论文部分内容阅读
一.从容说课
学生学习了二次函数的三种表达方式，学习了二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）和y=ax2+bx+c（a≠0）的图像及性质，本节课在综合复习所学这些知识的基础上，将所学知识系统化。
使学生体会函数的三种表达方式之间的联系和特点。使学生了解函数之间的平移关系。
发展学生有条理地思考和语言表达能力。
在教学中，教师要真正起到引导的作用，让学生独立完成，然后经过互相交流、总结得出结果，使学生在轻松的环境下完成本节课的学习。
二.教学目标
（一）教学知识点：
1.系统了解二次函数的三种表达方式，体会二者之间的联系和特点。
2.归纳二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像及性质，以及系数a、h、k所起的作用。
3.把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化成顶点式，并总结系数a、b、c与系数a、h、k的作用与关系。
4.总结抛物线平移后表达式的变化规律。
（二）能力训练要求：
1.通过时二次函数的三种表达方式的特点的研究，训练学生的求同求异思维。
2.通过对二次函数图像及性质的归纳总结，培养学生乐于交流、合作，体现学生的分析、归纳和语言表达能力。
（三）情感与价值观要求：
训练了学生整理归纳总结知识的能力、语言表达能力，也培养了学生的合作交流意识及运用数学知识解决问题的能力。
三. 教学重点：
归纳函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像及性质。
四. 教学难点：
总结抛物线平移时所对应的二次函数解析式的变化规律。
五.教学方法：
学生自主归纳总结法。
六.教学过程：
1.导入本课：
二次函数的图像抛物线是人们熟悉的曲线，二次函数的知识贯穿于人们的生活之中，我们要学好它，这节课我们把所学的二次函数的知识系统化。
2.进入正课：
（1）二次函数的三种表达方式：
学生：二次函数的三种表达方式是表格、解析式、图像。
教师：这三种表达方式各有什么优点？
学生：表格能直观地表示出变量之间的数值对应关系;图像能直观地示出函数的变化过程和变化趋势;解析式能全面表示出变量之间的关系。
这三种表达方式可以互相转化，如根据解析式可列出 表格，也可作出函数的图像。
（2）教师：让学生说出二次函数的顶点式，并说出它的图像及性质。
学生：二次函数的顶点式是y=a（x-h）2+k（a≠0），图像是抛物线，是轴对称图形，对称轴是直线x=h，顶点是（h，k）。当a>0时，抛物线开口向上，抛物线有最低点，函数y有最小值k。在对称轴左侧，y随x增大而减小;在对称轴右侧，y随x的增大而增大。当a<0时，抛物线开口向下，抛物线有最高点，函数Y有最大值k。在对称轴左侧，y随x的增大而增大;在对称轴右侧，y随x的增大而减小。
（3） 教师：让学生说说把二次函数的一般式化成顶点式的结果。
学生：二次函数一般式y=ax2+bx+c（a≠0）化成顶点式为y=a（x+b/2a）+ （4ac-b2）/4a。顶点坐标为（-b/2a，（4ac-b2）/4a），对称轴为直线x=-b/2a。
（4） 教师：让学生说说二次函数顶点式和一般式中系数的作用及它们之间的关系。
学生：在这两个解析式中系数的取值是相等的，它决定抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0，抛物线开口向下。同时，|a|决定抛物线的形状，只要|a|相等，抛物线的形状就一样。
在顶点式中，h是顶点横坐标，k是顶点纵坐标也是所对应二次函数的最大（或最小）值。
在一般式中，当b=0时，抛物线对称轴为y轴;当c=0时，抛物线过坐标原点。
如：抛物线y=ax2（a≠0）的对称轴是y轴，顶点式是坐标原点（0，0）;
抛物线y=ax2+c（a≠0）的对称轴为y轴，顶点为（0，c）;
