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摘 要先秦典籍中存在大量的数学思想。《周易》中的各种卦象爻辞体现出明显的数学观念;《考工记》包含许多数学方面的知识;《墨经》中的几何学观念、同一律思想、矛盾律思想、排中律思想;《管子》中的应用数学和统计学思想等。这些思想对于中国古代数学理论的形成发挥了重要的奠基作用。
关键词先秦典籍;数学;思想
中图分类号：C931.1，A 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）25-0199-01
中国古代数学思想是中国传统文化的重要组成部分，勤劳智慧的中国古代劳动人民早在先秦时期就创造出了许多重要的数学思想，称为人类科学百花园中璀璨的奇葩。在先秦时期众多典籍当中，都能够发现闪耀着数学智慧的思想成果。
一、《周易》中的数学思想
《周易》把数与万物联系起来，这是典型的数学思想。《周易》中的各种卦象爻辞，实际上是将世界上的万事万物转化为数字信息。
《周易·系辞上传》中体现出的数学观念较为明显，其所言“天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十。天数五，地数五，……十有八变而成卦，八卦而小成。引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣。”显然包含了数学问题。历代数学家对此多有研究，这些对《周易》中数学问题的研究，对于后世数学思想具有重要影响。
《周易》至少在两个方面对于数学有重要影响：其一，《周易》影响了中国古代数学家的知识结构。古代数学家大都精通《周易》，他们在研究数学时自然会受到《周易》多方面的影响。其二，易学深刻影响了中国古代数学家的研究方式。古代数学家总是把《周易》看作是数学的源头，并且试图从《周易》中引伸出各种形式的数学问题进行研究。
二、《考工记》中的数学思想
《考工记》是春秋战国时期关于各种手工业规范和制造工艺的典籍，其中包含许多数学方面的知识。
《考工记》中有关于角度方面的丰富论述。该书中所说的“倨勾”就是我们今天所说的“角”，其中，倨指的是钝角，勾指的是锐角。《考工记》中对于角的论述包括：“倨勾中矩”（等于直角）、“倨勾外博”（大于直角）、“勾于矩”（直角向内延小于直角）、“倨于矩”（直角向外伸大于直角）等。有学者研究认为，《考工记》中甚至可以找到勾股定理的应用。李俨先生的研究认为：三角形的三个边的比若为2：3：4，则4的对角大于90度，即《考工记》所称“倨勾外博”;如果3：4：5，则5的对角等于90度，即《考工记》所称“倨勾中矩”。
三、《墨经》中的数学思想
《墨经》是战国时期墨家著作的总集，是墨翟和他的弟子们所著。《墨经》中包含了丰富的力学、工程技术知识、光学、几何学和数学的基本要素。在数学方面，《墨经》的重要意义在于提出了以下几方面的重要思想。
提出了一些几何学的基本定义，为我国理论几何学的产生奠定了基础。例如：“端，体之无序而最前者也”，意思是：端点是最前的一点，不可能有更在前面的部分了。“直，参也”，意思是：直线上有三个点;“圆，一中同长也”，意思是：圆是与中心等距离的点的轨迹;“方，枉隅四讙也”，意思是：正方形有四个边和四个角，而且四个边相等四个角相等。这些基本定义的提出，标志着我国理论几何学的萌芽在战国时期已经产生。
同一律思想。《经下》说，“彼，正名者彼此彼此，可。彼彼止于彼，此此止于此，彼此不可。”墨经里的这些论述包含了某种同一律的思想。
矛盾律思想。《经上》说“辩，或谓之牛，或谓之非牛，争彼也”。是说一个事件不能同时为真又为假。“彼”既是牛又不是牛，是不可能的。这里显然包含了矛盾律的思想。
排中律思想。墨家以辩者自居，对于是非、治乱、异同、名实、利害、功罪，都要泾渭分明，非此即彼，二者必居其一。这里包含了排中律的思想。
四、《管子》中的数学思想
《管子》内容庞杂，包含道、名、法等家思想及天文、历数、舆地、经济和农业等知识。该书在论述经邦治国时涉及许多数学知识，主要的数学思想有以下几方面：
《管子》已经意识到数学的社会功能并自觉地在社会管理中运用数学知识。《管子·七法》指出治国、治军有七法：“则、象、法、化、决塞、心术、计数。”这里的计数是指各种量的关系即数学的对象，这就要用到数学计算。还说：“不明计数，而欲参大事，犹无舟楫而欲经于水险也。......举事必成，不知计数不可。”强调治理民众、管理社会也离不开数学知识。
《管子》中有着丰富的统计思想。《管子》当中有许多涉及经济、兵事等方面的统计调查问题。尤以《山国轨》篇中相关内容较有代表性。梁启超先生认为“轨”就是“统计”的意思。《山国轨》篇中，共有三十个“轨”字，其內容涵盖人口、田亩、布帛、粮食等有关国情的调查内容。遗憾的是这种思想与方法日后没有沿着理想的方向发展，而致系统的统计理论始终没有在中国产生。
先秦典籍中的数学思想，是人类思想文化宝库中的重要组成，它对于中国古代数学观念的产生、数学方法的形成、数学理论体系的形成发挥了重要的奠基作用。
参考文献：
[1]邹大海.中国数学的兴起与先秦数学[M].河北科学技术出版社，2010.
