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【摘 要】小学生的“已知”，往往只是表面的“已知”。他们对这个结论是如何生发的，并没有深入思考。另外，个别学生的“已知”，并不能代表全体学生的“已知”。因此，教师只有深入分析学生“已知”背后的“未知”，深度挖掘学生“想不到”的东西，才能生动演绎数学课堂的别样精彩。
【关键词】巧妙设问 另类测量 顺学而导
学生都“知道”了，课该怎么上？这是广大一线数学教师经常遇到、倍感纠结和亟待解决的问题。顾志能老师执教的“三角形的内角和”一课，就这一问题在如何直面应对、寻求对策、突破瓶颈和走出困境等方面做了大胆的探索和积极的尝试。他以学生“想不到”的导入方式来引发学生的测量需要，以学生“想不到”的测量方式来激活学生的测量热情，以学生“想不到”的接纳方式来点燃学生的验证激情……这样通过深度挖掘看似学生都“已知”但却“想不到”的东西，生动演绎了数学课堂的别样精彩。现采撷三个教学片段，与同人们一起赏析。
一、巧妙设问：以学生“想不到”的导入方式，引发学生的测量需要
【片段一】
师：关于三角形的内角和，你们已经知道了什么？
生：三角形的内角和是180°。
生：我们老师说过，三角形内角和永远都是180°。
生：三角形不管什么形状，不管什么大小，内角和永远都是180°。
（全班学生没有一个不举手的，回答问题时还略有不屑）
师：有这样的结论？真的吗？我不信！
师：（课件出示图 1）请看大屏幕，这个三角形的内角和是多少度？
生：180°。
师：现在，如果在这个三角形中添一条线，想一想，它会是什么样子呢？（出示图 2）现在将它们分开（出示图 3），现在这两个小三角形的内角和又分别是多少度了呢？
（学生有说 90°的，瞬间又改口说 180°；也有学生说 180°，但显然“口气不硬”）
师：一个大三角形内角和是 180°，现在分成了两个小三角形，每个小三角形内角和还是 180°？真的吗？我不信！你有什么办法说服我？
生：老师，那我们量一量，看看到底是多少度。
……
【评析】在上述教学片段中，顾老师直面学生的“已知”——三角形不管什么形状，不管什么大小，内角和永远都是 180°，开门见山，直奔课题。通过两次巧妙设问，以学生“想不到”的导入方式，引发学生的测量需要。一是面对学生自恃对即将学习内容“已知”的不屑之情，教师抛出“有这样的结论？真的吗？我不信！”之问；二是依托将一个大三角形一分为二成两个小三角形的图形变式，针对学生处于“底气不足”之时，教师再次表达“疑惑心理”——“真的吗？我不信！你有什么办法说服我？”从而水到渠成地促发学生主动提出“老师，那我们量一量，看看到底是多少度”的测量需求。由此像呼吸一样自然地引发了学生主动进行测量的实践行动，让学生自觉经历内角和这个知识形成的必由过程——测量计算。
二、另类测量：以学生“想不到”的测量方式，激活学生的测量热情
【片段二】
师：老师这里有一个很特别的量法，你们想不想知道老师是怎样测量的吗？
师：好！现在，我可要比一比、看一看哪位同学的小眼睛最亮！小脑袋最灵！
（借助学生的一个三角形，在实物展台上边演示边讲解如下过程，如图4。重点是让学生看懂铅笔的转动，实际就是在依次“测量”三个内角）
师：请同学注意观察啦，现在铅笔的笔尖朝哪个方向？我现在测量的是哪个角？现在呢？现在呢？现在笔尖却变成朝哪个方向啦？跟開始正好怎么样啦？（正好相反）
师：笔尖原来朝着右边的，“量”了三个角之后，朝着左边了。由此，你们想到了什么角？也就是说，我们可以把它看作是绕着铅笔有橡皮擦的一端旋转了几周？是多少度？这说明，这三个角的度数之和是多少呢？——180°。
师：你们想不想也来用这种方法试量一下？
教室里一阵“骚动”，每个学生都迫不及待地开始了这样的测量……
【评析】在上述教学片段中，顾老师抓住“人人都有对新鲜事物感兴趣”的心理特征，将学生“已知”的测量方法（用量角器量）进行“改头换面”，以“新”的、学生“想不到”的测量方法（转铅笔）取而代之，让学生产生陌生感、新奇感，引起学生有意注意，促使产生迫切想知道教师是怎样使用铅笔进行测量的心向。此时此刻，学生个个小眼睛发亮，人人小脑袋飞转，都在思考“这又是怎么回事呢？”在明白转铅笔测量的原理之后，“每个学生都迫不及待地开始了这样的测量”，从而有效激活了学生的测量热情。
