论文部分内容阅读
摘 要：数学中的“数”与“形”是两个既矛盾又统一的能够有机结合到一起的元素，数形结合的产生恰好诠释了数学中的美妙所在。而初中阶段的数形结合思想的培养从初一到初三呈现一个循序渐进地趋势上升，教师在初中生数形结合思想的养成过程中体现的作用不再是一味地疏导，更多的在于引导作用。
关键词：初中数学；数学思想；数形结合；思维能力
在整个初中阶段，涉及到的数学思想有很多种，其中就有数形结合。作为一名教师，在学生的思想养成方面应起到什么作用呢？而对于学生的要求又应该做出哪些调整呢？谨以此文浅谈此类问题。
初中生在整个初中阶段，将会运用到的数形结合的思想主要体现在以下两个大方面：
一是数化形。用形来解决数的问题，用图来解决一些运算问题；二是形化数，把形的特征用数学语言表述，把形的不足在数字中明确。
如何在数形结合思想上，对学生的习惯进行养成，主要从以下几个方面来讨论。
第一，在刚进入初中阶段时，转变到初中数学的解题思维中。
根据笔者近几年的观察发现，多数刚入初中阶段的学生在解决以下数字与算式的问题时，思路还是单纯地只会从表面着手。比如绝对值的概念，如果只是用一个绝对值的概念去理解绝对值，那就是抽象理解了，绝对值就只是一种运算而已。若是把绝对值看做是在数轴上，这个数字到原点的距离，由数转变成形，此时绝对值就不仅仅只是一種运算而已了，对于学生的掌握和理解都能够在脑海中起到形象化的作用。那么如何把刚入初中的学生思维中转变到初中数学的思维中呢？对于教师和学生可以从以下几个方法中进行。
1.教师在新授时，就必须时刻注意在遇到类似问题时，引导学生的思维方式，形象化地用形去解决问题。
2.要求学生纠正出自己的错误思维方式，在解决题目中用形解决数，并且能够熟练掌握。
3.在学期末的复习中，数形结合也应作为一块专题来进行整理，引导学生用自己的学习方法对这块专题进行系统地归纳掌握，能对题型进行分类。
4.实际的结合也显得尤为重要。
第二，对于已经接触过数形结合思想的初二阶段，激发数与形的互化思维方式。
初二的数学在新课标的课本中，集合了三角形、多边形等几何知识，也集合了分式、根式等代数知识，也将接触函数这种要求数形结合思想比较成熟的内容。在这两个学期的学习中，数形结合的思想已经渐入成熟化，对于学生对数形结合的理解要求也将要提高。比如在三角形的问题中，等腰三角形的证明，可以用两角的度数判定；函数的图像在坐标系中的作图；根式的化简求值在数轴中的体现。初二阶段的数形结合是一段重要的时期，如何让学生能够更加透彻地理解和掌握技巧的运用，在解题中如何快速准确，都是应该要解决的问题。主要有以下几个方面应该注意。
1.习惯性地运用思想方法。提倡并且引导学生在做题中不能离开数形结合，不能凭空想象，不能盲目，一切皆有法可依，没有什么是固定式的。
2.尝试探索数形结合的方式解决问题。引导学生探索更加有效更加形象的方法去解决，形成良好的解题思维和技巧。让学生自己尝试数形结合的方法去解决问题，而不是教师一味地把知识疏导到学生的脑海。
3.函数中的数形结合在初二阶段时入门，也是巩固。掌握思想方法后再来解决问题就能得心应手。而作为教师，要做的是，引导作用，不能起取代作用，方能培养到学生的解题思维能力。
第三，在初三阶段，数形结合已经成为“烂大街”的运用。
在新课标的数学章节格局中，刚入初三的二次函数和圆是数形结合的重要体现，而下册的反比例函数、三角函数以及相似，亦是考验学生对数形结合理解能力的关键时期。作为教师，如何让学生在技能上有所提升，也将起到画龙点睛的作用。
1.启示作用：所谓启示作用，便是引导和监督作用，在学生解题思维能力上的点评作用，在学生探索发现的综合能力上的园丁作用。
2.配合作用：进入爆炸集中时区的初三阶段，教师对于学生思想的疏导作用已经减弱，教师的作用已经向旁观者转变，而学生自己的想法才是主体，教师不应在此时一味地否定，而是旁观，作为一名旁观学生由“不会”到“会”的外人。
3.组织作用：这时学生的探索与发现有时不能依靠个人完成的时候，教师作为一名组织者的任务就是利用学生之间本就有的微妙友好关系，组织学生们进行讨论性研究。
4.竞争作用：这个阶段的学生，已经大部分进入青春期，他们的思想既然很难转变，不如加入他们，教师多参入到学生集体中，作为一名学生的对手出现，于学生建立友好的敌对关系，起到竞争作用。
5.明确作用：初三阶段的知识点中的重难点以及考点，这点还是需要教师给学生明确，哪些是平时特别需要注意的，哪些是考试中常出现的，都是教师应为学生明确的。
第四，当进入复习阶段时，综合知识点，综合题型的出现，都是考验学生掌握知识能力的时期。
在大纲要求和众多中考的试题中，都必将把数形结合作为一个必考的内容，同时也是考验学生知识与能力的重要呈现。
数学思想是教学科学的灵魂，数形结合思想是其中之一，数形结合是数学解题中常用的思想方法，用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化；能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维化为形象思维，有助于把握数学问题的本质，数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一，是数学发展中的内在因素，数形结合贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中和应用更加广泛和深远。“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。