抛物线y=ax2+bx（a≠c）必经过坐标原点（0，0）。
在这两个解析式中，h=-b/2a，k=（4ac-b2）/4a。
（5）教师：抛物线平移时，所对应的二次函数的顶点式有何变化规律？
学生：当抛物线左右平移时，需变化顶点式中的自变量大。当抛物线向左（或右）平移m个单位长度时，需把解析式中的x换成x+m（或x-m），即顶点式y=a（x-h）2+k（a≠0）换成y=a（x+m-h）2+k（a≠0）或【y=a（x-m-h）2+k（a≠0）】。
当抛物线上下平移时，需变化顶点式中的函数值y。当抛物线向上（或向下）平移n个单位长度时，需把解析式中的y换成y-n（或y+n），顶点式y=a（x-h）2+k（a≠0）换成y-n=a（x-h）2+k（a≠0）即y=a（x-h）2+k+n（a≠0）【或y+n=a（x-h）2+k（a≠0）即y=a（x-h）2+k-n（a≠0）】。
3.随堂练习：
以下所有练习让学生以竞赛的形式完成，既要求正确率，又要求速度。
（1）抛物线的顶点为（4，-8），并且经过点（2，0），求抛物线所对应的二次函数的解析式。
（2）抛物线y=-2x2-4x+5的开口向____，对称轴是____，顶点是____。当x____时，y随x的增大而增大;当x____时，y随x的增大而减小，当x____时，y取最____值，最____值为____。与x轴交于点____，与y轴交于点____。化为顶点式是____。 （3）抛物线与x轴的唯一公共点是（-3，0），则抛物线对称轴为____;抛物线与x轴交于点（-8，0）、（3，0），则抛物线对称轴为____。
（4）点（x1，y1）、（x2，y2）是抛物线y=-3x2-6x+7上的两点，且x1<x2<-3，则y1与y2的大小关系是____。
（5）把抛物线y=-2x2向左平移3个单位长度可得到抛物线____，再向下平移5个单位长度可得到抛物线____。
（6）若抛物线经过原点和第一、二、三象限，则（ ）。
A.a>0，b>0，c=0 B.a<0，b>0，c=0
C.a<0，b>0，c=0 D.a<0，b<0，c=0
（7）二次函数y=ak2+k（a，k是常数a≠0），当x取值x1、x2时（x1≠x2），函数值相等。则当x取x1+x2时，函数值是多少？
（8）已知函数y=（m+2）xm^2+m-4是关于x的二次函数，求m的值。
（9）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的形状为与y=2x2-4x-1的相同，对称轴平行于y轴，且x=2时，y有最大值-5，则该抛物线解析式为____。
（10）若抛物线y=x2-2与y=-x2+k的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）。
A.这两条抛物线有相同的对称轴。
B.这两条抛物线的开口方向相反。
C.方程y=-x2+k没有实数根。
D.二次函数y=-x2+k的最大值为1/2。
（11）已知抛物线y=ax2+bx+c（a<0）过点A（-2，0）、o（0，0）、B（-3，y1）、C（3，y2）四点则y1与y2的大小关系是____。
4.教学反思：
这节课从总体设计上看复习到的知识点全面且细致。练习题覆盖面广，技巧性强，灵活有趣，既注重基础知识的巩固，加强了知识的综合应用。整堂课突出了重点，突破了难点，理论复习与知识的练习相结合，训练到位。调动了学习的主动性，发挥了教师的主导作用和学生的主体作用。学生在基础知识方面不会有漏洞。复习课的课堂容量比较大，复习到的知识点比较多，训练题也比较多。课堂训练以竞赛的形式出现，有刺激新，提高了学生的学习兴趣，集中了学生学习的注意力，加快了学生的解题速度，课堂气氛紧张和活跃。
5.本节课成功的方面：
在学生明确这节课的任务之后，让学生主动地参与到教学活动中，为学生创立一个和谐的学习氛围，教师进行有效地组织、引导，并及时参与评价、鼓励，以学生发展为本，给学生提供了展示自我才华的平台。
6.本节课不足的方面：
应该更多地给学生提供自我展示的机会。
