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【摘 要】小学生的数学直觉思维是一种很重要的思维方式，爱因斯坦称这种直觉思维为创造性思维的基础。但在日常教学中，学生的数学直觉思维往往得不到教师的重视，经常受到抑制和弱化，教师会经常忽视学生数学直觉思维的存在和它对学习数学的重要性。本文从让学生大胆猜测、跳跃思维、多角度思考、允许不同声音等方面来阐述如何培养小学生的直觉思维。
【关键词】直觉思维；猜想；数学素养；创新能力
直觉思维是人类思维形式中一种重要的思维方式，爱因斯坦称之为创造性思维的基础。法国著名数学家彭加勒也曾说过：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具。”那么，什么是直觉思维？简单地讲，它是指未经明确的逻辑分析，仅从感性材料信息中就能对问题解决产生快速反应，或恍然顿悟，或瞬间即逝的一种解题灵感和对问题的答案做出合理的猜测、设想以及突然领悟的思维过程。有时是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”之豁然开朗，有时是“众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”之美妙。直觉思维也是学生数学素养的一个重要的组成部分，它对于学生学习数学、解决数学问题和实现数学创造，都有着逻辑思维所不可替代的作用。因此，笔者现针对如何在新课程理念下培养学生的直觉思维，结合自己的教学实践谈几点自己的想法。
一、天马行空，允许学生大胆猜测
《数学课程标准》要求以学生的发展为本，数学学习必须经历猜想、探索、推理等过程；要重视直观和直接经验等。数学学习中的假设、猜想是学生的思维在研究数学规律或探求数学本质过程中的一种策略，许多新颖独特、与众不同的思路常常产生于猜想与假设之中。因此，只有在教學中创设一个思维自由、见解开放，让学生无拘无束、畅所欲言的学习氛围，才能打开学生思维的闸门，萌生猜想和假设。因为心理学研究表明：快乐兴奋的情绪与自由宽松的学习氛围有利于学生创新思维的培养。另外，在教学中要积极鼓励学生大胆进行想象、猜测、预见，敢于向教师质疑，向教材挑战，以此激励学生进行直觉思维。
例如对于“有一批梨，每筐装48千克，可以装52筐，现在只有48个筐，要把梨都装上，平均每筐多装多少千克？”这道题，多数学生的解题方法是“48×52÷48-48=4（千克）”和“48×（52-48）÷48=4（千克）”。此时，有一个学生大声说出是4千克，理由是他发现，现在的总筐数与原来每筐的千克数都是“48”，于是猜测现在每筐梨的千克数必然会与原来的总筐数相等，都是“52”，于是大胆猜测结果应该是：52-48=4（千克）。应当肯定，这个结果是完全正确的。虽然同是52，但此处的52已不是原来的52筐，而是与48筐相对应的每筐52千克。这也许学生是根据原有经验猜想出来的，也许是学生在对信息快速处理时瞬间感悟到的，但不能否认的是，学生对解决数学问题的直觉很重要，这种直觉顿悟来源于对题中数量关系的充分理解和把握，来源于对逻辑推算过程的果敢跨越。
又例如“有10棵树，要求种5行，每行必须种4棵，应该怎么种？”这题，大部分同学都会陷入深思，有个学生就猜测也许可以利用五角星的图形来种植。他在交流想法时说，最初感觉到五角星的五条边可以看作是五行树，经过画图验证，这竟然正好符合题目的要求。这种直觉的判断正是依赖这个学生已有的生活经验和具有强烈个性色彩的直觉思维。
当然，根据直觉思维形成的猜想，需要经过认真分析、综合思考等方法对结论加以验证，才能实现逻辑思维与非逻辑思维的统一。
二、“弯道超车”，允许学生思维跳跃