初中阶段的数形结合的重要意义正是要让学生体会数学的多元化运用，思维能力培养的重要性。而作为教师，让学生在这种矛盾中体会到统一，是作为一名初中教师所必备的一项重要技能。
关键词：初中数学；数学思想；数形结合；思维能力
在整个初中阶段，涉及到的数学思想有很多种，其中就有数形结合。作为一名教师，在学生的思想养成方面应起到什么作用呢？而对于学生的要求又应该做出哪些调整呢？谨以此文浅谈此类问题。
初中生在整个初中阶段，将会运用到的数形结合的思想主要体现在以下两个大方面：
一是数化形。用形来解决数的问题，用图来解决一些运算问题；二是形化数，把形的特征用数学语言表述，把形的不足在数字中明确。
如何在数形结合思想上，对学生的习惯进行养成，主要从以下几个方面来讨论。
第一，在刚进入初中阶段时，转变到初中数学的解题思维中。
根据笔者近几年的观察发现，多数刚入初中阶段的学生在解决以下数字与算式的问题时，思路还是单纯地只会从表面着手。比如绝对值的概念，如果只是用一个绝对值的概念去理解绝对值，那就是抽象理解了，绝对值就只是一种运算而已。若是把绝对值看做是在数轴上，这个数字到原点的距离，由数转变成形，此时绝对值就不仅仅只是一種运算而已了，对于学生的掌握和理解都能够在脑海中起到形象化的作用。那么如何把刚入初中的学生思维中转变到初中数学的思维中呢？对于教师和学生可以从以下几个方法中进行。
1.教师在新授时，就必须时刻注意在遇到类似问题时，引导学生的思维方式，形象化地用形去解决问题。
2.要求学生纠正出自己的错误思维方式，在解决题目中用形解决数，并且能够熟练掌握。
3.在学期末的复习中，数形结合也应作为一块专题来进行整理，引导学生用自己的学习方法对这块专题进行系统地归纳掌握，能对题型进行分类。
4.实际的结合也显得尤为重要。
第二，对于已经接触过数形结合思想的初二阶段，激发数与形的互化思维方式。
初二的数学在新课标的课本中，集合了三角形、多边形等几何知识，也集合了分式、根式等代数知识，也将接触函数这种要求数形结合思想比较成熟的内容。在这两个学期的学习中，数形结合的思想已经渐入成熟化，对于学生对数形结合的理解要求也将要提高。比如在三角形的问题中，等腰三角形的证明，可以用两角的度数判定；函数的图像在坐标系中的作图；根式的化简求值在数轴中的体现。初二阶段的数形结合是一段重要的时期，如何让学生能够更加透彻地理解和掌握技巧的运用，在解题中如何快速准确，都是应该要解决的问题。主要有以下几个方面应该注意。
1.习惯性地运用思想方法。提倡并且引导学生在做题中不能离开数形结合，不能凭空想象，不能盲目，一切皆有法可依，没有什么是固定式的。
2.尝试探索数形结合的方式解决问题。引导学生探索更加有效更加形象的方法去解决，形成良好的解题思维和技巧。让学生自己尝试数形结合的方法去解决问题，而不是教师一味地把知识疏导到学生的脑海。
3.函数中的数形结合在初二阶段时入门，也是巩固。掌握思想方法后再来解决问题就能得心应手。而作为教师，要做的是，引导作用，不能起取代作用，方能培养到学生的解题思维能力。
第三，在初三阶段，数形结合已经成为“烂大街”的运用。
在新课标的数学章节格局中，刚入初三的二次函数和圆是数形结合的重要体现，而下册的反比例函数、三角函数以及相似，亦是考验学生对数形结合理解能力的关键时期。作为教师，如何让学生在技能上有所提升，也将起到画龙点睛的作用。
1.启示作用：所谓启示作用，便是引导和监督作用，在学生解题思维能力上的点评作用，在学生探索发现的综合能力上的园丁作用。
2.配合作用：进入爆炸集中时区的初三阶段，教师对于学生思想的疏导作用已经减弱，教师的作用已经向旁观者转变，而学生自己的想法才是主体，教师不应在此时一味地否定，而是旁观，作为一名旁观学生由“不会”到“会”的外人。
3.组织作用：这时学生的探索与发现有时不能依靠个人完成的时候，教师作为一名组织者的任务就是利用学生之间本就有的微妙友好关系，组织学生们进行讨论性研究。
4.竞争作用：这个阶段的学生，已经大部分进入青春期，他们的思想既然很难转变，不如加入他们，教师多参入到学生集体中，作为一名学生的对手出现，于学生建立友好的敌对关系，起到竞争作用。
5.明确作用：初三阶段的知识点中的重难点以及考点，这点还是需要教师给学生明确，哪些是平时特别需要注意的，哪些是考试中常出现的，都是教师应为学生明确的。
第四，当进入复习阶段时，综合知识点，综合题型的出现，都是考验学生掌握知识能力的时期。
在大纲要求和众多中考的试题中，都必将把数形结合作为一个必考的内容，同时也是考验学生知识与能力的重要呈现。
数学思想是教学科学的灵魂，数形结合思想是其中之一，数形结合是数学解题中常用的思想方法，用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化；能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维化为形象思维，有助于把握数学问题的本质，数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一，是数学发展中的内在因素，数形结合贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中和应用更加广泛和深远。“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。
初中阶段的数形结合的重要意义正是要让学生体会数学的多元化运用，思维能力培养的重要性。而作为教师，让学生在这种矛盾中体会到统一，是作为一名初中教师所必备的一项重要技能。