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[摘 要]对比是一种重要的数学思想，也是解决问题的有效策略。将对比引入计算教学，可以加深学生对算理和运算顺序的理解。尤其在“乘加、乘减的混合运算”的教学中，运用对比，可以更好地揭示混合运算的特征，从而提高学生的计算能力。
[关键词]对比；混合运算；乘加；乘减；运算顺序；计算教学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）02-0045-01
著名教育家赫尔巴特曾说：“所有比较确定的知识，都必须从计算开始。”计算是学习数学的基石。计算教学不应该仅仅是把算法、算理简单地传授给学生，而应让学生知道其中的道理，知晓知识的来龙去脉，否则将会泯灭学生的求知热情，阻碍学生的进步和发展。实践证明，在计算教学中渗透对比思想可以降低学生的学习难度，加深学生对算理和算法的理解。下面，笔者以苏教版教材三年级下册“乘加、乘减的混合运算”一课为例，对如何在计算教学中运用对比思想做简要介绍。
一、在对比中揭示算式特征
当两个事件或物品放在一起時，学生会自然而然地将它们进行对比，由此发现它们之间的相同之处和不同之处，知识的本质特性也就得以突显。
教学时教师出示例题：“1个书包20元，1本笔记本5元，1盒水彩笔15元，小军买3本笔记本和1个书包，一共用去多少钱？”学生很快找到了数量关系：3本笔记本的价钱 1个书包的价钱=一共用去的钱。随后，教师让学生根据数量关系，列式解答。学生列出的算式可分为三种：①5×3=15（元），15 20=35（元）；②5×3 20=35（元）；③20 5×3=35（元）。于是教师趁机说道：“5×3 20和20 5×3是综合算式，一般要用递等式计算。综合算式和分步算式（如算式①）相比，有什么异同之处？”经过对比，有学生说：“分步算式有两道算式，而综合算式只有一道算式。”也有学生说：“分步算式中每个算式都只有一个符号，而综合算式有两个运算符号；相同的是，这两种算式都是先算3本笔记本的价钱，也就是5×3=15（元）。”
上述教学环节，教师在学生列出分步算式和综合算式后，让学生进行对比，加强了学生对综合算式特征的认知。
二、在对比中总结运算顺序
运算顺序是混合运算教学的重中之重。在进行混合运算的相关练习时，学生经常因运算顺序不清出现计算错误。因此，对运算顺序的讲解，教师不能只是简单地告知，还应该巧用对比思想，让知识的本质内化于学生的心中。
在学生算出一共用去多少钱后，教师继续提问：“小晴买2盒水彩笔，付50元，应找回多少元？”经过思考，学生找到了等量关系“付出的50元-2盒水彩笔的钱=应找回的钱”，并列出综合算式“50-15×2”。教师让学生将“50-15×2”和“5×3 20”“20 5×3”进行对比，思考它们的不同之处以及相同之处。经过讨论，学生发现不同之处是第一个算式涉及乘法和减法，后面两个算式均涉及乘法和加法；相同之处有①它们都是综合算式，而且都有两个运算符号，②不管乘法在前还是在后，计算时都要先算乘法，再算加法或减法。
上述环节，教师匠心独运，将解答两个问题的综合算式放在一起进行对比，让学生在对比中初步感悟在乘加或者乘减的混合运算中，都要先计算乘法。
三、在对比中完成知识建构
数学知识的系统性和逻辑性较强，教师要善于挖掘新旧知识之间的联系，帮助学生构建知识网络。在计算教学中，教师可以设计具有对比性的题组，让学生通过对比练习，更好地掌握计算方法，从而提高学生数学思维的深刻性。教学时笔者设计了对比题组：
32 3×20 56-7×8 17×3 20
32 3-20 56÷7×8 17 3×20
通过观察，学生发现每组上下两个算式中的数以及数的顺序相同，但数与数之间的运算符号不同，计算结果也有很大差别。教师引导学生对计算的过程进行观察和比较。学生经过分析和交流，逐渐意识到当算式中有乘法和加、减法时，应该先算乘法；当算式中只有加法和减法或者只有乘法和除法时，可以从左往右依次计算。
上述教学环节，教师设计了对比性练习，将新知和旧知进行比较，让学生在对比中明晰计算顺序、掌握算法，深化了学生对知识的理解。
