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一、 明确考试要求,构建知识网络
江苏高考中立体几何题属于容易题，比三角题更容易得高分，要求能运用4条公理、3条推论和9条定理证明一些空间位置关系的简单命题。
具体要求：
1. 理解空间点、线、面的位置关系；会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系。了解以下可以作为推理依据的4条公理、3条推论和1条定理：
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
◆公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
◆公理3：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线,有且只有一个平面。
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。
◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行,并且方向相同,那么这两个角相等。
2. 了解空间线面平行、垂直的有关概念；能正确地判断空间线线、线面与面面的位置关系；理解如下的4条关于空间中线面平行、垂直的判定定理,并能用图形语言和符号语言表述这些判定定理(这4条定理的证明不作要求)。
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。
◆一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
3. 理解如下的4条关于空间中线面平行、垂直的性质定理,能用图形语言和符号语言表述这些性质定理,并能加以证明。
◆一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
◆两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
◆垂直于同一个平面的两条直线平行。
◆两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
4. 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式,试卷中会提示),会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积。
复习中应注意结合常见的空间几何体(长方体、三棱锥、四棱台、圆柱、球等)的实际模型,学会将自然语言转化为图形语言和符号语言,能做到准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系。
二、 关注热点题型,做到临阵不乱
近四年江苏高考立体几何大题回顾。
(2008•江苏T16)在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E,F分别是AB,BD的中点．
求证：(1) 直线EF∥平面ACD;
(2) 平面EFC⊥平面BCD．
(2009•江苏T16)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.
求证：(1) EF∥平面ABC;
(2) 平面A1FD⊥平面BB1C1C．
(2010•江苏T16)如图,四棱锥PABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.
(1) 求证：PC⊥BC；
(2) 求点A到平面PBC的距离.
(2011•江苏T16)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点．
求证：(1) 直线EF∥平面PCD；
(2) 平面BEF⊥平面PAD．
通过分析比较上面四题,我们不难发现江苏高考命题符合《课程标准和学习要求》,突出了线面位置关系的考查,且多次以证明线面平行和面面垂直的形式呈现。考虑到此乃文、理科同学的必做题,为了兼顾公平性,试题中多面体的底面具有一般性，不易通过空间向量来处理，这是理科同学要切记的。
分析空间平行关系、垂直关系的证明方法和转化途径通常有以下方法：
线线、线面、面面平行(垂直)关系的证明,常常通过转化的策略加以解决。其关系为：
线线平行→线面平行→面面平行
线线垂直→线面垂直→面面垂直
线面平行的证明方法主要有两种：一是利用线面平行的判定定理；二是利用平面平行的性质
(若α∥β,aα,则a∥β)。
三、 掌握重要思想方法,实现降维简化转换
复习中,要注意联系平面图形的知识,利用类比、联想等方法,辨别平面图形和立体图形的异同,理解两者的内在联系,感悟将空间问题转化为平面问题是处理立体几何问题的重要思想。复习中对一些易错题要加以总结提高。如利用斜二测画法,画出的直观图与实际图形面积比值为24；与边长为a的正三角形类比可得到：棱长为a的正四面体的高为h=63a,体积为V=212a3,内切球的半径为14h,外切球的半径为34h。
科学是到处为家的，不过只是任何不播种的地方，它是不会使其丰收的。——赫尔岑
四、 空间向量与立体几何
这是报考物理的同学在数学附加题中可能涉及的问题。在08年以来的江苏四次高考中,数学附加题中仅在08年、11年考查了《空间向量与立体几何》内容。
同学们在复习备考时要体会“空间向量”的工具性作用。用“空间向量”这一工具来研究空间有关点、直线和平面的位置关系和度量问题。要会运用类比、归纳等方法,通过向量及其运算由平面向空间推广的过程,体验数学在结构上的和谐美,弄清空间向量与平面向量的区别与联系。具体要求是：
1. 理解直线的方向向量与平面的法向量的意义；会用待定系数法求平面的法向量；
2. 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系；
3. 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)；能用向量方法判断一些简单的空间线面的平行和垂直关系；
4. 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题；体会向量方法在研究几何问题中的作用。
【规律方法总结】
1. 求异面直线所成角,线面角或面面所成角,最终都归结到求两直线方向向量夹角上,通过坐标运算求模、求数量积得解。可见,熟练掌握空间两向量夹角的求法是解题的基本功．
2. 确定平面法向量时,要明确法向量的不唯一性,为方便起见,常选用一个较简洁的法向量。
通过上面的分析,同学们不难发现：只要我们复习备考时熟悉常见方法,规范书写表达,就一定能有所突破,获得高分。