三、顺学而导：以学生“想不到”的接纳方式，点燃学生的验证激情
【片段三】
师：如果不量，不转铅笔，你还有什么办法，可以检验你手头的三角形的内角和是不是180°吗？请每人独立思考。
生：（良久）老师，我有个办法，就是有点残忍，不知道行不行？
师：好，那就请上来介绍一下你所谓“残忍”的方法吧。
生：我把三角形的三个角撕下来，刚好可以拼成一个平角，所以三角形的内角和是180°。
师：撕的时候要注意什么？拼的时候又要注意什么？
生：我先把三个内角分别标上序号，然后撕下来，撕的时候要保留每个角的边和顶点，拼的时候要把角的顶点重合，边也要重合。
师：你是怎么知道拼成的是平角？
生：我用直尺验证了，角的两边呈一条直线。
师：谁来点评他的方法？
生：这样撕拼，很快。
生：我觉得他的做法挺实用的。
师：他居然敢把角撕下来去拼，胆子真的够大！的确，有些发明创造往往就是从破坏开始的！
师：同学们，你们想不想“残忍”一把？
热烈的气氛再度上演……
【评析】在上述教学片段中，顾老师首先提出“如果不量，不转铅笔，你还有什么办法，可以检验你手头的三角形的内角和是不是180°吗？”这一问题，让学生进行独立思考。良久，有学生怯生生提出了“残忍”的方法，之所以说“残忍”，是因为学生从未经历过把学具先搞坏再利用的操作活动。学生“想不到”教师居然这么爽快地接纳了他的想法，并要求自己上台现场演示。接着，教师顺着学生的思路，围绕“撕拼”细节引导学生思考“撕的时候要注意什么？拼的时候又要注意什么？”“你是怎么知道拼成的是平角？”等一连串问题，在师生、生生智慧的对话和思维的碰撞中，所有学生都觉得心中“痒痒”的，迫切也想“残忍”一把，由此动手实践验证的激情再度上演。
总之，一节看似学生都“已知”的课，就是需要这样的“想不到”。小学生的“已知”，往往只是表面的“已知”，仅仅听到或看到了某个数学的结论而已。他们对这个结论是如何生发的，并没有深入思考。况且个别学生的“已知”，并不能代表全体学生的“已知”。因此，教师只有深入分析学生“已知”背后的“未知”，深度挖掘学生“想不到”的东西，才能生动演绎数学课堂的别样精彩。
（福建省上杭县实验小学 364200）
【关键词】巧妙设问 另类测量 顺学而导
学生都“知道”了，课该怎么上？这是广大一线数学教师经常遇到、倍感纠结和亟待解决的问题。顾志能老师执教的“三角形的内角和”一课，就这一问题在如何直面应对、寻求对策、突破瓶颈和走出困境等方面做了大胆的探索和积极的尝试。他以学生“想不到”的导入方式来引发学生的测量需要，以学生“想不到”的测量方式来激活学生的测量热情，以学生“想不到”的接纳方式来点燃学生的验证激情……这样通过深度挖掘看似学生都“已知”但却“想不到”的东西，生动演绎了数学课堂的别样精彩。现采撷三个教学片段，与同人们一起赏析。
一、巧妙设问：以学生“想不到”的导入方式，引发学生的测量需要
【片段一】
师：关于三角形的内角和，你们已经知道了什么？
生：三角形的内角和是180°。
生：我们老师说过，三角形内角和永远都是180°。
生：三角形不管什么形状，不管什么大小，内角和永远都是180°。
（全班学生没有一个不举手的，回答问题时还略有不屑）
师：有这样的结论？真的吗？我不信！
师：（课件出示图 1）请看大屏幕，这个三角形的内角和是多少度？
生：180°。
师：现在，如果在这个三角形中添一条线，想一想，它会是什么样子呢？（出示图 2）现在将它们分开（出示图 3），现在这两个小三角形的内角和又分别是多少度了呢？
（学生有说 90°的，瞬间又改口说 180°；也有学生说 180°，但显然“口气不硬”）
师：一个大三角形内角和是 180°，现在分成了两个小三角形，每个小三角形内角和还是 180°？真的吗？我不信！你有什么办法说服我？
生：老师，那我们量一量，看看到底是多少度。
……
