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【摘 要】北师大版数学教材中在完成一个新单元学习内容后往往会安排一堂练习课来复习、巩固这一单元的知识。对此，教师要想教学好每一单元的练习课，发展学生的高阶思维，可以从以下几方面着手：复习导图理知识，找准起点；对比练习说题意，突破阻点；延伸练习拓思路，抓牢生长点；开放练习宽视野，解决难点。
【关键词】复习导图；对比；延伸；拓展；高阶思维
随着课改的不断深入，广大一线数学教师对数学教育应当促进学生思维发展的这一主张有了认同，并且在自己的教学实践中进行了积极的探索。
安德森在其《认识目标分类学》中将思维区分为低阶和高阶，前者包括对知识技能的“回忆”“理解”“应用”，后者涉及“分析”“评价”“创造”，此外还强调“创造性思维”和“批判性思维”。这一阐述与新的数学课程标准不谋而合，通过数学教学促进学生思维的发展而不是满足于数学基础知识与基本技能的学习，在学生思维能力的发展中高阶思维是思维的高级形式，高阶思维的训练和发展在促进学生核心素养的发展过程中尤为重要，应将其渗透到每堂数学课中。本文以北师大版数学教材中的练习课为样本，以二年级下册第一单元“练习一”为例，阐述如何培养和训练学生的高阶思维，促进学生核心素养的发展。
一、复习导图理知识，找准高阶思维训练的起点
要说清楚如何在练习课中进行学生高阶思维的培养和训练，就应从练习一的教材分析和解读说起。
“练习一”一共7道题，第1题鼓励学生结合情境熟悉有余数除法的竖式书写格式。
第2、5题鼓励学生结合情境加深对余数的理解。第3、4题旨在熟悉计算的程序。第6题鼓励学生结合新的情境解决有余数除法实际问题。第7题是一道拓展题，鼓励学有余力的学生结合对有余数除法的认识，寻找颜色的规律。
从前面6道题中我们不难看出，现有习题都是对本单元知识的回忆、提取和推断，属于低阶思维。这样的习题固然需要，但无法反映学生的真实水平。如果只做这类题目学生思维容易定势，看见题目就用除法，这样的练习课对学生思维能力发展的作用是极其有限的，更谈不上什么高阶思维的培养和训练。那么如何在练习课中对学生高阶思维进行培养和训练呢？对此，笔者认为找准学生高阶思维训练的起点很重要。例如在上“练习一”之前，笔者让学生对第一单元的知识进行梳理，制作该单元内容的复习导图，让学生利用课本、课堂作业本等整理该单元中包含了哪些知识点，掌握这些知识点的要诀是什么，哪类题目最容易出错等。
这样的梳理本身就是对知识的整理、加工和再创造，有利于学生思维的提升。同时从上面的复习导图中我们不难发现，学生对第一单元“除法”中余数比除数小这一定律的具体应用，如：★÷6=3……▲，★最大是几？还有运用有余数除法解决简单的实际问题，如什么情况下商要加1，什么情况下商不加1？这些方面存在理解困难，而这些恰恰是本单元学生高阶思维训练的起点。练习课中我们可以整合和删减一些基础练习，把学生理解的“困难点”“易错点”作为训练学生高阶思维的起点，这不仅符合“最近发展区”理论，而且让学生参与到自己所提问题的研究中给高阶思维的培养和训练提供了时间和空间上的保障。
二、对比练习说题意，突破高阶思维训练的阻点
练习课中学生对本单元知识点存在的困惑，也是练习课中学生高阶思维训练的阻点，如果不能很好地帮助学生解决困惑就不能很好地进行拓展提升，更谈不上对学生的思维层次水平进行提升。如在本单元中我们会发现学生在運用有余数除法的知识解决生活中的实际问题的时候，往往不能根据实际情况决定商是否要加1。对此，笔者利用教材中的第6题进行对比练习并且让学生说说题意，从而达到突破学生高阶思维训练阻点的目的。
在学生读题、理解题意、独立完成题目后，教师适当进行引导。
师：谁能分别解释这两道题目中商和余数的意思？
生：第1题：19÷3=6（辆）……1（只），表示需要6辆小雪车，还有1只没有小雪车坐。所以一共需要7辆。第2题：27÷5=5（件）……2（粒），表示能钉5件衣服，还多了2粒扣子。
师：那么为什么第1题的商要加1，第2题又不加1呢？
生：第1题中还有1只小雪豹没有雪车坐，所以还需要再加1辆小雪车。而第2题中虽然多了2粒扣子，但这2粒钉不起来一件衣服，所以只能钉5件，不用加1。
师：同学们说得真好！大家再想一想要解决这两个问题需要运用到我们学过的哪些知识点呢？
