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摘 要：分层异步教学法一种在“因材施教”基础上衍生的教学方法，它关注学生学习基础的个体差异，以此为出发点，展开分层次、有区别教学过程的教学方法。本文结合教学实践，重点论述了分层异步教学法在微积分授课过程中新课“导入”、概念分析等各环节的应用，提出不同环节针对不同层次的学生要有不同的教学要求。
关键词：分层异步教学法 导数引入 复合函数求导
《微积分》是一门抽象性、逻辑性很强的基础课，目前很多高职院校的很多专业都开设了这门课程，虽然针对高职学生教学重点有所不同，但面对参差不齐数学基础的高职学生而言，采取适合的教学过程还是十分必要的。分层异步教学法就是针对不同层次学生采取不同教学内容、不同侧重、不同要求的教学方法。它在具体实施过程中对于教师提出了很高的要求，必须付出更多精力与心思，在教学的各个环节中都渗透分层异步的教学理念。
一、在微积分教学的新课“导入”部分运用分层异步教学方法
微积分课程体系中，导数的概念是非常核心的概念之一，具有相当重要的地位和作用。通过讲解使得学生理解导数概念的实质、把握导数概念的生成所反映的思想和方法，是学习微积分的重中之重。而如何引入导数的概念，使得不同层次的学生都能被调动好奇心，吸引注意力，有兴趣的进行学习， 就需要老师通过生活中常见的或者学生熟悉的知识作为切入点，引入新的知识。但有关导数引入的知识有的学生中学的时候已经学过，有很深的印象，而有的文科学生根本没有见过，因此面对不同层次不同数学基础的学生，在导入引入知识点上体现分层异步教学方法十分必要，那就要求教师采用不同深度问题的启发，引导学生逐步深入、一步一个体会的完成整个教学过程。
导数引入，主要是由求切线的斜率引出导数的概念，针对不同层次学生的不同问题和要求如下：
1.基础层次。（1）什么是切线？与曲线只有一个交点的直线就是切线吗？（2）什么是割线？如何求割线的斜率？（3）经过相同点的切线和割线的关系如何？如何由割线的斜率引出切线的斜率？（4）由于切线斜率和导数概念的求导过程的一致性，引出导数概念。（5）理解导数的几何意义是切线斜率。
2.综合层次。（1）通过切线斜率和瞬时速度的例子引出导数的实质就是增量之比的极限。（2）由于有正有负，因此导数分为左右导数。（3）某点的导数是个局部概念 。
3.创新层次。（1）熟练把握导数概念的生成所反映的思想和方法。（2）体会导数是函数瞬时变化率的实质。（3）掌握“以直代曲”思想，导数思想的直接应用于其他学科的融会贯通。
二、在微积分教学的讲解概念时运用分层异步教学方法
微积分教学中，新概念的讲解是一个十分需要教学技巧的教学环节。因为对于数学基础不好的学生而言，如果教师在概念的逻辑性和系统性上花费过多的时间与精力，既没有必要，也不可能有明显的效果。而对于高层次的学生而言，教师应该把主要的精力用在培养学生用学到的知识及其思想方法解决数学学习、日常生活与工作中的问题。
数列极限的定义是微积分开始阶段的一个重点，但又由于它涉及变量较多、逻辑严密复杂等特点，都增加了学生接受和理解的困难度。然而学生的数学基础以及学习能力的不同，导致了对于极限定义接受结果的不同。统一要求学生一步到位的理解极限的定义常常是非常困难的事情。因此教师可以根据不同层次的学生提出不同的问题，进行分层次教学，达到因材施教的目的。
1.基础层次。（1）明确中学里学过无穷数列和有穷数列，而在大学中涉及到的都是形如无穷的数列。（2）掌握描述性极限的定义：对于数列 {}如果随着n的增大，越来越接近一个固定的数A，就称A为数列 { }在n趋于无穷大时的极限。
