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人教版三年级上册“数学广角——集合”单元，内容涉及重叠知识、集合思想。在执教过程中，笔者基于学生经验，立足学生视角，多次修改情境问题，力求促进学生自主探究学习。
一、教材情境呈现及问题分析
（一）教材情境呈现
（二）問题分析
教材情境中呈现的学习任务要求三年级上学期的学生用韦恩图来理解并表示各部分的意思，感悟集合思想，难度偏大。同时这个问题情境没有立足于学生的视角，主要存在以下问题。
1.不能有效调动学生的学习经验
重叠问题在一、二年级的排队问题教学中学生已经有过接触，有一定的学习经验。依据学生的经验，他们会把跳绳、踢毽两个项目都参加的人名用线连起来，或者用圈圈起来，发现有3人重复参加了项目。学生很容易列出算式9 8-3=14（人），这个问题就轻松解决了。这样的情境和学习任务，不能有效调动学生的经验，想让学生自主发现韦恩图，感知集合思想，基本很难实现。
2.缺乏趣味性、挑战性
这个情境中的学习任务是解决“参加这两项比赛共有几人”的问题。当学生发现3人既参加跑步又参加踢毽之后，列式解答不是学习难点。跳绳9人，踢毽8人，数据偏大，不利于学生聚焦问题本质进行思考。另外，全部信息在一张姓名表上呈现，学生分析题目信息也有一定的难度。
该课的学习重难点是感知集合思想，明白韦恩图可以简明地表达集合意义。但是这个学习任务，趣味性不够，挑战性不足，很难引发学生的探究热情，不利于学生有效深度地进行思考。
二、优化后的情境呈现与教学解读
（一）优化后的新情境呈现
基于上述思考与分析，笔者将问题情境调整如下：
（1）猜一猜：老师会派几人参加比赛呢？
（2）想一想：什么情况下，老师会派7人参赛？
（3）做一做：在学习单上用你喜欢的方式记录你的想法。
（二）优化情境意图及教学实效解读
“什么情况下，老师会派7个人参赛？”用自己喜欢的方式表达你的想法。这样设计的意图有以下几点。
1.历经从儿童化到数学化的过程
针对三年级学生的认知水平和学习经验，在教学中教师希望学生能亲自去感知、经历集合意义的产生以及韦恩图生成的整个过程。以学生的视角，对于7个人的报名方案，学生是如何利用自己的学习经验和思维表达想法的。这样的设计是富有童趣的，最后的韦恩图正是从学生作品中体现出来的，是学生智慧的结晶。
2.历经从具象到抽象的过程
三年级学生的思维正处于由具体形象思维逐步向抽象思维过渡的过程中。有的学生用简笔画小人表示，有的用简单符号表示，有的用数字表示。学生在欣赏同伴的作品时，学会思考比较异同，慢慢地理解大家表示的都是一个人重复参加两个项目的情况，只是采用的表达方法不同，最后出现用数字表示的作品，就是韦恩图。当学生觉得自己的表达方法与数学家的一致时，是那样的有成就感。
3.历经从内隐性到外显性的思维过程
在这个活动中，学生内隐的数学思维，通过文字表述了出来，通过图形展现了出来，通过算式表达了出来。有的学生选择了文字、图形、算式三种不同的表达方法，有的选择了两种，有的选择了一种，都是用简单明了的方法让大家看懂了他是如何思考的。
三、基于新情境的学生作品呈现与分析
（一）学生作品从具象表达到抽象表达的逐步呈现与分析
教师在学生的操作活动之后，收集如下四幅学生作品，依次有序地进行反馈交流。
学生作品1从图形与算式两方面进行了说明，可以看到学生用箭头和虚线来表示重复参加项目的那个人，清楚地说明1个人既参加了跑步又参加了跳绳，那么就是3 5-1=7（人）。
学生作品2用两种不同的简笔画将跳绳与跑步作了区分，分为“只参加跳绳，只参加跑步，既参加跑步又参加跳绳”这3种情况，表达得很清楚。这种表达方式其实就蕴含了韦恩图中两个圈三个部分的意义。
学生作品3有更抽象的符号意识，很清楚地让大家看明白1个人参加了两项比赛。
在前三幅作品的反馈之后，学生立马就明白了作品4的意思。教师顺势将作品3与作品4进行沟通和梳理，在作品3上画上圈，相应地标上数字，就与作品4完全一样了（见下图）。学生在欣赏交流同伴作品、比较异同的过程中，慢慢地从具象思维上升为抽象思维，从现象到本质地建构了集合的数学模型——韦恩图。
在四幅学生作品依次呈现、层层递进、对比联系的过程中，学生对韦恩图的由来、每个部分的含义以及表示的集合思想都有了深刻的感知。四幅作品都来自于学生的独立创作，富有童趣，简单直观，从具象到抽象成韦恩图，在一次次作品的沟通联系中，让思维变得明了清晰。
（二）学生作品正例展示到错例对比的呈现与分析
在对上述四幅作品进行交流学习之后，教师呈现了学生作品5，让大家观察与思考。学生发现作品5是一个错例，变成参加跑步比赛的一共有4人，参加跳绳比赛的一共有6人。教师适时利用学生的错例，对比正例作品4，辨析纠错，更利于学生对韦恩图中两个圈三个部分代表的意思的理解，引领学生走向深度的学习。
