论文部分内容阅读
数学思想是对数学知识和方法本质上的认识，是对数学知识的融会贯通和升华。数学方法是解决数学问题的钥匙，是将实际问题进行数学建模的手段。数学思想对数学方法起着指导作用，是数学方法高层次的表现。
1. 初中数学教学必须重视数学思想方法的教学
初中数学教学的根本任务是全面提高初中学生的“数学素质”，这也是实施我国教育改革和发展纲要，推进素质教育的重要一环。而数学思想和方法对增强学生数学观念，培养学生良好数学素质起着重要作用。
“重知识的结果，轻知识发生过程”的数学教学思想，不利于数学教学的现代化，也不利于“开拓型”、“创造型”人才的培养。众所周知，数学教材中知识点是数学的外显形式，数学思想和方法是数学的内隐形式，只有将两种形式统一，学生才能在获取完整的知识的同时灵活地运用数学知识，从而使学生自觉地运用数学的思想方法去思考和处理现实社会中的数学问题，增强分析问题解决问题的能力，使学生终身受益。基于以上认识，在初中数学教学中加强数学思想和方法的教学意义重大，势在必行。
2. 弄清初中数学教学中所涉及的数学思想和方法
数学的转化思想是数学教学中乃至社会实践中的一个重要的思想方法。在教学中，转化的数学思想是通过化归的方法来实现的。所谓化归即将陌生的问题转化为熟悉的问题，从而最终获得问题解决的一种方法。这种数学思想和方法充分贯穿于教材中，如把一元二次方程的解法通过降次化归为一元一次方程的解法，将分式方程通过去分母转化成整式方程来解等等。又如在平面几何中，将繁杂图形化归为基本图形，将正多边形的有关计算化归为解直角三角形等等。
此外，在“有理数”一章和“三角形”一章中涉及到“分类”的数学思想方法；在数轴和直角坐标系的有关知识中涉及到“数'形结合”的数学思想；三角形内角和定理的证明涉及到“归纳猜想”；特殊四边形中涉及到“特殊化”；圆周角度量定理的证明涉及到“完全归纳法”以及函数解析式求法中的“待定系数法”，一元二次方程中的“配方法”，几何证明中的“分析法”和“综合法”等。
3. 数学思想和方法教学中须注意的几个问题
3.1 制订目标，克服盲目性。教师应钻研大纲，熟悉教材，了解教材的编写思想，挖掘教材中蕴含的数学思想和方法，有意识地将其作为教学对象，确定出哪一章节应突出何种数学思想和方法，制订目标，订出计划，并纳入教学目标。
3.2 渗透与讲解，方法多样化。数学思想和方法是以数学知识为载体，蕴含在各种知识之内，体现于概念的引入，公式、结论的推导，规律反映的形式和问题的分析过程之中。教师在教学中应不失时机地挖掘出有关数学知识里的数学思想和方法，从而在传授知识的同时，达到渗透数学思想和方法教学的目的。为此，应注意以下两点：
(1)渗透数学思想和方法时要注意与教材结合起来，不要脱离教材和学生的实际去任意拔高要求，也不要离开教学内容，抽象的讲解什么思想、方法。教师在教学中应根据概念课、命题证明课、习题课、复习课等课型的特点，结合教材内容，给学生提供足够的感知材料，创设问题的情境，确定渗透数学思想和方法的内容，设计好渗透数学思想和方法的教法与学法。
(2)渗透数学思想和方法时不宜操之过急，要与学生的认识水平相适应，循序渐进。要培养学生的参与意识，启发学生归纳，引导学生应用和总结，从而逐步领悟，掌握有关的数学思想和方法。
总之，学习数学思想和方法不同于知识的理解和掌握，思想是抽象的，方法是具体的、能操作的，所以，对数学思想一般以渗透为主，而对一些数学方法则应重点讲解，使学生了解思想的含义，逐步掌握其方法的操作步骤并会应用。如，“数形结合”的思想，在“数轴”一节只需学生了解，这时宜以“渗透”为主；而在“不等式组和函数”一章中，要求学生逐步深人体会其思想并会运用，这时以“讲练”为主．又如化归的思想方法，在“有理数”一章中不断地渗透，在“整式”一章中还要继续渗透；而在“一元二次方程”一章中则要运用这一思想进行具体操作，要通过例题的讲解、方法的总结、问题的解决，让学生切实掌握这一方法。人们常说：“有了思想才有方法。”因此，通常将数学思想和方法看作是一个整体，这就是常说的数学思想方法。
