，才能使学生逐步提升解题效益。
参考文献：
[1]潘桂忠.初中数学动点问题的解答策略[J].语数外学习（初中版），2020（06）：19-20.
[2]何华萍.画图 转化 讨论——例谈初中数学“动点问题”的解题指导策略[J].数学教学通讯，2020（05）：87-88.
（重庆市江津中学校）