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平面几何证明是初等数学学习的难点之一，其难就难在如何寻找证明思路。
几何 解题
一、初中生几何解题出错的原因分析
1、概念理解错误造成的思维障碍
概念是思维的细胞，是思维的基本单位.几何概念是几何教学的核心，是构成判断、推理的要素，概念明确是思维合乎逻辑的基本要求.如果几何概念不清，就容易陷入思维混乱，在学生的解题过程中会造成各种各样的思维障碍，究其原因是概念的理解不深刻。
2、定理理解肤浅造成的思维障碍
定理是平面几何中进行推理论证的依据，要达到对定理的深刻理解，并在证题过程中能够灵活运用.如果对定理的理解肤浅，不能领会其实质，不能完整地掌握定理的条件、结论、适用范围，在证明过程中就会出现这样或那样的思维障碍，使解题过程出错。
3、发散思维不流畅造成的思维障碍
发散思维是指从同一材料探求不同答案的思维过程，思维发散于不同的方向，即从不同的方面进行思考.在几何学习中发散思维表现为依据定义、定理、公式和已知条件，思维朝着各种可能的方向前进，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种可能的途径.发散思维的流畅性，是指思维者心智活动畅通无阻、迅速灵活，善于联想，能在较短的时间内表达较多的概念和原理.流畅性是发散思维的基础。
4、思维定势造成的思维障碍
所谓思维定势，就是按照积累的思维活动经验和已有的思维规律，在反复使用中所形成的比较稳定的思维路线、方式、程序、模式。有些学生往往在学完全等三角形后，形成了一定的解题思维，在进入等腰三角形的学习后，难以放弃全等三角形的解题经验，导致思维僵化，不能利用等腰三角形的三线合一知识灵活解题。
二、提高初中生几何解题能力的策略
1、注重培养学生的几何功底。
新课标明确指出：七年级数学要开始培养学生的识图能力、画图能力以及符号的转换能力和推理能力，为今后几何的学习打好基础。鉴于以上要求，要根据教材的起点“线、角”，及时加强能力的训练和培养。
1）、基本定义和概念的理解能力。在几何教学中，学生如果对定义和概念的理解模糊不清，会产生许多不良后果。如：小学数学中“面积”和“体积”，很多同学进入初中后，都不知道它究竟表示什么意思，只能死记公式，增加学生负担。七年级几何入门一章中，教师要特别提醒学生注意：线段和角的“和差倍分”的图形性和意义性，三线八角的感知性。
2）、识图能力。识图是学生今后观察图形、理解题意、分析问题的基础。识图训练应从简到繁、从易到难，达到逐步提高。
3）、画图。画图是学生读懂题意，把几何语句变换成直观图形的操作过程，是分析问题、解决问题的基本要求。训练时，首先训练学生阅读能力，让学生读懂题意。读完题后，让学生回忆一些几何术语的图像。如：经过、延长、有且只有、相交的含义，让每个学生都经历动口、动脑、动手的全过程。切忌操之过急，每个步骤都要全部过关，这样才能进行下一步骤；若不然，有些学生在今后几何提升过程中，会遇到不少麻烦。
2、指导学生解题的常用方法
1）、分析逆推法和综合顺推法。
所谓分析逆推法应该就是“由果索因”地对所要证明的结论进行周密分析，逆向逐步找出结论成立需要具备的充分条件。在平面几何证明题中，把思维过程按照思维顺序的反向顺序进行书写即可得出推理证明全过程。这一解题思路是用得最多也是最常用的思路的。
综合顺推法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“要证明的结果”。这一方法适用于比较简单的证明题目。
2）、分综结合法。
对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析。初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路。例如给我们三角形某边中点，我们就要想到中线、中位线。要求证三角形角相等，我们就要想到边相等、三角形全等、三角形相似。用正逆结合的思路去思考解题的方法。
3）、添加辅助元素。
在几何学中用来帮助解答疑难几何图形问题是在原图基础之上另外所作的具有极大价值的直线或者线段。我们作辅助线的目的你要明确，就是将我们不常见的图形转化成我们学过的知识来解答和证明。这种方法需要一定的解题经验和掌握牢固的基础知识作支撑。例如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形，等等。
4）、反证法。
当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反”。牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一。”反证法是“间接证明法”的一种，是从反面的角度证明的方法，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。具体地讲，反证法就是从反论题入手，把命题结论的否定当做条件，使之得到与条件相矛盾，肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。在应用反证法证题时，一定要用到“反设”，否则就不是反证法。
3、强化书写
在理清解题思路后，就要对解题过程进行书写，这个过程要格外注意数学符号和数学语言的应用，因为在过程中对它们要求是非常高的，如果写错一点，即使思路再对也无济于事。因此，在书写完后，要认真检查，确保准确无误。
当然，几何证明题还需要学生在课堂结束后进行做练习题，以便增强自身记忆力，提高解题水平。
4、做好系统总结
俗话说的好：不积细流，无以成江河。因此，我们在教学中必须注重知识的梳理、类比、概括、总结，才能有效揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的，所以在课堂上经常让学生对当天所学的内容进行讨论并发言小结，不但能提高学生对知识的理解和掌握，还能提高学生的语言表达能力。而每个单元教完后，我还会请学生做出单元小结，以此达到对所学知识点由生到熟，由熟到活的质变。