收稿日期：2012-03-03
1. 初中数学教学必须重视数学思想方法的教学
初中数学教学的根本任务是全面提高初中学生的“数学素质”，这也是实施我国教育改革和发展纲要，推进素质教育的重要一环。而数学思想和方法对增强学生数学观念，培养学生良好数学素质起着重要作用。
“重知识的结果，轻知识发生过程”的数学教学思想，不利于数学教学的现代化，也不利于“开拓型”、“创造型”人才的培养。众所周知，数学教材中知识点是数学的外显形式，数学思想和方法是数学的内隐形式，只有将两种形式统一，学生才能在获取完整的知识的同时灵活地运用数学知识，从而使学生自觉地运用数学的思想方法去思考和处理现实社会中的数学问题，增强分析问题解决问题的能力，使学生终身受益。基于以上认识，在初中数学教学中加强数学思想和方法的教学意义重大，势在必行。
2. 弄清初中数学教学中所涉及的数学思想和方法
数学的转化思想是数学教学中乃至社会实践中的一个重要的思想方法。在教学中，转化的数学思想是通过化归的方法来实现的。所谓化归即将陌生的问题转化为熟悉的问题，从而最终获得问题解决的一种方法。这种数学思想和方法充分贯穿于教材中，如把一元二次方程的解法通过降次化归为一元一次方程的解法，将分式方程通过去分母转化成整式方程来解等等。又如在平面几何中，将繁杂图形化归为基本图形，将正多边形的有关计算化归为解直角三角形等等。
此外，在“有理数”一章和“三角形”一章中涉及到“分类”的数学思想方法；在数轴和直角坐标系的有关知识中涉及到“数'形结合”的数学思想；三角形内角和定理的证明涉及到“归纳猜想”；特殊四边形中涉及到“特殊化”；圆周角度量定理的证明涉及到“完全归纳法”以及函数解析式求法中的“待定系数法”，一元二次方程中的“配方法”，几何证明中的“分析法”和“综合法”等。
3. 数学思想和方法教学中须注意的几个问题
3.1 制订目标，克服盲目性。教师应钻研大纲，熟悉教材，了解教材的编写思想，挖掘教材中蕴含的数学思想和方法，有意识地将其作为教学对象，确定出哪一章节应突出何种数学思想和方法，制订目标，订出计划，并纳入教学目标。
3.2 渗透与讲解，方法多样化。数学思想和方法是以数学知识为载体，蕴含在各种知识之内，体现于概念的引入，公式、结论的推导，规律反映的形式和问题的分析过程之中。教师在教学中应不失时机地挖掘出有关数学知识里的数学思想和方法，从而在传授知识的同时，达到渗透数学思想和方法教学的目的。为此，应注意以下两点：
(1)渗透数学思想和方法时要注意与教材结合起来，不要脱离教材和学生的实际去任意拔高要求，也不要离开教学内容，抽象的讲解什么思想、方法。教师在教学中应根据概念课、命题证明课、习题课、复习课等课型的特点，结合教材内容，给学生提供足够的感知材料，创设问题的情境，确定渗透数学思想和方法的内容，设计好渗透数学思想和方法的教法与学法。
(2)渗透数学思想和方法时不宜操之过急，要与学生的认识水平相适应，循序渐进。要培养学生的参与意识，启发学生归纳，引导学生应用和总结，从而逐步领悟，掌握有关的数学思想和方法。
总之，学习数学思想和方法不同于知识的理解和掌握，思想是抽象的，方法是具体的、能操作的，所以，对数学思想一般以渗透为主，而对一些数学方法则应重点讲解，使学生了解思想的含义，逐步掌握其方法的操作步骤并会应用。如，“数形结合”的思想，在“数轴”一节只需学生了解，这时宜以“渗透”为主；而在“不等式组和函数”一章中，要求学生逐步深人体会其思想并会运用，这时以“讲练”为主．又如化归的思想方法，在“有理数”一章中不断地渗透，在“整式”一章中还要继续渗透；而在“一元二次方程”一章中则要运用这一思想进行具体操作，要通过例题的讲解、方法的总结、问题的解决，让学生切实掌握这一方法。人们常说：“有了思想才有方法。”因此，通常将数学思想和方法看作是一个整体，这就是常说的数学思想方法。
收稿日期：2012-03-03