《数学课程标准》指出：“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题；采用不同的方式表达自己的想法；用不同的认识与方法解决问题。”因此，在教学过程中，教师应尊重学生的自主性，让学生选择自己喜欢的思维方式和表现形式来解决问题。直觉思维没有具体思考方法，也没有具体的推理步骤，它的形成和过程是简约、浓缩、跳跃式的。评测能从整体上来感知理解题意，捕捉题目中条件和问题的本质联系，快速地触及问题的核心和实质意义，这正是直觉思维像一阵清风、瞬间发生的原因所在。
例如“电器厂原来计划4天做8060个零件，现在要多做200个，同样要求4天完成，这样平均每天比原来多做多少个零件？”这道题，大部分同学按常规解法列出了算式：（8060 200）÷4-8060÷4=50（个）。其中有几位学生用200÷4=50（个）直接求出了结果，这让其他同学惊讶不已。用“200÷4=50”的方法解决问题的同学认为，只要把多做的200个零件平均分摊在4天里就是实际平均每天比原来多做的零件数量，没必要绕来绕去。这几个学生直接省略了中间多余的步骤，运用思维的跳跃性把分析的过程加以压缩，使他们解题迅速又正确。学生一旦对问题产生顿悟，出现灵感，他们就能打破常规，不走寻常路，找到最佳解题方法与捷径。
三、另辟蹊径，鼓励学生多角度思考
学生是学习的主人，学生的数学学习不能让学生被动地接受教材和教师给出的结论，而应该是一个由学生亲自参与、主动探究和富有个性的过程。在解决问题的过程中，有时如果按照一般思路去分析问题，就会出现“山穷水尽”的现象，无法找到解决问题的突破口，此刻教师就应该鼓励和引导学生跳出思维框框、打破常规的解题模式，鼓励学生凭借直观感觉，打开思路，多角度思考，这样才能取得良好的效果。教师应设计一些典型的题目，激发学生的内驱力，拨动学生思维之弦，使智慧的火花不断闪耀，进而体验学成功带来乐趣。
四、呵护好声音，善待学生的“无礼”抢答
新课程理念要求教师在教学中鼓励学生独立思考和充分尊重学生的不同想法，这是非常正确的。实践也证明：积极的智力活动能使学生在有限的时间内形成认知冲突，思维高度敏捷，形成跃跃欲试的心理冲动。课堂上鼓励学生快速回答，符合培养学生直觉思维的需要。课堂学生对于教师的提问，迫切地想抢先一步回答问题，就是他们学习具有积极性、主动性的表现，也最能展示出创新火花。因此，对待学生的课堂“抢答”，只要是真实有理的想法，教师都要给予细心的呵护，允许学生凭机智回答问题。教师以良好的心态正视学生的个性思维，让每个学生扬起自信的风帆。给学生一个创新的空间和平台，切不可无端限制学生的思维。
如一位教师在教学工程问题的练习课时，出示题目：“修一条路，甲队单独修需10天完成，乙队单独修需12天完成，丙队平均每天修52米，如果甲队与乙队两队合修4天，那么就剩下208米没修完。如果三队合修，几天才能修完这条路？”
（同学们都沉浸在思考、演算中）
生1（突然举手抢答，不自信、有点害怕）：答案是4天，不知对不对？
师：这道题答案就是4天，你是怎么知道的？
生1：我是用208÷52求得的。（全班哄堂大笑）
师：坐下！（教师面对生1制造的“混乱局面”，猛地一挥手，示意赶快坐下，生1满脸通红，在这一节课中再也没有举过手了。）
等到课间休息时，那位老师问他是怎么想的，他吞吞吐吐地向老师说出了自己的想法：甲队和乙队合作4天后所剩下的208米由丙队来完成任务，而丙队每天修52米，所以丙队修208米要用208÷52=4（天），这个4天正好与甲队、乙队先前合作的天数相同，所以丙队在甲队、乙队合作的时候也来参加，即三队合作，需要4天完成。
独特新颖，多好的想法，这就是直觉思维的能量，这种思维不就是数学教师经常说的“创新的火花”吗？而这个案例中的这位学生的创造性思维火苗就这样在教师的挥手之下被无情地扼杀了，多可惜啊！这如何能够体现“关注学生的情感、态度、价值观”呢？所以，在教学中教师应该像保护眼睛一样保护好学生的思维闪光点和自尊心，允许学生出错、质疑、标新立异，耐心倾听学生的发言，真诚地走进学生的心灵世界，帮助学生进行推理，验证其直觉思维的合理性和正确性。