总之，在“乘加、乘减的混合运算”的教学中，运用对比思想更有利于学生体验新旧知识之间的联系，从而帮助学生真正认识知识的本质，提升思维的灵活性和深刻性。
（责编 吴美玲）
[关键词]对比；混合运算；乘加；乘减；运算顺序；计算教学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）02-0045-01
著名教育家赫尔巴特曾说：“所有比较确定的知识，都必须从计算开始。”计算是学习数学的基石。计算教学不应该仅仅是把算法、算理简单地传授给学生，而应让学生知道其中的道理，知晓知识的来龙去脉，否则将会泯灭学生的求知热情，阻碍学生的进步和发展。实践证明，在计算教学中渗透对比思想可以降低学生的学习难度，加深学生对算理和算法的理解。下面，笔者以苏教版教材三年级下册“乘加、乘减的混合运算”一课为例，对如何在计算教学中运用对比思想做简要介绍。
一、在对比中揭示算式特征
当两个事件或物品放在一起時，学生会自然而然地将它们进行对比，由此发现它们之间的相同之处和不同之处，知识的本质特性也就得以突显。
教学时教师出示例题：“1个书包20元，1本笔记本5元，1盒水彩笔15元，小军买3本笔记本和1个书包，一共用去多少钱？”学生很快找到了数量关系：3本笔记本的价钱 1个书包的价钱=一共用去的钱。随后，教师让学生根据数量关系，列式解答。学生列出的算式可分为三种：①5×3=15（元），15 20=35（元）；②5×3 20=35（元）；③20 5×3=35（元）。于是教师趁机说道：“5×3 20和20 5×3是综合算式，一般要用递等式计算。综合算式和分步算式（如算式①）相比，有什么异同之处？”经过对比，有学生说：“分步算式有两道算式，而综合算式只有一道算式。”也有学生说：“分步算式中每个算式都只有一个符号，而综合算式有两个运算符号；相同的是，这两种算式都是先算3本笔记本的价钱，也就是5×3=15（元）。”
上述教学环节，教师在学生列出分步算式和综合算式后，让学生进行对比，加强了学生对综合算式特征的认知。
二、在对比中总结运算顺序
运算顺序是混合运算教学的重中之重。在进行混合运算的相关练习时，学生经常因运算顺序不清出现计算错误。因此，对运算顺序的讲解，教师不能只是简单地告知，还应该巧用对比思想，让知识的本质内化于学生的心中。
在学生算出一共用去多少钱后，教师继续提问：“小晴买2盒水彩笔，付50元，应找回多少元？”经过思考，学生找到了等量关系“付出的50元-2盒水彩笔的钱=应找回的钱”，并列出综合算式“50-15×2”。教师让学生将“50-15×2”和“5×3 20”“20 5×3”进行对比，思考它们的不同之处以及相同之处。经过讨论，学生发现不同之处是第一个算式涉及乘法和减法，后面两个算式均涉及乘法和加法；相同之处有①它们都是综合算式，而且都有两个运算符号，②不管乘法在前还是在后，计算时都要先算乘法，再算加法或减法。
上述环节，教师匠心独运，将解答两个问题的综合算式放在一起进行对比，让学生在对比中初步感悟在乘加或者乘减的混合运算中，都要先计算乘法。
三、在对比中完成知识建构
数学知识的系统性和逻辑性较强，教师要善于挖掘新旧知识之间的联系，帮助学生构建知识网络。在计算教学中，教师可以设计具有对比性的题组，让学生通过对比练习，更好地掌握计算方法，从而提高学生数学思维的深刻性。教学时笔者设计了对比题组：
32 3×20 56-7×8 17×3 20
32 3-20 56÷7×8 17 3×20
通过观察，学生发现每组上下两个算式中的数以及数的顺序相同，但数与数之间的运算符号不同，计算结果也有很大差别。教师引导学生对计算的过程进行观察和比较。学生经过分析和交流，逐渐意识到当算式中有乘法和加、减法时，应该先算乘法；当算式中只有加法和减法或者只有乘法和除法时，可以从左往右依次计算。
上述教学环节，教师设计了对比性练习，将新知和旧知进行比较，让学生在对比中明晰计算顺序、掌握算法，深化了学生对知识的理解。
总之，在“乘加、乘减的混合运算”的教学中，运用对比思想更有利于学生体验新旧知识之间的联系，从而帮助学生真正认识知识的本质，提升思维的灵活性和深刻性。
（责编 吴美玲）