2.综合层次。（1）思考数列=1+1/n的极限，随着n不断增大，整个数列越来越接近1，那么1就是这个数列的极限吗？（2）理解越来越接近和要多近有多近的区别。在判断数列的极限是否是A的时候，不仅仅要求随着n不断增大至正无穷大时，该数列与A越来越近，而是要多近有多近。
3.创新层次。（1）理解ε和N的意义。（2）掌握的极限定义。A与N分别满足什么样的条件，对于事先给出的任意一个正数，都能使得成立。
三、在微积分教学中讲解新的内容时运用分层异步教学方法
复合函数是微积分中非常重要的内容，而多元复合函数求导更是重中之重，如何理解掌握求导法则是解决问题的关键，因此授课过程中要注意分层辅导，以期达到所有学生都能有所学的效果。
1.基础层次。（1）首先熟练记住各个初等函数的表达式以及它们的求导公式。（2）复合函数各个变量之间的复合关系，也就是说弄清楚自变量、因变量、中间变量。（3）通过谁把初等函数x的位置占了，谁就是中间变量，来明确中间变量。（4）掌握代入法求解简单的二元复合函数求导。
2.综合层次。（1）熟练掌握复合函数的复合关系，明确各个变量之间具体的函数关系，能够写出函数结构图。（2）理解掌握复合函数求导法则，明确函数与自变量的路径数与导数的项数一致，而每一项导数的个数与變量的个数一致。（3）熟练掌握二元复合函数求导过程，其中包括中间变量为两个、三个的复合函数，还包括求全导数的复合函数。
3.创新层次。（1）分小组讨论复合函数求导法则的证明过程，通过了解证明过程，来加深对其应用的思索。（2）熟练掌握多元复合函数求导过程，不仅包括有函数关系一目了然的函数还包括抽象函数。（3）理解掌握复合函数求导的数学方法，搜集其在其他学科的关系以及应用。
四、在微积分教学中讲解学习方法时运用到分层异步教学方法
中国有句古话：“授之以鱼，不如授之以渔”。对于教师而言，通过设计合理的教学过程，运用适合的教学方法，让学生循序渐进的获得知识，从而形成一种自我学习的能力，这才是教师最终追求的目标。比如在讲解多元函数时，让学生思考多元函数与一元函数在极限上的相同点和不同点，引导他们利用新旧知识的联系理解新概念，并在讲解时突出二者之间的不同之处，让学生能够更快地掌握多元函数的本质。
1.基础层次。（1）思考二元函数和一元函数定义的区别，“元”的判定与什么对应。（2）理解二元函数的几何意义。（3）会求简单的二元函数的偏导数，理解二元函数和一元函数全导数的区别。
2.综合层次。（1）掌握复合函数求偏导的方法，注意区别各种不同复合结构的复合函数求偏导。（2）掌握无条件极值的求解方法以及在现实生活中的应用。
3.创新层次。（1）思考在一元函数求极限时，如何定义一点上的邻域；面对比一元函数多一个自变量的二元函数，该如何定义一点上的邻域。（2）熟练掌握复合函数、隐函数求解方法。（3）会用拉格朗日乘数法求解条件极值以及条件极值在经济生活中的广泛应用。
通过引导学生进行对比、思考以及归纳甚至猜想，从学到的一元函数的知识出发，推导、猜测某些问题的答案，通过老师的启发讲解，从而获取最终的答案。在这样的过程中，学生不但能够更好地掌握和理解新的概念，加深了印象，而且能够逐步培养他们的自学能力。
总之，分层异步教学方法适用于微积分教学中的各个环节，只要教师关注、重视学生自身差距，从学生自身出发，制定不同的学习内容，控制不同的教学难度，在教学过程中采用不同的问题引导，就会使得学生都能找到适合自己的学习方法，提升学习兴趣。分层异步缴械方法完美的化解了统一的教学目标以及要求与学生本身实际的学习基础的这个矛盾，它是以学生为本的教学模式。
参考文献：
[1]周武.宋建成.分层次教学在高等数学中的应用和效果[J].西南民族大学学报：自然科学版，2010.36（9）：25-29.
[2]陆瑞兰.中职学生实施分层教学模式的探讨[J].纺织教育，2007，（6）：81-82..