生：用到有余数除法的知识。
生：我觉得关键还是要根据生活实际决定商要不要加1。
两种类型题目的对比练习，通过比较、辨析、概括、归纳等解决有余数除法应用中的困惑，为这一板块后继拓展提升扫清障碍，为学生高阶思维的训练打通阻点。
三、延伸练习拓思路，抓牢高阶思维训练的生长点
有意义的数学练习，不仅需要浅层次的辨认、纠错、跟进练习，也需要以问题为载体的探究性练习，让学生在问题的引领下进行自主探究、独立思考、归纳发现最后得出结论。所以利用教材中的练习资源，在现有练习的基础上进行拓展延伸，拓宽学生解决问题的思路，把学生的思维训练点再往上提一提，抓牢学生高阶思维训练的生长点。
如练习一中的第7题：
本题是有余数除法的应用，可以从图中直接看出，第15颗是蓝色，那么第17颗就是白色的。如果在图上接着穿一颗珠子，就能确定第18颗是蓝色。第25颗珠子是什么颜色不太容易看出，当然继续画下去，也可以找到答案，但比较麻烦。教师要启发学生寻找规律，5颗珠子为一组，每组的最后3颗是蓝色，第25颗正好是第5组的最后一颗，因此是蓝色。第34颗是第6组第4颗，因此是蓝色。
师：同学们通过自己的探究分别找出了第25颗、第34颗珠子是什么颜色的并且列出了算式。接下去请同学们观察一下图和算式，你觉得珠子的颜色和算式中的什么数有关系？ 生：我觉得和余数有关系。
生：就是由余数决定的，余数是几，数一数就知道珠子的颜色了。
学生对算式和图进行观察，自发认识到当数越来越大时用画图来完成是很麻烦的，进而归纳出第N颗珠子的颜色其实是由算式中余数决定的。
师：老师这里还有一个问题，你能解决吗？出示问题：第43颗是什么颜色的？在这一串珠子里面有几颗白色珠子？又有几颗蓝色珠子？
有了前面的习得经验，第一个问题对学生来说就很好解决，第二、第三个问题引起了学生深深的思考，有的学生依照刚才的探究方法也不难发现一组里面有2颗白色珠子，有8组8×2=16（颗），16颗再加上多出来的3颗里面有2颗是白色的，所以一共有18颗白色珠子。
学生“深度地学”源于教师“深入地教”，在本環节教学中，笔者在原有练习的基础上，首先让学生去探究发现珠子的颜色与算式中什么数有关；其次再向下挖一挖，问43颗珠子里面有几颗白色珠子和几颗蓝色珠子。让学生进入“深度地学习”之中，在此题中学生经历了自主探究、归纳概括、分析提升等过程。只有教师“深入地教”引起学生“深度地学”，这样学生的高阶思维才会有成长的动力。
四、开放练习宽视野，解决高阶思维训练的难点
有经验的教师一直认为一堂好的数学课应该是一堂开放的课，所提的数学问题应该开放，这样学生的思路才会打开，才会迸发出思维的火花。这一点在练习课中就显得尤为重要，练习课不能只停留在重复的练习和纠错中，设计一些开放题打开学生的视野，在复习巩固的过程中使其“批判性思维”和“创造性思维”也得到一定的发展。
如下面这一道题目：
第3个问题是一个开放性问题，可能很多教师在教学时只要求学生给出一种答案即可。
大车小车搭配乘坐的答案很多，先让学生充分表达自己的观点，这时学生的表达可能是无序的，笔者把学生的方案一一写在黑板上。
师：同学们看一看这么多种乘车方案，你觉得哪种方案最“合理”？
生：我觉得3辆大车，1辆小车更好。
师：为什么？
生：这样空位子最少。
让学生结合生活实际能选择一个比较合理的方案，并且阐述自己选择这种方案的理由，在辨析中培养学生的“批判性思维”。
师：如果我们把这些方案排一排顺序你会怎么排？
学生这时可能会遇到点困难，于是笔者适时进行引导：如何让这些方案看起来更有序？这一点拨，好一点的学生就有了思路，他们会将这些方案依据大车的数量或小车的数量进行整理和罗列。这一罗列其实就是列表法解决问题的雏形，在整理和罗列的过程中同时培养了学生有序思考问题的思维方式，解决了学生高阶思维训练的难点。
当然学生高阶思维的培养和训练应以教师尊重和了解学生的实际情况为基础，不能盲目拔高学生训练的起点，这样不仅培养不了学生的高阶思维，而且还会削弱学生对数学的兴趣，起到反作用。只有教师关注学习者的已有知识和经验，并将其作为认知发展的起点，才能在练习课中有意识地进行学生高阶思维的培养和训练，让练习课不再是毫无思维含量的低级重复。
参考文献：
[1]许卫兵.以思维为核心的数学素养导向——基于课堂教学的视角[J].小学教学（数学版），2017（1）.