几何 解题
一、初中生几何解题出错的原因分析
1、概念理解错误造成的思维障碍
概念是思维的细胞，是思维的基本单位.几何概念是几何教学的核心，是构成判断、推理的要素，概念明确是思维合乎逻辑的基本要求.如果几何概念不清，就容易陷入思维混乱，在学生的解题过程中会造成各种各样的思维障碍，究其原因是概念的理解不深刻。
2、定理理解肤浅造成的思维障碍
定理是平面几何中进行推理论证的依据，要达到对定理的深刻理解，并在证题过程中能够灵活运用.如果对定理的理解肤浅，不能领会其实质，不能完整地掌握定理的条件、结论、适用范围，在证明过程中就会出现这样或那样的思维障碍，使解题过程出错。
3、发散思维不流畅造成的思维障碍
发散思维是指从同一材料探求不同答案的思维过程，思维发散于不同的方向，即从不同的方面进行思考.在几何学习中发散思维表现为依据定义、定理、公式和已知条件，思维朝着各种可能的方向前进，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种可能的途径.发散思维的流畅性，是指思维者心智活动畅通无阻、迅速灵活，善于联想，能在较短的时间内表达较多的概念和原理.流畅性是发散思维的基础。
4、思维定势造成的思维障碍
所谓思维定势，就是按照积累的思维活动经验和已有的思维规律，在反复使用中所形成的比较稳定的思维路线、方式、程序、模式。有些学生往往在学完全等三角形后，形成了一定的解题思维，在进入等腰三角形的学习后，难以放弃全等三角形的解题经验，导致思维僵化，不能利用等腰三角形的三线合一知识灵活解题。
二、提高初中生几何解题能力的策略
1、注重培养学生的几何功底。
新课标明确指出：七年级数学要开始培养学生的识图能力、画图能力以及符号的转换能力和推理能力，为今后几何的学习打好基础。鉴于以上要求，要根据教材的起点“线、角”，及时加强能力的训练和培养。
1）、基本定义和概念的理解能力。在几何教学中，学生如果对定义和概念的理解模糊不清，会产生许多不良后果。如：小学数学中“面积”和“体积”，很多同学进入初中后，都不知道它究竟表示什么意思，只能死记公式，增加学生负担。七年级几何入门一章中，教师要特别提醒学生注意：线段和角的“和差倍分”的图形性和意义性，三线八角的感知性。
2）、识图能力。识图是学生今后观察图形、理解题意、分析问题的基础。识图训练应从简到繁、从易到难，达到逐步提高。
3）、画图。画图是学生读懂题意，把几何语句变换成直观图形的操作过程，是分析问题、解决问题的基本要求。训练时，首先训练学生阅读能力，让学生读懂题意。读完题后，让学生回忆一些几何术语的图像。如：经过、延长、有且只有、相交的含义，让每个学生都经历动口、动脑、动手的全过程。切忌操之过急，每个步骤都要全部过关，这样才能进行下一步骤；若不然，有些学生在今后几何提升过程中，会遇到不少麻烦。
2、指导学生解题的常用方法
1）、分析逆推法和综合顺推法。
所谓分析逆推法应该就是“由果索因”地对所要证明的结论进行周密分析，逆向逐步找出结论成立需要具备的充分条件。在平面几何证明题中，把思维过程按照思维顺序的反向顺序进行书写即可得出推理证明全过程。这一解题思路是用得最多也是最常用的思路的。
综合顺推法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“要证明的结果”。这一方法适用于比较简单的证明题目。
2）、分综结合法。
对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析。初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路。例如给我们三角形某边中点，我们就要想到中线、中位线。要求证三角形角相等，我们就要想到边相等、三角形全等、三角形相似。用正逆结合的思路去思考解题的方法。
3）、添加辅助元素。
在几何学中用来帮助解答疑难几何图形问题是在原图基础之上另外所作的具有极大价值的直线或者线段。我们作辅助线的目的你要明确，就是将我们不常见的图形转化成我们学过的知识来解答和证明。这种方法需要一定的解题经验和掌握牢固的基础知识作支撑。例如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形，等等。
4）、反证法。
当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反”。牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一。”反证法是“间接证明法”的一种，是从反面的角度证明的方法，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。具体地讲，反证法就是从反论题入手，把命题结论的否定当做条件，使之得到与条件相矛盾，肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。在应用反证法证题时，一定要用到“反设”，否则就不是反证法。
3、强化书写
在理清解题思路后，就要对解题过程进行书写，这个过程要格外注意数学符号和数学语言的应用，因为在过程中对它们要求是非常高的，如果写错一点，即使思路再对也无济于事。因此，在书写完后，要认真检查，确保准确无误。
当然，几何证明题还需要学生在课堂结束后进行做练习题，以便增强自身记忆力，提高解题水平。
4、做好系统总结
俗话说的好：不积细流，无以成江河。因此，我们在教学中必须注重知识的梳理、类比、概括、总结，才能有效揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的，所以在课堂上经常让学生对当天所学的内容进行讨论并发言小结，不但能提高学生对知识的理解和掌握，还能提高学生的语言表达能力。而每个单元教完后，我还会请学生做出单元小结，以此达到对所学知识点由生到熟，由熟到活的质变。