（作者：高荣宇，南京市第四中学）
江苏高考中立体几何题属于容易题，比三角题更容易得高分，要求能运用4条公理、3条推论和9条定理证明一些空间位置关系的简单命题。
具体要求：
1. 理解空间点、线、面的位置关系；会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系。了解以下可以作为推理依据的4条公理、3条推论和1条定理：
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
◆公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
◆公理3：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线,有且只有一个平面。
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。
◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行,并且方向相同,那么这两个角相等。
2. 了解空间线面平行、垂直的有关概念；能正确地判断空间线线、线面与面面的位置关系；理解如下的4条关于空间中线面平行、垂直的判定定理,并能用图形语言和符号语言表述这些判定定理(这4条定理的证明不作要求)。
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。
◆一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
3. 理解如下的4条关于空间中线面平行、垂直的性质定理,能用图形语言和符号语言表述这些性质定理,并能加以证明。
◆一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
◆两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
◆垂直于同一个平面的两条直线平行。
◆两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
4. 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式,试卷中会提示),会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积。
复习中应注意结合常见的空间几何体(长方体、三棱锥、四棱台、圆柱、球等)的实际模型,学会将自然语言转化为图形语言和符号语言,能做到准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系。
二、 关注热点题型,做到临阵不乱
近四年江苏高考立体几何大题回顾。
(2008•江苏T16)在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E,F分别是AB,BD的中点．
求证：(1) 直线EF∥平面ACD;
(2) 平面EFC⊥平面BCD．
(2009•江苏T16)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.
求证：(1) EF∥平面ABC;
(2) 平面A1FD⊥平面BB1C1C．
(2010•江苏T16)如图,四棱锥PABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.
(1) 求证：PC⊥BC；
(2) 求点A到平面PBC的距离.
(2011•江苏T16)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点．
求证：(1) 直线EF∥平面PCD；
(2) 平面BEF⊥平面PAD．
通过分析比较上面四题,我们不难发现江苏高考命题符合《课程标准和学习要求》,突出了线面位置关系的考查,且多次以证明线面平行和面面垂直的形式呈现。考虑到此乃文、理科同学的必做题,为了兼顾公平性,试题中多面体的底面具有一般性，不易通过空间向量来处理，这是理科同学要切记的。
分析空间平行关系、垂直关系的证明方法和转化途径通常有以下方法：
线线、线面、面面平行(垂直)关系的证明,常常通过转化的策略加以解决。其关系为：
线线平行→线面平行→面面平行
线线垂直→线面垂直→面面垂直
线面平行的证明方法主要有两种：一是利用线面平行的判定定理；二是利用平面平行的性质
(若α∥β,aα,则a∥β)。
三、 掌握重要思想方法,实现降维简化转换
复习中,要注意联系平面图形的知识,利用类比、联想等方法,辨别平面图形和立体图形的异同,理解两者的内在联系,感悟将空间问题转化为平面问题是处理立体几何问题的重要思想。复习中对一些易错题要加以总结提高。如利用斜二测画法,画出的直观图与实际图形面积比值为24；与边长为a的正三角形类比可得到：棱长为a的正四面体的高为h=63a,体积为V=212a3,内切球的半径为14h,外切球的半径为34h。
科学是到处为家的，不过只是任何不播种的地方，它是不会使其丰收的。——赫尔岑
四、 空间向量与立体几何
这是报考物理的同学在数学附加题中可能涉及的问题。在08年以来的江苏四次高考中,数学附加题中仅在08年、11年考查了《空间向量与立体几何》内容。
同学们在复习备考时要体会“空间向量”的工具性作用。用“空间向量”这一工具来研究空间有关点、直线和平面的位置关系和度量问题。要会运用类比、归纳等方法,通过向量及其运算由平面向空间推广的过程,体验数学在结构上的和谐美,弄清空间向量与平面向量的区别与联系。具体要求是：
1. 理解直线的方向向量与平面的法向量的意义；会用待定系数法求平面的法向量；
2. 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系；
3. 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)；能用向量方法判断一些简单的空间线面的平行和垂直关系；
4. 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题；体会向量方法在研究几何问题中的作用。
【规律方法总结】
1. 求异面直线所成角,线面角或面面所成角,最终都归结到求两直线方向向量夹角上,通过坐标运算求模、求数量积得解。可见,熟练掌握空间两向量夹角的求法是解题的基本功．
2. 确定平面法向量时,要明确法向量的不唯一性,为方便起见,常选用一个较简洁的法向量。
通过上面的分析,同学们不难发现：只要我们复习备考时熟悉常见方法,规范书写表达,就一定能有所突破,获得高分。
（作者：高荣宇，南京市第四中学）