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一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1. 设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={2,4},则
4. 一个盒子中装有大小相同的5张卡片，上面分别写着如下5个定义域为R的函数：f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)＝|sinx|，f5(x)＝cos x.现从盒子中随机取出2张卡片，将卡片上的两个函数相加得到一个新的函数，则所得函数是偶函数的概率为.
5. 设x,y,z是空间不同的直线和平面,对下面四种情况:使“x⊥z且y⊥zx∥y”为真命题的是.(填序号)
①x,y,z是直线②x,y是直线,z 是平面
③x,y是平面,z是直线④x,y,z是平面
7. 函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈［0,2π］的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是.
8. 现有两个相同的长方体,其长、宽、高分别为3,4,5,将它们两个相同的表面完全重合后可组成一个大长方体,当这个大长方体的表面积取得最大值时,它的外接球的表面积为.
9. 数列{an}的构成法则如下:a1=1,如果an-2为自然数且在其之前从未出现过,则用公式an+1=an-2,否则用an+1=3an , 则a6=.
10. 设F1,F2为曲线C1:x26+y22=1的两焦点,P是曲线C2:x23-y2=1与曲线C1的一个公共点,则cos∠F1PF2=.
11. 已知抛物线x2=4y的焦点为F,P是抛物线上一点,经过点P的切线L的斜率为1,则以F为圆心且被L截得的弦长为23的圆的方程是.
12. 已知函数f(x)=|log3x|,正实数m,n满足m
13. 已知三次函数f(x)＝13x3+12ax2+2bx+c，当x∈(0，1)时，函数f(x)取得极大值，当x∈(1，2)时，函数f(x)取得极小值，则u=b-2a-1的取值范围是.
14. 圆C的方程为(x-2)2+y2＝4，圆M的方程为(x-2-5cos θ)2+(y－5sin θ)2＝1(θ∈R)，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，则PE·PF的最小值为.
二、 解答题(本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分14分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2-(b-c)2=(2-3)bc,sinAsinB=cos2C2,BC边上的中线AM的长为7,
(1) 求角A和角B的大小;
(2) 求△ABC的面积.
16. (本小题满分14分)
如图,在四棱锥EABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,又AC与BD交于点G.
(1) 求证:AE⊥平面BCE;
(2) 求证:AE∥平面BFD;
(3) 求三棱锥CBGF的体积.
17. (本小题满分15分)
有一个五边形ABCDE的地块(如图所示)，其中CD、DE为围墙，其余各边界是不能动的一些体育设施.现准备在此五边形内建一栋科技楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，其它数据如图所示.
(1) 请设计科技楼的长和宽，使科技楼的底面积最大？
(2) 若这一块地皮价值为400万，现用来建每层为256平方米的楼房，楼房的总建筑面积(各层的面积之和)的每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼层每升高一层，整栋楼房每平方米的建筑费用增加25元.已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为500元.为了使该楼每平方米的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，问应把楼建成几层？
1. 设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={2,4},则
4. 一个盒子中装有大小相同的5张卡片，上面分别写着如下5个定义域为R的函数：f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)＝|sinx|，f5(x)＝cos x.现从盒子中随机取出2张卡片，将卡片上的两个函数相加得到一个新的函数，则所得函数是偶函数的概率为.
5. 设x,y,z是空间不同的直线和平面,对下面四种情况:使“x⊥z且y⊥zx∥y”为真命题的是.(填序号)
①x,y,z是直线②x,y是直线,z 是平面
③x,y是平面,z是直线④x,y,z是平面
7. 函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈［0,2π］的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是.
8. 现有两个相同的长方体,其长、宽、高分别为3,4,5,将它们两个相同的表面完全重合后可组成一个大长方体,当这个大长方体的表面积取得最大值时,它的外接球的表面积为.
9. 数列{an}的构成法则如下:a1=1,如果an-2为自然数且在其之前从未出现过,则用公式an+1=an-2,否则用an+1=3an , 则a6=.
10. 设F1,F2为曲线C1:x26+y22=1的两焦点,P是曲线C2:x23-y2=1与曲线C1的一个公共点,则cos∠F1PF2=.
11. 已知抛物线x2=4y的焦点为F,P是抛物线上一点,经过点P的切线L的斜率为1,则以F为圆心且被L截得的弦长为23的圆的方程是.
12. 已知函数f(x)=|log3x|,正实数m,n满足m
13. 已知三次函数f(x)＝13x3+12ax2+2bx+c，当x∈(0，1)时，函数f(x)取得极大值，当x∈(1，2)时，函数f(x)取得极小值，则u=b-2a-1的取值范围是.
14. 圆C的方程为(x-2)2+y2＝4，圆M的方程为(x-2-5cos θ)2+(y－5sin θ)2＝1(θ∈R)，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，则PE·PF的最小值为.
二、 解答题(本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分14分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2-(b-c)2=(2-3)bc,sinAsinB=cos2C2,BC边上的中线AM的长为7,
(1) 求角A和角B的大小;
(2) 求△ABC的面积.
16. (本小题满分14分)
如图,在四棱锥EABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,又AC与BD交于点G.
(1) 求证:AE⊥平面BCE;
(2) 求证:AE∥平面BFD;
(3) 求三棱锥CBGF的体积.
17. (本小题满分15分)
有一个五边形ABCDE的地块(如图所示)，其中CD、DE为围墙，其余各边界是不能动的一些体育设施.现准备在此五边形内建一栋科技楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，其它数据如图所示.
(1) 请设计科技楼的长和宽，使科技楼的底面积最大？
(2) 若这一块地皮价值为400万，现用来建每层为256平方米的楼房，楼房的总建筑面积(各层的面积之和)的每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼层每升高一层，整栋楼房每平方米的建筑费用增加25元.已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为500元.为了使该楼每平方米的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，问应把楼建成几层？