学生学习了二次函数的三种表达方式，学习了二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）和y=ax2+bx+c（a≠0）的图像及性质，本节课在综合复习所学这些知识的基础上，将所学知识系统化。
使学生体会函数的三种表达方式之间的联系和特点。使学生了解函数之间的平移关系。
发展学生有条理地思考和语言表达能力。
在教学中，教师要真正起到引导的作用，让学生独立完成，然后经过互相交流、总结得出结果，使学生在轻松的环境下完成本节课的学习。
二.教学目标
（一）教学知识点：
1.系统了解二次函数的三种表达方式，体会二者之间的联系和特点。
2.归纳二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像及性质，以及系数a、h、k所起的作用。
3.把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化成顶点式，并总结系数a、b、c与系数a、h、k的作用与关系。
4.总结抛物线平移后表达式的变化规律。
（二）能力训练要求：
1.通过时二次函数的三种表达方式的特点的研究，训练学生的求同求异思维。
2.通过对二次函数图像及性质的归纳总结，培养学生乐于交流、合作，体现学生的分析、归纳和语言表达能力。
（三）情感与价值观要求：
训练了学生整理归纳总结知识的能力、语言表达能力，也培养了学生的合作交流意识及运用数学知识解决问题的能力。
三. 教学重点：
归纳函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像及性质。
四. 教学难点：
总结抛物线平移时所对应的二次函数解析式的变化规律。
五.教学方法：
学生自主归纳总结法。
六.教学过程：
1.导入本课：
二次函数的图像抛物线是人们熟悉的曲线，二次函数的知识贯穿于人们的生活之中，我们要学好它，这节课我们把所学的二次函数的知识系统化。
2.进入正课：
（1）二次函数的三种表达方式：
学生：二次函数的三种表达方式是表格、解析式、图像。
教师：这三种表达方式各有什么优点？
学生：表格能直观地表示出变量之间的数值对应关系;图像能直观地示出函数的变化过程和变化趋势;解析式能全面表示出变量之间的关系。
这三种表达方式可以互相转化，如根据解析式可列出 表格，也可作出函数的图像。
（2）教师：让学生说出二次函数的顶点式，并说出它的图像及性质。
学生：二次函数的顶点式是y=a（x-h）2+k（a≠0），图像是抛物线，是轴对称图形，对称轴是直线x=h，顶点是（h，k）。当a>0时，抛物线开口向上，抛物线有最低点，函数y有最小值k。在对称轴左侧，y随x增大而减小;在对称轴右侧，y随x的增大而增大。当a<0时，抛物线开口向下，抛物线有最高点，函数Y有最大值k。在对称轴左侧，y随x的增大而增大;在对称轴右侧，y随x的增大而减小。
（3） 教师：让学生说说把二次函数的一般式化成顶点式的结果。
学生：二次函数一般式y=ax2+bx+c（a≠0）化成顶点式为y=a（x+b/2a）+ （4ac-b2）/4a。顶点坐标为（-b/2a，（4ac-b2）/4a），对称轴为直线x=-b/2a。
（4） 教师：让学生说说二次函数顶点式和一般式中系数的作用及它们之间的关系。
学生：在这两个解析式中系数的取值是相等的，它决定抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0，抛物线开口向下。同时，|a|决定抛物线的形状，只要|a|相等，抛物线的形状就一样。
在顶点式中，h是顶点横坐标，k是顶点纵坐标也是所对应二次函数的最大（或最小）值。
在一般式中，当b=0时，抛物线对称轴为y轴;当c=0时，抛物线过坐标原点。
如：抛物线y=ax2（a≠0）的对称轴是y轴，顶点式是坐标原点（0，0）;
抛物线y=ax2+c（a≠0）的对称轴为y轴，顶点为（0，c）;
抛物线y=ax2+bx（a≠c）必经过坐标原点（0，0）。