直觉思维，由于其具有的非常规性、偶然性等特点，其结果容易引起老师和同学的误解，而运用直觉思维思考的学生一旦受到打击也很容易迷失方向，丧失信心。因此，学生的直觉思维应该植根于师爱，成长于师生、生生互相尊重、互相理解的环境里，而这种环境需要教师有意识地创造。
【关键词】直觉思维；猜想；数学素养；创新能力
直觉思维是人类思维形式中一种重要的思维方式，爱因斯坦称之为创造性思维的基础。法国著名数学家彭加勒也曾说过：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具。”那么，什么是直觉思维？简单地讲，它是指未经明确的逻辑分析，仅从感性材料信息中就能对问题解决产生快速反应，或恍然顿悟，或瞬间即逝的一种解题灵感和对问题的答案做出合理的猜测、设想以及突然领悟的思维过程。有时是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”之豁然开朗，有时是“众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”之美妙。直觉思维也是学生数学素养的一个重要的组成部分，它对于学生学习数学、解决数学问题和实现数学创造，都有着逻辑思维所不可替代的作用。因此，笔者现针对如何在新课程理念下培养学生的直觉思维，结合自己的教学实践谈几点自己的想法。
一、天马行空，允许学生大胆猜测
《数学课程标准》要求以学生的发展为本，数学学习必须经历猜想、探索、推理等过程；要重视直观和直接经验等。数学学习中的假设、猜想是学生的思维在研究数学规律或探求数学本质过程中的一种策略，许多新颖独特、与众不同的思路常常产生于猜想与假设之中。因此，只有在教學中创设一个思维自由、见解开放，让学生无拘无束、畅所欲言的学习氛围，才能打开学生思维的闸门，萌生猜想和假设。因为心理学研究表明：快乐兴奋的情绪与自由宽松的学习氛围有利于学生创新思维的培养。另外，在教学中要积极鼓励学生大胆进行想象、猜测、预见，敢于向教师质疑，向教材挑战，以此激励学生进行直觉思维。
例如对于“有一批梨，每筐装48千克，可以装52筐，现在只有48个筐，要把梨都装上，平均每筐多装多少千克？”这道题，多数学生的解题方法是“48×52÷48-48=4（千克）”和“48×（52-48）÷48=4（千克）”。此时，有一个学生大声说出是4千克，理由是他发现，现在的总筐数与原来每筐的千克数都是“48”，于是猜测现在每筐梨的千克数必然会与原来的总筐数相等，都是“52”，于是大胆猜测结果应该是：52-48=4（千克）。应当肯定，这个结果是完全正确的。虽然同是52，但此处的52已不是原来的52筐，而是与48筐相对应的每筐52千克。这也许学生是根据原有经验猜想出来的，也许是学生在对信息快速处理时瞬间感悟到的，但不能否认的是，学生对解决数学问题的直觉很重要，这种直觉顿悟来源于对题中数量关系的充分理解和把握，来源于对逻辑推算过程的果敢跨越。
又例如“有10棵树，要求种5行，每行必须种4棵，应该怎么种？”这题，大部分同学都会陷入深思，有个学生就猜测也许可以利用五角星的图形来种植。他在交流想法时说，最初感觉到五角星的五条边可以看作是五行树，经过画图验证，这竟然正好符合题目的要求。这种直觉的判断正是依赖这个学生已有的生活经验和具有强烈个性色彩的直觉思维。
当然，根据直觉思维形成的猜想，需要经过认真分析、综合思考等方法对结论加以验证，才能实现逻辑思维与非逻辑思维的统一。
二、“弯道超车”，允许学生思维跳跃
《数学课程标准》指出：“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题；采用不同的方式表达自己的想法；用不同的认识与方法解决问题。”因此，在教学过程中，教师应尊重学生的自主性，让学生选择自己喜欢的思维方式和表现形式来解决问题。直觉思维没有具体思考方法，也没有具体的推理步骤，它的形成和过程是简约、浓缩、跳跃式的。评测能从整体上来感知理解题意，捕捉题目中条件和问题的本质联系，快速地触及问题的核心和实质意义，这正是直觉思维像一阵清风、瞬间发生的原因所在。