【评析】在上述教学片段中，顾老师直面学生的“已知”——三角形不管什么形状，不管什么大小，内角和永远都是 180°，开门见山，直奔课题。通过两次巧妙设问，以学生“想不到”的导入方式，引发学生的测量需要。一是面对学生自恃对即将学习内容“已知”的不屑之情，教师抛出“有这样的结论？真的吗？我不信！”之问；二是依托将一个大三角形一分为二成两个小三角形的图形变式，针对学生处于“底气不足”之时，教师再次表达“疑惑心理”——“真的吗？我不信！你有什么办法说服我？”从而水到渠成地促发学生主动提出“老师，那我们量一量，看看到底是多少度”的测量需求。由此像呼吸一样自然地引发了学生主动进行测量的实践行动，让学生自觉经历内角和这个知识形成的必由过程——测量计算。
二、另类测量：以学生“想不到”的测量方式，激活学生的测量热情
【片段二】
师：老师这里有一个很特别的量法，你们想不想知道老师是怎样测量的吗？
师：好！现在，我可要比一比、看一看哪位同学的小眼睛最亮！小脑袋最灵！
（借助学生的一个三角形，在实物展台上边演示边讲解如下过程，如图4。重点是让学生看懂铅笔的转动，实际就是在依次“测量”三个内角）
师：请同学注意观察啦，现在铅笔的笔尖朝哪个方向？我现在测量的是哪个角？现在呢？现在呢？现在笔尖却变成朝哪个方向啦？跟開始正好怎么样啦？（正好相反）
师：笔尖原来朝着右边的，“量”了三个角之后，朝着左边了。由此，你们想到了什么角？也就是说，我们可以把它看作是绕着铅笔有橡皮擦的一端旋转了几周？是多少度？这说明，这三个角的度数之和是多少呢？——180°。
师：你们想不想也来用这种方法试量一下？
教室里一阵“骚动”，每个学生都迫不及待地开始了这样的测量……
【评析】在上述教学片段中，顾老师抓住“人人都有对新鲜事物感兴趣”的心理特征，将学生“已知”的测量方法（用量角器量）进行“改头换面”，以“新”的、学生“想不到”的测量方法（转铅笔）取而代之，让学生产生陌生感、新奇感，引起学生有意注意，促使产生迫切想知道教师是怎样使用铅笔进行测量的心向。此时此刻，学生个个小眼睛发亮，人人小脑袋飞转，都在思考“这又是怎么回事呢？”在明白转铅笔测量的原理之后，“每个学生都迫不及待地开始了这样的测量”，从而有效激活了学生的测量热情。
三、顺学而导：以学生“想不到”的接纳方式，点燃学生的验证激情
【片段三】
师：如果不量，不转铅笔，你还有什么办法，可以检验你手头的三角形的内角和是不是180°吗？请每人独立思考。
生：（良久）老师，我有个办法，就是有点残忍，不知道行不行？
师：好，那就请上来介绍一下你所谓“残忍”的方法吧。
生：我把三角形的三个角撕下来，刚好可以拼成一个平角，所以三角形的内角和是180°。
师：撕的时候要注意什么？拼的时候又要注意什么？
生：我先把三个内角分别标上序号，然后撕下来，撕的时候要保留每个角的边和顶点，拼的时候要把角的顶点重合，边也要重合。
师：你是怎么知道拼成的是平角？
生：我用直尺验证了，角的两边呈一条直线。
师：谁来点评他的方法？
生：这样撕拼，很快。
生：我觉得他的做法挺实用的。
师：他居然敢把角撕下来去拼，胆子真的够大！的确，有些发明创造往往就是从破坏开始的！
师：同学们，你们想不想“残忍”一把？
热烈的气氛再度上演……
【评析】在上述教学片段中，顾老师首先提出“如果不量，不转铅笔，你还有什么办法，可以检验你手头的三角形的内角和是不是180°吗？”这一问题，让学生进行独立思考。良久，有学生怯生生提出了“残忍”的方法，之所以说“残忍”，是因为学生从未经历过把学具先搞坏再利用的操作活动。学生“想不到”教师居然这么爽快地接纳了他的想法，并要求自己上台现场演示。接着，教师顺着学生的思路，围绕“撕拼”细节引导学生思考“撕的时候要注意什么？拼的时候又要注意什么？”“你是怎么知道拼成的是平角？”等一连串问题，在师生、生生智慧的对话和思维的碰撞中，所有学生都觉得心中“痒痒”的，迫切也想“残忍”一把，由此动手实践验证的激情再度上演。
总之，一节看似学生都“已知”的课，就是需要这样的“想不到”。小学生的“已知”，往往只是表面的“已知”，仅仅听到或看到了某个数学的结论而已。他们对这个结论是如何生发的，并没有深入思考。况且个别学生的“已知”，并不能代表全体学生的“已知”。因此，教师只有深入分析学生“已知”背后的“未知”，深度挖掘学生“想不到”的东西，才能生动演绎数学课堂的别样精彩。
（福建省上杭县实验小学 364200）