学生作品5
（浙江省杭州市福山外国语小学
一、教材情境呈现及问题分析
（一）教材情境呈现
（二）問题分析
教材情境中呈现的学习任务要求三年级上学期的学生用韦恩图来理解并表示各部分的意思，感悟集合思想，难度偏大。同时这个问题情境没有立足于学生的视角，主要存在以下问题。
1.不能有效调动学生的学习经验
重叠问题在一、二年级的排队问题教学中学生已经有过接触，有一定的学习经验。依据学生的经验，他们会把跳绳、踢毽两个项目都参加的人名用线连起来，或者用圈圈起来，发现有3人重复参加了项目。学生很容易列出算式9 8-3=14（人），这个问题就轻松解决了。这样的情境和学习任务，不能有效调动学生的经验，想让学生自主发现韦恩图，感知集合思想，基本很难实现。
2.缺乏趣味性、挑战性
这个情境中的学习任务是解决“参加这两项比赛共有几人”的问题。当学生发现3人既参加跑步又参加踢毽之后，列式解答不是学习难点。跳绳9人，踢毽8人，数据偏大，不利于学生聚焦问题本质进行思考。另外，全部信息在一张姓名表上呈现，学生分析题目信息也有一定的难度。
该课的学习重难点是感知集合思想，明白韦恩图可以简明地表达集合意义。但是这个学习任务，趣味性不够，挑战性不足，很难引发学生的探究热情，不利于学生有效深度地进行思考。
二、优化后的情境呈现与教学解读
（一）优化后的新情境呈现
基于上述思考与分析，笔者将问题情境调整如下：
（1）猜一猜：老师会派几人参加比赛呢？
（2）想一想：什么情况下，老师会派7人参赛？
（3）做一做：在学习单上用你喜欢的方式记录你的想法。
（二）优化情境意图及教学实效解读
“什么情况下，老师会派7个人参赛？”用自己喜欢的方式表达你的想法。这样设计的意图有以下几点。
1.历经从儿童化到数学化的过程
针对三年级学生的认知水平和学习经验，在教学中教师希望学生能亲自去感知、经历集合意义的产生以及韦恩图生成的整个过程。以学生的视角，对于7个人的报名方案，学生是如何利用自己的学习经验和思维表达想法的。这样的设计是富有童趣的，最后的韦恩图正是从学生作品中体现出来的，是学生智慧的结晶。
2.历经从具象到抽象的过程
三年级学生的思维正处于由具体形象思维逐步向抽象思维过渡的过程中。有的学生用简笔画小人表示，有的用简单符号表示，有的用数字表示。学生在欣赏同伴的作品时，学会思考比较异同，慢慢地理解大家表示的都是一个人重复参加两个项目的情况，只是采用的表达方法不同，最后出现用数字表示的作品，就是韦恩图。当学生觉得自己的表达方法与数学家的一致时，是那样的有成就感。
3.历经从内隐性到外显性的思维过程
在这个活动中，学生内隐的数学思维，通过文字表述了出来，通过图形展现了出来，通过算式表达了出来。有的学生选择了文字、图形、算式三种不同的表达方法，有的选择了两种，有的选择了一种，都是用简单明了的方法让大家看懂了他是如何思考的。
三、基于新情境的学生作品呈现与分析
（一）学生作品从具象表达到抽象表达的逐步呈现与分析
教师在学生的操作活动之后，收集如下四幅学生作品，依次有序地进行反馈交流。
学生作品1从图形与算式两方面进行了说明，可以看到学生用箭头和虚线来表示重复参加项目的那个人，清楚地说明1个人既参加了跑步又参加了跳绳，那么就是3 5-1=7（人）。
学生作品2用两种不同的简笔画将跳绳与跑步作了区分，分为“只参加跳绳，只参加跑步，既参加跑步又参加跳绳”这3种情况，表达得很清楚。这种表达方式其实就蕴含了韦恩图中两个圈三个部分的意义。
学生作品3有更抽象的符号意识，很清楚地让大家看明白1个人参加了两项比赛。
在前三幅作品的反馈之后，学生立马就明白了作品4的意思。教师顺势将作品3与作品4进行沟通和梳理，在作品3上画上圈，相应地标上数字，就与作品4完全一样了（见下图）。学生在欣赏交流同伴作品、比较异同的过程中，慢慢地从具象思维上升为抽象思维，从现象到本质地建构了集合的数学模型——韦恩图。
在四幅学生作品依次呈现、层层递进、对比联系的过程中，学生对韦恩图的由来、每个部分的含义以及表示的集合思想都有了深刻的感知。四幅作品都来自于学生的独立创作，富有童趣，简单直观，从具象到抽象成韦恩图，在一次次作品的沟通联系中，让思维变得明了清晰。
（二）学生作品正例展示到错例对比的呈现与分析
在对上述四幅作品进行交流学习之后，教师呈现了学生作品5，让大家观察与思考。学生发现作品5是一个错例，变成参加跑步比赛的一共有4人，参加跳绳比赛的一共有6人。教师适时利用学生的错例，对比正例作品4，辨析纠错，更利于学生对韦恩图中两个圈三个部分代表的意思的理解，引领学生走向深度的学习。
学生作品5
（浙江省杭州市福山外国语小学