例如“电器厂原来计划4天做8060个零件，现在要多做200个，同样要求4天完成，这样平均每天比原来多做多少个零件？”这道题，大部分同学按常规解法列出了算式：（8060 200）÷4-8060÷4=50（个）。其中有几位学生用200÷4=50（个）直接求出了结果，这让其他同学惊讶不已。用“200÷4=50”的方法解决问题的同学认为，只要把多做的200个零件平均分摊在4天里就是实际平均每天比原来多做的零件数量，没必要绕来绕去。这几个学生直接省略了中间多余的步骤，运用思维的跳跃性把分析的过程加以压缩，使他们解题迅速又正确。学生一旦对问题产生顿悟，出现灵感，他们就能打破常规，不走寻常路，找到最佳解题方法与捷径。
三、另辟蹊径，鼓励学生多角度思考
学生是学习的主人，学生的数学学习不能让学生被动地接受教材和教师给出的结论，而应该是一个由学生亲自参与、主动探究和富有个性的过程。在解决问题的过程中，有时如果按照一般思路去分析问题，就会出现“山穷水尽”的现象，无法找到解决问题的突破口，此刻教师就应该鼓励和引导学生跳出思维框框、打破常规的解题模式，鼓励学生凭借直观感觉，打开思路，多角度思考，这样才能取得良好的效果。教师应设计一些典型的题目，激发学生的内驱力，拨动学生思维之弦，使智慧的火花不断闪耀，进而体验学成功带来乐趣。
四、呵护好声音，善待学生的“无礼”抢答
新课程理念要求教师在教学中鼓励学生独立思考和充分尊重学生的不同想法，这是非常正确的。实践也证明：积极的智力活动能使学生在有限的时间内形成认知冲突，思维高度敏捷，形成跃跃欲试的心理冲动。课堂上鼓励学生快速回答，符合培养学生直觉思维的需要。课堂学生对于教师的提问，迫切地想抢先一步回答问题，就是他们学习具有积极性、主动性的表现，也最能展示出创新火花。因此，对待学生的课堂“抢答”，只要是真实有理的想法，教师都要给予细心的呵护，允许学生凭机智回答问题。教师以良好的心态正视学生的个性思维，让每个学生扬起自信的风帆。给学生一个创新的空间和平台，切不可无端限制学生的思维。
如一位教师在教学工程问题的练习课时，出示题目：“修一条路，甲队单独修需10天完成，乙队单独修需12天完成，丙队平均每天修52米，如果甲队与乙队两队合修4天，那么就剩下208米没修完。如果三队合修，几天才能修完这条路？”
（同学们都沉浸在思考、演算中）
生1（突然举手抢答，不自信、有点害怕）：答案是4天，不知对不对？
师：这道题答案就是4天，你是怎么知道的？
生1：我是用208÷52求得的。（全班哄堂大笑）
师：坐下！（教师面对生1制造的“混乱局面”，猛地一挥手，示意赶快坐下，生1满脸通红，在这一节课中再也没有举过手了。）
等到课间休息时，那位老师问他是怎么想的，他吞吞吐吐地向老师说出了自己的想法：甲队和乙队合作4天后所剩下的208米由丙队来完成任务，而丙队每天修52米，所以丙队修208米要用208÷52=4（天），这个4天正好与甲队、乙队先前合作的天数相同，所以丙队在甲队、乙队合作的时候也来参加，即三队合作，需要4天完成。
独特新颖，多好的想法，这就是直觉思维的能量，这种思维不就是数学教师经常说的“创新的火花”吗？而这个案例中的这位学生的创造性思维火苗就这样在教师的挥手之下被无情地扼杀了，多可惜啊！这如何能够体现“关注学生的情感、态度、价值观”呢？所以，在教学中教师应该像保护眼睛一样保护好学生的思维闪光点和自尊心，允许学生出错、质疑、标新立异，耐心倾听学生的发言，真诚地走进学生的心灵世界，帮助学生进行推理，验证其直觉思维的合理性和正确性。
直觉思维，由于其具有的非常规性、偶然性等特点，其结果容易引起老师和同学的误解，而运用直觉思维思考的学生一旦受到打击也很容易迷失方向，丧失信心。因此，学生的直觉思维应该植根于师爱，成长于师生、生生互相尊重、互相理解的环境里，而这种环境需要教师有意识地创造。