[2]孙宏安.中国古代数学思想[M].大连理工大学出版社，2008.
关键词先秦典籍;数学;思想
中图分类号：C931.1，A 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）25-0199-01
中国古代数学思想是中国传统文化的重要组成部分，勤劳智慧的中国古代劳动人民早在先秦时期就创造出了许多重要的数学思想，称为人类科学百花园中璀璨的奇葩。在先秦时期众多典籍当中，都能够发现闪耀着数学智慧的思想成果。
一、《周易》中的数学思想
《周易》把数与万物联系起来，这是典型的数学思想。《周易》中的各种卦象爻辞，实际上是将世界上的万事万物转化为数字信息。
《周易·系辞上传》中体现出的数学观念较为明显，其所言“天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十。天数五，地数五，……十有八变而成卦，八卦而小成。引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣。”显然包含了数学问题。历代数学家对此多有研究，这些对《周易》中数学问题的研究，对于后世数学思想具有重要影响。
《周易》至少在两个方面对于数学有重要影响：其一，《周易》影响了中国古代数学家的知识结构。古代数学家大都精通《周易》，他们在研究数学时自然会受到《周易》多方面的影响。其二，易学深刻影响了中国古代数学家的研究方式。古代数学家总是把《周易》看作是数学的源头，并且试图从《周易》中引伸出各种形式的数学问题进行研究。
二、《考工记》中的数学思想
《考工记》是春秋战国时期关于各种手工业规范和制造工艺的典籍，其中包含许多数学方面的知识。
《考工记》中有关于角度方面的丰富论述。该书中所说的“倨勾”就是我们今天所说的“角”，其中，倨指的是钝角，勾指的是锐角。《考工记》中对于角的论述包括：“倨勾中矩”（等于直角）、“倨勾外博”（大于直角）、“勾于矩”（直角向内延小于直角）、“倨于矩”（直角向外伸大于直角）等。有学者研究认为，《考工记》中甚至可以找到勾股定理的应用。李俨先生的研究认为：三角形的三个边的比若为2：3：4，则4的对角大于90度，即《考工记》所称“倨勾外博”;如果3：4：5，则5的对角等于90度，即《考工记》所称“倨勾中矩”。
三、《墨经》中的数学思想
《墨经》是战国时期墨家著作的总集，是墨翟和他的弟子们所著。《墨经》中包含了丰富的力学、工程技术知识、光学、几何学和数学的基本要素。在数学方面，《墨经》的重要意义在于提出了以下几方面的重要思想。
提出了一些几何学的基本定义，为我国理论几何学的产生奠定了基础。例如：“端，体之无序而最前者也”，意思是：端点是最前的一点，不可能有更在前面的部分了。“直，参也”，意思是：直线上有三个点;“圆，一中同长也”，意思是：圆是与中心等距离的点的轨迹;“方，枉隅四讙也”，意思是：正方形有四个边和四个角，而且四个边相等四个角相等。这些基本定义的提出，标志着我国理论几何学的萌芽在战国时期已经产生。
同一律思想。《经下》说，“彼，正名者彼此彼此，可。彼彼止于彼，此此止于此，彼此不可。”墨经里的这些论述包含了某种同一律的思想。
矛盾律思想。《经上》说“辩，或谓之牛，或谓之非牛，争彼也”。是说一个事件不能同时为真又为假。“彼”既是牛又不是牛，是不可能的。这里显然包含了矛盾律的思想。
排中律思想。墨家以辩者自居，对于是非、治乱、异同、名实、利害、功罪，都要泾渭分明，非此即彼，二者必居其一。这里包含了排中律的思想。
四、《管子》中的数学思想
《管子》内容庞杂，包含道、名、法等家思想及天文、历数、舆地、经济和农业等知识。该书在论述经邦治国时涉及许多数学知识，主要的数学思想有以下几方面：
《管子》已经意识到数学的社会功能并自觉地在社会管理中运用数学知识。《管子·七法》指出治国、治军有七法：“则、象、法、化、决塞、心术、计数。”这里的计数是指各种量的关系即数学的对象，这就要用到数学计算。还说：“不明计数，而欲参大事，犹无舟楫而欲经于水险也。......举事必成，不知计数不可。”强调治理民众、管理社会也离不开数学知识。
《管子》中有着丰富的统计思想。《管子》当中有许多涉及经济、兵事等方面的统计调查问题。尤以《山国轨》篇中相关内容较有代表性。梁启超先生认为“轨”就是“统计”的意思。《山国轨》篇中，共有三十个“轨”字，其內容涵盖人口、田亩、布帛、粮食等有关国情的调查内容。遗憾的是这种思想与方法日后没有沿着理想的方向发展，而致系统的统计理论始终没有在中国产生。
先秦典籍中的数学思想，是人类思想文化宝库中的重要组成，它对于中国古代数学观念的产生、数学方法的形成、数学理论体系的形成发挥了重要的奠基作用。
参考文献：
[1]邹大海.中国数学的兴起与先秦数学[M].河北科学技术出版社，2010.
[2]孙宏安.中国古代数学思想[M].大连理工大学出版社，2008.