（浙江省衢州市常山育才小学 324200）
【关键词】复习导图；对比；延伸；拓展；高阶思维
随着课改的不断深入，广大一线数学教师对数学教育应当促进学生思维发展的这一主张有了认同，并且在自己的教学实践中进行了积极的探索。
安德森在其《认识目标分类学》中将思维区分为低阶和高阶，前者包括对知识技能的“回忆”“理解”“应用”，后者涉及“分析”“评价”“创造”，此外还强调“创造性思维”和“批判性思维”。这一阐述与新的数学课程标准不谋而合，通过数学教学促进学生思维的发展而不是满足于数学基础知识与基本技能的学习，在学生思维能力的发展中高阶思维是思维的高级形式，高阶思维的训练和发展在促进学生核心素养的发展过程中尤为重要，应将其渗透到每堂数学课中。本文以北师大版数学教材中的练习课为样本，以二年级下册第一单元“练习一”为例，阐述如何培养和训练学生的高阶思维，促进学生核心素养的发展。
一、复习导图理知识，找准高阶思维训练的起点
要说清楚如何在练习课中进行学生高阶思维的培养和训练，就应从练习一的教材分析和解读说起。
“练习一”一共7道题，第1题鼓励学生结合情境熟悉有余数除法的竖式书写格式。
第2、5题鼓励学生结合情境加深对余数的理解。第3、4题旨在熟悉计算的程序。第6题鼓励学生结合新的情境解决有余数除法实际问题。第7题是一道拓展题，鼓励学有余力的学生结合对有余数除法的认识，寻找颜色的规律。
从前面6道题中我们不难看出，现有习题都是对本单元知识的回忆、提取和推断，属于低阶思维。这样的习题固然需要，但无法反映学生的真实水平。如果只做这类题目学生思维容易定势，看见题目就用除法，这样的练习课对学生思维能力发展的作用是极其有限的，更谈不上什么高阶思维的培养和训练。那么如何在练习课中对学生高阶思维进行培养和训练呢？对此，笔者认为找准学生高阶思维训练的起点很重要。例如在上“练习一”之前，笔者让学生对第一单元的知识进行梳理，制作该单元内容的复习导图，让学生利用课本、课堂作业本等整理该单元中包含了哪些知识点，掌握这些知识点的要诀是什么，哪类题目最容易出错等。
这样的梳理本身就是对知识的整理、加工和再创造，有利于学生思维的提升。同时从上面的复习导图中我们不难发现，学生对第一单元“除法”中余数比除数小这一定律的具体应用，如：★÷6=3……▲，★最大是几？还有运用有余数除法解决简单的实际问题，如什么情况下商要加1，什么情况下商不加1？这些方面存在理解困难，而这些恰恰是本单元学生高阶思维训练的起点。练习课中我们可以整合和删减一些基础练习，把学生理解的“困难点”“易错点”作为训练学生高阶思维的起点，这不仅符合“最近发展区”理论，而且让学生参与到自己所提问题的研究中给高阶思维的培养和训练提供了时间和空间上的保障。
二、对比练习说题意，突破高阶思维训练的阻点
练习课中学生对本单元知识点存在的困惑，也是练习课中学生高阶思维训练的阻点，如果不能很好地帮助学生解决困惑就不能很好地进行拓展提升，更谈不上对学生的思维层次水平进行提升。如在本单元中我们会发现学生在運用有余数除法的知识解决生活中的实际问题的时候，往往不能根据实际情况决定商是否要加1。对此，笔者利用教材中的第6题进行对比练习并且让学生说说题意，从而达到突破学生高阶思维训练阻点的目的。
在学生读题、理解题意、独立完成题目后，教师适当进行引导。
师：谁能分别解释这两道题目中商和余数的意思？
生：第1题：19÷3=6（辆）……1（只），表示需要6辆小雪车，还有1只没有小雪车坐。所以一共需要7辆。第2题：27÷5=5（件）……2（粒），表示能钉5件衣服，还多了2粒扣子。
师：那么为什么第1题的商要加1，第2题又不加1呢？
生：第1题中还有1只小雪豹没有雪车坐，所以还需要再加1辆小雪车。而第2题中虽然多了2粒扣子，但这2粒钉不起来一件衣服，所以只能钉5件，不用加1。
师：同学们说得真好！大家再想一想要解决这两个问题需要运用到我们学过的哪些知识点呢？
生：用到有余数除法的知识。
生：我觉得关键还是要根据生活实际决定商要不要加1。
两种类型题目的对比练习，通过比较、辨析、概括、归纳等解决有余数除法应用中的困惑，为这一板块后继拓展提升扫清障碍，为学生高阶思维的训练打通阻点。