[3]李金山.王三强.试论大学数学分层次教学的指导性原则[J].河北师范大学学报：教育科学版，2008.10（8）：100-102..
关键词：分层异步教学法 导数引入 复合函数求导
《微积分》是一门抽象性、逻辑性很强的基础课，目前很多高职院校的很多专业都开设了这门课程，虽然针对高职学生教学重点有所不同，但面对参差不齐数学基础的高职学生而言，采取适合的教学过程还是十分必要的。分层异步教学法就是针对不同层次学生采取不同教学内容、不同侧重、不同要求的教学方法。它在具体实施过程中对于教师提出了很高的要求，必须付出更多精力与心思，在教学的各个环节中都渗透分层异步的教学理念。
一、在微积分教学的新课“导入”部分运用分层异步教学方法
微积分课程体系中，导数的概念是非常核心的概念之一，具有相当重要的地位和作用。通过讲解使得学生理解导数概念的实质、把握导数概念的生成所反映的思想和方法，是学习微积分的重中之重。而如何引入导数的概念，使得不同层次的学生都能被调动好奇心，吸引注意力，有兴趣的进行学习， 就需要老师通过生活中常见的或者学生熟悉的知识作为切入点，引入新的知识。但有关导数引入的知识有的学生中学的时候已经学过，有很深的印象，而有的文科学生根本没有见过，因此面对不同层次不同数学基础的学生，在导入引入知识点上体现分层异步教学方法十分必要，那就要求教师采用不同深度问题的启发，引导学生逐步深入、一步一个体会的完成整个教学过程。
导数引入，主要是由求切线的斜率引出导数的概念，针对不同层次学生的不同问题和要求如下：
1.基础层次。（1）什么是切线？与曲线只有一个交点的直线就是切线吗？（2）什么是割线？如何求割线的斜率？（3）经过相同点的切线和割线的关系如何？如何由割线的斜率引出切线的斜率？（4）由于切线斜率和导数概念的求导过程的一致性，引出导数概念。（5）理解导数的几何意义是切线斜率。
2.综合层次。（1）通过切线斜率和瞬时速度的例子引出导数的实质就是增量之比的极限。（2）由于有正有负，因此导数分为左右导数。（3）某点的导数是个局部概念 。
3.创新层次。（1）熟练把握导数概念的生成所反映的思想和方法。（2）体会导数是函数瞬时变化率的实质。（3）掌握“以直代曲”思想，导数思想的直接应用于其他学科的融会贯通。
二、在微积分教学的讲解概念时运用分层异步教学方法
微积分教学中，新概念的讲解是一个十分需要教学技巧的教学环节。因为对于数学基础不好的学生而言，如果教师在概念的逻辑性和系统性上花费过多的时间与精力，既没有必要，也不可能有明显的效果。而对于高层次的学生而言，教师应该把主要的精力用在培养学生用学到的知识及其思想方法解决数学学习、日常生活与工作中的问题。
数列极限的定义是微积分开始阶段的一个重点，但又由于它涉及变量较多、逻辑严密复杂等特点，都增加了学生接受和理解的困难度。然而学生的数学基础以及学习能力的不同，导致了对于极限定义接受结果的不同。统一要求学生一步到位的理解极限的定义常常是非常困难的事情。因此教师可以根据不同层次的学生提出不同的问题，进行分层次教学，达到因材施教的目的。
1.基础层次。（1）明确中学里学过无穷数列和有穷数列，而在大学中涉及到的都是形如无穷的数列。（2）掌握描述性极限的定义：对于数列 {}如果随着n的增大，越来越接近一个固定的数A，就称A为数列 { }在n趋于无穷大时的极限。
2.综合层次。（1）思考数列=1+1/n的极限，随着n不断增大，整个数列越来越接近1，那么1就是这个数列的极限吗？（2）理解越来越接近和要多近有多近的区别。在判断数列的极限是否是A的时候，不仅仅要求随着n不断增大至正无穷大时，该数列与A越来越近，而是要多近有多近。