在这两个解析式中，h=-b/2a，k=（4ac-b2）/4a。
（5）教师：抛物线平移时，所对应的二次函数的顶点式有何变化规律？
学生：当抛物线左右平移时，需变化顶点式中的自变量大。当抛物线向左（或右）平移m个单位长度时，需把解析式中的x换成x+m（或x-m），即顶点式y=a（x-h）2+k（a≠0）换成y=a（x+m-h）2+k（a≠0）或【y=a（x-m-h）2+k（a≠0）】。
当抛物线上下平移时，需变化顶点式中的函数值y。当抛物线向上（或向下）平移n个单位长度时，需把解析式中的y换成y-n（或y+n），顶点式y=a（x-h）2+k（a≠0）换成y-n=a（x-h）2+k（a≠0）即y=a（x-h）2+k+n（a≠0）【或y+n=a（x-h）2+k（a≠0）即y=a（x-h）2+k-n（a≠0）】。
3.随堂练习：
以下所有练习让学生以竞赛的形式完成，既要求正确率，又要求速度。
（1）抛物线的顶点为（4，-8），并且经过点（2，0），求抛物线所对应的二次函数的解析式。
（2）抛物线y=-2x2-4x+5的开口向____，对称轴是____，顶点是____。当x____时，y随x的增大而增大;当x____时，y随x的增大而减小，当x____时，y取最____值，最____值为____。与x轴交于点____，与y轴交于点____。化为顶点式是____。 （3）抛物线与x轴的唯一公共点是（-3，0），则抛物线对称轴为____;抛物线与x轴交于点（-8，0）、（3，0），则抛物线对称轴为____。
（4）点（x1，y1）、（x2，y2）是抛物线y=-3x2-6x+7上的两点，且x1<x2<-3，则y1与y2的大小关系是____。
（5）把抛物线y=-2x2向左平移3个单位长度可得到抛物线____，再向下平移5个单位长度可得到抛物线____。
（6）若抛物线经过原点和第一、二、三象限，则（ ）。
A.a>0，b>0，c=0 B.a<0，b>0，c=0
C.a<0，b>0，c=0 D.a<0，b<0，c=0
（7）二次函数y=ak2+k（a，k是常数a≠0），当x取值x1、x2时（x1≠x2），函数值相等。则当x取x1+x2时，函数值是多少？
（8）已知函数y=（m+2）xm^2+m-4是关于x的二次函数，求m的值。
（9）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的形状为与y=2x2-4x-1的相同，对称轴平行于y轴，且x=2时，y有最大值-5，则该抛物线解析式为____。
（10）若抛物线y=x2-2与y=-x2+k的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）。
A.这两条抛物线有相同的对称轴。
B.这两条抛物线的开口方向相反。
C.方程y=-x2+k没有实数根。
D.二次函数y=-x2+k的最大值为1/2。
（11）已知抛物线y=ax2+bx+c（a<0）过点A（-2，0）、o（0，0）、B（-3，y1）、C（3，y2）四点则y1与y2的大小关系是____。
4.教学反思：
这节课从总体设计上看复习到的知识点全面且细致。练习题覆盖面广，技巧性强，灵活有趣，既注重基础知识的巩固，加强了知识的综合应用。整堂课突出了重点，突破了难点，理论复习与知识的练习相结合，训练到位。调动了学习的主动性，发挥了教师的主导作用和学生的主体作用。学生在基础知识方面不会有漏洞。复习课的课堂容量比较大，复习到的知识点比较多，训练题也比较多。课堂训练以竞赛的形式出现，有刺激新，提高了学生的学习兴趣，集中了学生学习的注意力，加快了学生的解题速度，课堂气氛紧张和活跃。
5.本节课成功的方面：
在学生明确这节课的任务之后，让学生主动地参与到教学活动中，为学生创立一个和谐的学习氛围，教师进行有效地组织、引导，并及时参与评价、鼓励，以学生发展为本，给学生提供了展示自我才华的平台。
6.本节课不足的方面：
应该更多地给学生提供自我展示的机会。