三、延伸练习拓思路，抓牢高阶思维训练的生长点
有意义的数学练习，不仅需要浅层次的辨认、纠错、跟进练习，也需要以问题为载体的探究性练习，让学生在问题的引领下进行自主探究、独立思考、归纳发现最后得出结论。所以利用教材中的练习资源，在现有练习的基础上进行拓展延伸，拓宽学生解决问题的思路，把学生的思维训练点再往上提一提，抓牢学生高阶思维训练的生长点。
如练习一中的第7题：
本题是有余数除法的应用，可以从图中直接看出，第15颗是蓝色，那么第17颗就是白色的。如果在图上接着穿一颗珠子，就能确定第18颗是蓝色。第25颗珠子是什么颜色不太容易看出，当然继续画下去，也可以找到答案，但比较麻烦。教师要启发学生寻找规律，5颗珠子为一组，每组的最后3颗是蓝色，第25颗正好是第5组的最后一颗，因此是蓝色。第34颗是第6组第4颗，因此是蓝色。
师：同学们通过自己的探究分别找出了第25颗、第34颗珠子是什么颜色的并且列出了算式。接下去请同学们观察一下图和算式，你觉得珠子的颜色和算式中的什么数有关系？ 生：我觉得和余数有关系。
生：就是由余数决定的，余数是几，数一数就知道珠子的颜色了。
学生对算式和图进行观察，自发认识到当数越来越大时用画图来完成是很麻烦的，进而归纳出第N颗珠子的颜色其实是由算式中余数决定的。
师：老师这里还有一个问题，你能解决吗？出示问题：第43颗是什么颜色的？在这一串珠子里面有几颗白色珠子？又有几颗蓝色珠子？
有了前面的习得经验，第一个问题对学生来说就很好解决，第二、第三个问题引起了学生深深的思考，有的学生依照刚才的探究方法也不难发现一组里面有2颗白色珠子，有8组8×2=16（颗），16颗再加上多出来的3颗里面有2颗是白色的，所以一共有18颗白色珠子。
学生“深度地学”源于教师“深入地教”，在本環节教学中，笔者在原有练习的基础上，首先让学生去探究发现珠子的颜色与算式中什么数有关；其次再向下挖一挖，问43颗珠子里面有几颗白色珠子和几颗蓝色珠子。让学生进入“深度地学习”之中，在此题中学生经历了自主探究、归纳概括、分析提升等过程。只有教师“深入地教”引起学生“深度地学”，这样学生的高阶思维才会有成长的动力。
四、开放练习宽视野，解决高阶思维训练的难点
有经验的教师一直认为一堂好的数学课应该是一堂开放的课，所提的数学问题应该开放，这样学生的思路才会打开，才会迸发出思维的火花。这一点在练习课中就显得尤为重要，练习课不能只停留在重复的练习和纠错中，设计一些开放题打开学生的视野，在复习巩固的过程中使其“批判性思维”和“创造性思维”也得到一定的发展。
如下面这一道题目：
第3个问题是一个开放性问题，可能很多教师在教学时只要求学生给出一种答案即可。
大车小车搭配乘坐的答案很多，先让学生充分表达自己的观点，这时学生的表达可能是无序的，笔者把学生的方案一一写在黑板上。
师：同学们看一看这么多种乘车方案，你觉得哪种方案最“合理”？
生：我觉得3辆大车，1辆小车更好。
师：为什么？
生：这样空位子最少。
让学生结合生活实际能选择一个比较合理的方案，并且阐述自己选择这种方案的理由，在辨析中培养学生的“批判性思维”。
师：如果我们把这些方案排一排顺序你会怎么排？
学生这时可能会遇到点困难，于是笔者适时进行引导：如何让这些方案看起来更有序？这一点拨，好一点的学生就有了思路，他们会将这些方案依据大车的数量或小车的数量进行整理和罗列。这一罗列其实就是列表法解决问题的雏形，在整理和罗列的过程中同时培养了学生有序思考问题的思维方式，解决了学生高阶思维训练的难点。
当然学生高阶思维的培养和训练应以教师尊重和了解学生的实际情况为基础，不能盲目拔高学生训练的起点，这样不仅培养不了学生的高阶思维，而且还会削弱学生对数学的兴趣，起到反作用。只有教师关注学习者的已有知识和经验，并将其作为认知发展的起点，才能在练习课中有意识地进行学生高阶思维的培养和训练，让练习课不再是毫无思维含量的低级重复。
参考文献：
[1]许卫兵.以思维为核心的数学素养导向——基于课堂教学的视角[J].小学教学（数学版），2017（1）.
（浙江省衢州市常山育才小学 324200）