3.创新层次。（1）理解ε和N的意义。（2）掌握的极限定义。A与N分别满足什么样的条件，对于事先给出的任意一个正数，都能使得成立。
三、在微积分教学中讲解新的内容时运用分层异步教学方法
复合函数是微积分中非常重要的内容，而多元复合函数求导更是重中之重，如何理解掌握求导法则是解决问题的关键，因此授课过程中要注意分层辅导，以期达到所有学生都能有所学的效果。
1.基础层次。（1）首先熟练记住各个初等函数的表达式以及它们的求导公式。（2）复合函数各个变量之间的复合关系，也就是说弄清楚自变量、因变量、中间变量。（3）通过谁把初等函数x的位置占了，谁就是中间变量，来明确中间变量。（4）掌握代入法求解简单的二元复合函数求导。
2.综合层次。（1）熟练掌握复合函数的复合关系，明确各个变量之间具体的函数关系，能够写出函数结构图。（2）理解掌握复合函数求导法则，明确函数与自变量的路径数与导数的项数一致，而每一项导数的个数与變量的个数一致。（3）熟练掌握二元复合函数求导过程，其中包括中间变量为两个、三个的复合函数，还包括求全导数的复合函数。
3.创新层次。（1）分小组讨论复合函数求导法则的证明过程，通过了解证明过程，来加深对其应用的思索。（2）熟练掌握多元复合函数求导过程，不仅包括有函数关系一目了然的函数还包括抽象函数。（3）理解掌握复合函数求导的数学方法，搜集其在其他学科的关系以及应用。
四、在微积分教学中讲解学习方法时运用到分层异步教学方法
中国有句古话：“授之以鱼，不如授之以渔”。对于教师而言，通过设计合理的教学过程，运用适合的教学方法，让学生循序渐进的获得知识，从而形成一种自我学习的能力，这才是教师最终追求的目标。比如在讲解多元函数时，让学生思考多元函数与一元函数在极限上的相同点和不同点，引导他们利用新旧知识的联系理解新概念，并在讲解时突出二者之间的不同之处，让学生能够更快地掌握多元函数的本质。
1.基础层次。（1）思考二元函数和一元函数定义的区别，“元”的判定与什么对应。（2）理解二元函数的几何意义。（3）会求简单的二元函数的偏导数，理解二元函数和一元函数全导数的区别。
2.综合层次。（1）掌握复合函数求偏导的方法，注意区别各种不同复合结构的复合函数求偏导。（2）掌握无条件极值的求解方法以及在现实生活中的应用。
3.创新层次。（1）思考在一元函数求极限时，如何定义一点上的邻域；面对比一元函数多一个自变量的二元函数，该如何定义一点上的邻域。（2）熟练掌握复合函数、隐函数求解方法。（3）会用拉格朗日乘数法求解条件极值以及条件极值在经济生活中的广泛应用。
通过引导学生进行对比、思考以及归纳甚至猜想，从学到的一元函数的知识出发，推导、猜测某些问题的答案，通过老师的启发讲解，从而获取最终的答案。在这样的过程中，学生不但能够更好地掌握和理解新的概念，加深了印象，而且能够逐步培养他们的自学能力。
总之，分层异步教学方法适用于微积分教学中的各个环节，只要教师关注、重视学生自身差距，从学生自身出发，制定不同的学习内容，控制不同的教学难度，在教学过程中采用不同的问题引导，就会使得学生都能找到适合自己的学习方法，提升学习兴趣。分层异步缴械方法完美的化解了统一的教学目标以及要求与学生本身实际的学习基础的这个矛盾，它是以学生为本的教学模式。
参考文献：
[1]周武.宋建成.分层次教学在高等数学中的应用和效果[J].西南民族大学学报：自然科学版，2010.36（9）：25-29.
[2]陆瑞兰.中职学生实施分层教学模式的探讨[J].纺织教育，2007，（6）：81-82..
[3]李金山.王三强.试论大学数学分层次教学的指导性原则[J].河北师范大学学报：教育科学版，2008.10（8）：100-102..